Het algoritme leren of leren algoritmiserenInstampen van rekensommen houdt geen stand. Met leren rekenen naar nieuwe intelligentie. Met of zonder het onderwijs. Rekendidactiek van Willem Bartjens, 1768. |
Verschenen in: Jeugd in School en Wereld, 1986, vol. 70, no. 8., pag. 20-22.
Laatste wijzigingen november 2020 Contact |
| Vroeger konden alleen geleerden lezen en rekenen. Nu kunnen ook zevenjarigen dat. De onderwijswet uit 1857 voegde geschiedenis, aardrijkskunde, zingen, kennis der natuur en een soort meetkunde toe. Recentelijk zijn Engels en wereldoriëntatie toegevoegd. | Kun je leerstof alsmaar uitbreiden? Is de moderne kindermens van vandaag knapper dan het kind van vroeger? Of is het onderwijs beter geworden? Het knappe zit niet in meer kennis maar in andere kennis. Met andere kennis kun je met minder leren toch meer weten en kunnen. |
1. Een algoritmen leren | Ontwerpers van apparaten, taalspelling willen dat we precies doen wat ze zeggen. Dan komt alles goed beloven ze. Al omstreeks 850 na Christus stelde Mohammed ibn al Chwarizmi daarom rekenregels op. | De naam van Al Chwarizmi is door het Griekse woord aritmos, verbasterd tot algoritmen. Al Chwarizmi was de Arabische Willem Bartjens. |
 | Mr. Algoritme: Al Chwarizmi |
| Bij algoritmen zijn alle stapjes zo precies geformuleerd dat de uitvoerder zeker tot de goede oplossing komt. | Een staartdeling is een algoritme. Je kunt grote getallen delen zonder dat je weet wat je eigenlijk doet. | Algoritmen zijn handig. Het leren rekenen en leren spellen kan niet zonder. |
2. Een algoritme gemakkelijk voor wie? | Algoritmen zijn gemakkelijk voor ontwerpers van apparaten en taalspelling. Met een algoritme hebben ontwerpers precies gezegd hoe het moet en volgt de gebruiker van het algoritme de regels niet dan gaat het fout. | Dat is dan wel je eigen schuld zeggen ontwerpers en onderwijzenden. Je bent een digibeet of je hebt geen wiskundeknobbel. Maar een algoritme kan een fout bevatten. Algoritmen (handleidingen) voor de bediening van apparaten zijn zo onhandig dat geen mens meer een handleiding leest. Vreemd is ook dat een dynamisch interactief medium een papieren handleiding nodig heeft. |
3. Is een algoritme slim? |
Er kunnen toevalligheden zijn waardoor een som eenvoudiger opgelost kan worden dan met het algoritme. |
4. Geen leerproces | Een probleem lost een mens steeds anders en daarmee sneller op. De handeling verkort zich voert een mens steeds sneller uit. Wat dat betreft, is er enig leren. De procedure leidt echter niet tot kwalitatief andere handelingen. | Zo leidt vaak tellen op de vingers wel tot sneller vingertellen maar niet Ook van Wizards bij computerprogramma's word je niet slimmer. De enige mogelijke verkorting is: sneller op de next button drukken. | Dat is geen zoals deze volgens |
5. Geen inzicht |
Een algoritme geeft geen inzicht. Soms is dat geen probleem zoals bij het afstemmen van zenders van een televisie. Maar dit voordeel heeft ook nadelen. | • Mensen worden steeds meer geconfronteerd met problemen die je niet algoritmisch op kunt lossen. Er is geen algoritme waarmee je kan bepalen op wie je moet stemmen. |
Kinderen moeten niet gaan geloven in algoritmen. Ze moeten leren wat algoritmen zijn en hoe je ze kan gebruiken.
Dit wapent kinderen tegen beloften en angsten. • Van media bijvoorbeeld: en • Van marketing bijvoorbeeld: en • Van politiek bijvoorbeeld: |
6. De aard van het beestje | Aanvankelijk had de mens een voorkeur voor algoritmische procedures. Maar 300 000 jaar geleden kwam er meer variatie in de bewerking (Levallois-techniek). Variatie is ook in overeenstemming met de evolutie. Als je varieert dan heb je meer kans te overleven wanneer er ineens een ijstijd aankomt. | Als je wilt overleven in de natuur dan is nauwkeurig regels opvolgen geen verstandige strategie. Je kunt beter vluchten als je denkt dat er een panter aankomt dan vluchten nadat je met een algoritme nauwkeurig vastgesteld hebt dat er inderdaad geen geheel zwarte koe maar een hongerige panter nadert. |
| Er is meer slecht biologisch nieuws voor algoritmen. De mens is gemakkelijk af te leiden. Hij gaat niet eerst een half uur bessenplukken en dan een half uur opletten of er tijgers aankomen. Als de ooghoeken zien dat er ergens een takje beweegt dan wordt het bessenplukken onderbroken. | Ook impulsen van binnen kunnen een procedure verstoren zoals voortplanting: Ik ben wel bessen aan het jagen, maar wordt het niet weer eens tijd voor ... Zijn daar geen vrouwen aan h | Door die noodzakelijk ’afleidbaarheid’ is het ook altijd onzeker of de volgende stap van het algoritme wel juist uitgevoerd zal worden. |
Natuur en evolutie winnen meestal van onderwijs en ontwerp
|
7. Naar nieuwe intelligentie | Al met al schuiven algoritmen naar aan de onderkant van het menselijk denken. De jonge mens deed het net iets anders dan zijn ouder. Speren kregen een scherpe stenen punt, pijl en boog ontstond en voorwerpen werden versierd | Tegenwoordig werken we niet meer met speren en vuistbijlen maar meer met getallen. Een homo sapiens rekent meer met algemene oplossingsregels. Bij 99 + 58 maakt hij van de eerste term even 100. De algemene regel daarbij is: maak er een som van met gemakkelijke getallen, bijvoorbeeld tientallen. Precies dezelfde regel is ook van toepassing bij 7 + 5. Ook dan wordt naar een gemakkelijk getal 10 toegerekend. (7 + 5 is 7 + 3 + 2 is 10 + 2 is 12). | Een voordeel van een heuristische regel is dat je met weinig regels toch veel verschillende problemen kan oplossen. Inmiddels hebben we wel de hersenen van een homo sapiens maar leven we nog in een cultuur van een homo algoritmus. Dat wringt. |
7.1 Hoe níét naar nieuwe intelligentie |
| Bijvoorbeeld: Besturen van kerncentrales | Dat wringen werd zo'n 38 jaar geleden met een flinke klap duidelijk toen twee kerncentrales ontplofte omdat de operators deze met algoritmisch besturing en handelen niet onder controle konden houden. | De Deense kerncentrale psycholoog Rasmussen onderscheidde voor bedienaren van kerncentrales toen snel de volgende stap in het menselijk denken die hij knowledge based noemde. Behalve algoritmen zijn er ook meer algemene oplossingsmethoden. Deze noemt wel men wel heuristieken. |
| Bijvoorbeeld: Leren in het onderwijs | In het onderwijs was die klap er al in 1976 geweest, ook in Rusland. De Russische wiskundige schreef eerst over algoritmen in het onderwijs. Hij kwam toen tot de ontdekking dat algoritmen toch niet alles zijn. Binnen twee jaar na het verschijnen van het genoemde Algorithmization kwam Landa in 1976 met | Die klap voor het algoritme in 1976 hebben hadden Nederlandse wiskundigen en psychologen goed gehoord. Rekenen als middel om te leren denken was rond 1975 populair bij die deskundigen. Maar ja, Rusland was toen wel de vijand. De wiskunde met onder andere verzamelingenleer en de psychologie met onder andere behaviourisme en statistiek was geheel gericht op Amerika. | Nu zijn en politici meer de baas in het onderwijs. 35 jaar na de eerste publicatie van dit artikel, lijkt de roep van politici en ouders om en algoritmen groter dan ooit. Je hebt dan snel en duidelijk resultaat: het juiste getal achter =. Leerpsychologisch toch wel rampzalig rekenen en |
| Bijvoorbeeld: De computer in het onderwijs | Je zou denken dat de computer het leren van algoritmen in het onderwijs de genadeklap zou geven. De computer ís immers een algoritmisch werkende machine. Bij auto's leren we wel hoe deze te gebruiken en niet hoe deze te maken. Dus op naar de nieuwe intelligentie: niet het algoritme leren maar leren algoritmiseren zou je zeggen. | Het liep anders wisten we rond 2020. Burgers beheersten de wereld en de techniek niet met algoritmen die zij begrepen. |
7.2 Hoe wel naar nieuwe intelligentie | Natuurlijk moeten kinderen ook leren rekenen. Maar dat is het probleem niet meer. Met de bestaande wiskundige en leer-psychologische kennis is Dat rekenen kan Doet het onderwijs dat niet | Maar rekenen is niet alleen meer doel maar toevallig ook een uitstekend middel om de nieuwe intelligentie te ontwikkelen. Het accent moet dan verschuiven van: onder leiding (van een algoritme) kúnnen uitrekenen, naar: zelfstandig (uitreken)methoden bedenken en evalueren. Niet het algoritme leren maar leren algoritmiseren. Het 'ongeluk' van nog meer leerstof heeft als 'geluk' dat rekenen voor nieuwe intelligentie en passant voor kinderen een betere leermethode is dan instampen. | Inzicht in algoritmen en het nieuwe denken wapent kinderen dan ook tegen technische hypes en zoals AI (artificiële intelligentie) en robots die de problemen in de zorg oplossen, die banen inpikken en die uiteindelijk de macht grijpen. Maar het wapent kinderen ook tegen fobieën zoals de algoritmen (van sociale media). Je snapt hoe een (algoritm) va)n een sociaal medium werkt en houdt daar rekening meer of gaat er niet mee in zee. Of,je gebruik t gewoon een contra-algoritme. |
| Bijvoorbeeld: Hoe kún je denken? |
Naast strategieën maken, kunnen leerlingen ook oplossingen evalueren. De kinderen kunnen analyseren welke methoden er zijn en kunnen die methoden evalueren. Klopt de methode rekenkundig altijd? Wat zijn de praktische voor- en nadelen zoals: geeft de methode snel en gemakkelijk een goede uitkomst en verder, is de methode uit het hoofd te doen? | Verder kan de methode getest worden door elke helft van de klas een andere methode te laten toepassen. Welke methode geeft de minste fouten en kost het minste tijd? Interessant is bijvoorbeeld de vergelijking tussen: aanvullen (12+34=12+8+26) en splitsen in tientallen en eenheden (12+34=10+30+2+4). |
|
Bijvoorbeeld: Hoe denk ik? |
Om de denkfouten die in het publieke debat gemaakt worden willen denkpsychologie op de middelbare school verplicht stellen. Waarom niet eerder?
Met rekenen kun je leren welke methode zijn denken het beste past. Is hij meer een precieze uitvoerder van een algoritme om een bekend probleem op te lossen. Of houdt zijn denken zich niet zo goed aan regels, gaat het creatief tegen regels in en vindt zijn denken zo oplossingen voor problemen die nog niet opgelost zijn. | Die kinderen moeten vooral leren hun ’ongehoorzaamheid’ verder te ontwikkelen. Verder moeten ze vooral leren hun ongehoorzaamheid op de juiste momenten te verbergen. Dit soort zelfkennis is handig als je een vervolgopleiding moet kiezen die jou past. Overigens zit hier nog wel een forse adder, niet zichtbaar in de boom maar onzichtbaar in het gras. Er zijn pedagogen die willen kinderen niet leren hoe te denken maar wat te denken. |
7.3 De toekomst | Of de nieuwe intelligentie in het onderwijs zal winnen van politici, ouders en adders, dat is nog maar de vraag. | Mogelijk keert de wal het schip en vermindert de invloed van het onderwijs op de cognitieve ontwikkeling. Kinderen zoeken het zelf wel uit. Net als ze dat nu wel moeten doen. Leren zal steeds meer incidenteel verlopen. De leerstof wordt steeds meer cognitief psychologisch verantwoord, |
Meer denkpsychologie voor het leren rekenen: |
|
Contact |
+31 (653) 739 750 Parkstraat 19 3581 PB Utrecht Nederland leonardverhoef@gmail.com Kamer van koophandelnummer: 39057871, Utrecht. |
