Het algoritme leren of leren algoritmiseren, artikel

Het algoritme leren of leren algoritmiseren, artikel
Verschenen in: Jeugd in School en Wereld, 1986, vol. 70, no. 8., pag. 20-22.
Leonard Verhoef
Laatste wijzigingen mei 2011
Contact

Contact

Inleiding

Vroeger konden alleen geleerden lezen en rekenen. Nu kunnen ook zeven-jarigen dat. De onderwijswet uit 1857 voegde geschiedenis, aardrijkskunde, zingen, kennis der natuur en een soort meetkunde toe. Recentelijk zijn Engels en wereldoriëntatie toegevoegd. Kun je leerstof alsmaar uitbreiden?

Naar top.

Is de moderne kindermens van vandaag knapper dan het kind van vroeger? Of is het onderwijs beter geworden? Het ‘knappe’ zit niet in ‘meer’ kennis maar in ‘andere’ kennis. Daar gaat dit artikel over. Hoe je met minder kennis leren toch meer kan.

1. Algoritmen leren

Ontwerpers van video-apparatuur, taalspelling en wiskunde willen dat wij precies doen wat zij zeggen. Dan komt alles goed beloven ze ons. Al omstreeks 850 na Christus stelde Mohammed ibn al Chwarizmi rekenregels op. De naam van Al Chwarizmi is mede onder invloed van het Griekse woord "aritmos ", verbasterd tot algoritmen. Al Chwarizmi was de Arabische Willem Bartjens. Bij algoritmen zijn alle stapjes zo precies geformuleerd dat het kind zeker tot een goede oplossing komt. Naar top.

Een algoritme voor sommen als 7 + 5 is:
vul de eerste term aan tot 10 (7 + 3)
trekt het getal waarmee aangevuld is van de tweede term af (5-3=2)
tel wat overblijft bij 10, (10 + 2 is 12). Natuurlijk zijn veel algoritmen handig. Het leren rekenen en leren spellen kan niet zonder. Maar algoritmen hebben wel beperkingen.

2. Een algoritme gemakkelijk voor wie?

Algoritmen zijn gemakkelijk voor ontwerpers van video-apparatuur en taalspelling. Met een algoritme hebben ontwerpers precies gezegd hoe het moet en volgt de gebruiker van het algoritme de regels niet dan gaat het fout.

Dat is dan wel je eigen schuld. Maar een algoritme kan een fout bevatten. Dat geldt niet voor de regels van rekenen en spelling maar algoritmen voor de bediening van elektronische apparatuur zitten zo vol fouten dat geen mens meer een handleiding voor elektonische apparatuur raadpleegt.

3. Is een algoritme slim?

Er kunnen toevalligheden zijn waardoor een som eenvoudiger opgelost kan worden dan met het voorgeschreven algoritmen.

De som 99 + 58 kan een kind volgens het algoritmen oplossen (99 + 58 is, 8 + 9 is 17,90 + 50 is 140,140 + 17 is 157). Maar bij deze som is het handiger het anders te doen. (99 + 58 =100+58-1

Die toevalligheden kunnen persoonlijk van aard zijn. Zo gaf een kind ons eens de volgende oplossing voor de som 45 + 33 : "35 + 33, dat is 68, dat weet ik want mijn vader en moeder zijn samen 35 + 33 is 68 jaar oud, 45 + 33 is dus 68 + 10 is 78 ". Deze methode geeft snel en gemakkelijk een goed antwoord.

Omstandigheden kunnen het gebruik van een algoritmen onmogelijk maken. Een staartdeling is lastig zonder papier.

4. Algoritmen: niet de aard van het beestje

Als je wilt overleven in de natuur dan is nauwkeurig regels opvolgen geen verstandige strategie.

Je kunt beter vluchten als je denkt dat er een tijger aankomt dan vluchten nadat je met een algoritme en een handleiding nauwkeurig vastgesteld hebt dat er inderdaad een hongerige tijger nadert. De natuur heeft de mens niet gebouwd op nauwkeurigheid.

5. Geen leerproces

Een algoritmische procedure voert een mens steeds sneller uit. Wat dat betreft is er enig leren. De procedure leidt echter niet tot kwalitatief andere handelingen.

Zo leidt vaak tellen op de vingers wle tot sneller vingertellen maar niet tot slim rekenen door gebruik te maken van het tientallig getalstelsel en het positiesysteem. Ook van Wizards bij computerprogramma's word je niet slimmer. De enige verkorting die ontstaat is sneller op de next button drukken.

6. Beperkte toepassing

Algoritmen zijn specifiek en bieden alleen in bepaalde gevallen een oplossing. Een algoritme voor staartdelingen is niet bruikbaar voor een spellingsprobleem.

De hoeveelheid kennis waar kinderen mee geconfronteerd zullen worden en de verscheidenheid in de aard van die kennis neemt steeds meer toe. Daarmee neemt ook de bruikbaarheid van algoritmen af. De natuur heeft een zeer goed leervermogen in de mens gebouwd.

7. Geen inzicht

Een algoritmen geeft geen inzicht. Soms is dat geen probleem zoals bij het afstemmen van zenders va een televisie. Maar dit voordeel is ook een nadeel.

Als de maker of de gebruiker van een algoritme een fout maakt dan is die fout met het algoritme niet op te lossen. Gebruiksaanwijzingen worden niet voor niets niet gelezen; ze werken toch niet is de ervaring.

Algoritmische taken laten zich eenvoudig programmeren. Apparaten zullen deze taken steeds meer voor ons uitvoeren. Televisies zoeken tegenwoordig steeds meer zelf de zenders op. Het zijn juist de problemen die je niet met algoritmen kunt oplossen die kinderen steeds meer zullen tegengekomen. Creatief regels maken (algoritmiseren) wordt belangrijker dan braaf regels volgen.

8. Naar heuristieken

Behalve specifieke oplossingsmethoden zijn ook meer algemene oplossingsmethoden. Deze noemt wel men wel heuristieken. De heuristiek is de kunst van het ‘methodisch vinden’. Zo'n algemene oplossingsregel voor het rekenen is boven al aan de orde geweest. Bij 99 + 58 maakten we van een term even 100.

De algemene regel daarbij is: ‘maken er een som van met gemakkelijke getallen’. bijvoorbeeld tientallen". Precies dezelfde regel is ook van toepassing bij 7 + 5. Ook dan wordt naar een gemakkelijk getal 10 toegerekend. (7 + 5 is 7 + 3 + 2 is 10 + 2 is 12). Een voordeel van een heuristische regel is dat je met weinig regels toch veel verschillende problemen kan oplossen.

9. Naar de nieuwe intelligentie

Veel weten
Vroeger was intelligentie: “Veel weten”, kinderen leerden rijtjes opzeggen. Bij televisiespelletjes is de slimste mens ter wereld nog steeds de mens die het meeste weet.

Veel kunnen
Later werd intelligentie: “Veel kunnen”, Een goede leerling kan met algoritmen snel en foutloos spellen en tafels opzeggen. Dat kunnen computers inmiddels ook en dus geeft deze intelligentie kinderen een voorsprong.

Veel strategieën

De volgende stap in de evolutie van de menselijke intelligentie is: “Kiezen van een strategie om een nieuw probleem op te lossen.” Dat is wat computers niet goed kunnen en dat is wat je met het rekenonderwijs heel gemakkelijk kunt leren.

Naast sommen leren maken kun je ook oplossingen evalueren. De kinderen kunnen analyseren welke methoden er zijn en kunnen die methoden evalueren. Klopt de methode rekenkundig altijd? Wat zijn de praktische voor- en nadelen zoals: geeft de methode snel en gemakkelijk een goede uitkomst. Is de methode uit het hoofd te doen?

Verder kan de methode getest worden door elke helft van de klas een andere methode te laten toepassen. Welke methode geeft de minste fouten en kost het minste tijd? Interessant is bijvoorbeeld de vergelijking tussen: aanvullen (12+34=12+8+26) en splitsen in tientalleneenheden (12+34=10+30+2+4).

Bovendien kan het onderwijs het kind bewust maken van zijn eigen voorkeurmethode, zoals snel maar onnauwkeurig versus langzaam maar nauwkeurig. Ook komt het te weten hoe slim het is wanneer het gaat om regels volgen en wanneer het gaat om creatief tegen regels in gaan. Kinderen krijgen zo meer kennis over hun eigen kunnen. Kinderen zullen dan zeker een intelligentie ontwikkelen die zij nodig hebben voor de problemen die zij op moeten lossen wanneer zij groot zijn. Misschien kunnen zij dan ook het probleem oplossen waar zij nu mee geconfronteerd zullen worden: hoe scoor ik met mijn nieuwe intelligentie hoog op de Cito toets die oude intelligentie meet? Hoe scoor ik hoog bij opa’s en oma’s die met een rammelende geldbuidel informeren naar de weetkennis?

Rekenen is dan geen doel meer maar een middel om de nieuwe intelligentie te ontwikkelen. Het accent moet dan verschuiven van onder leiding (van een algoritme) kúnnen uitrekenen naar zelfstandig (uitreken)methoden bedenken en evalueren. Niet het algoritme leren maar leren algoritmiseren. Deze gedachten waren in het onderwijs van rond 1975 jaar populair. Rond 2010 is algoritmisering en instampen populair in het onderwijs. De zwakke leerlingen zijn daarmee beter geholpen. Verder spreekt die strategie ouders en politici meer aan. Het is een typische vorm van algoritmisch, zwart-wit en ‘of-denken’ die, toegepast in het onderwijs, altijd een groep kinderen tekort doet.

Onderwijsprofessionals zouden meer heuristisch en genuanceerd moeten ‘en-denken’ zodat beide groepen kinderen beter geholpen zijn. Bij ‘onderwijsprofessionals’ gaat het dan niet zozeer om de onderwijzers maar om onderwijsbepalers als onderwijspolitici en het CITO. Verder moeten deze onderwijsbepalers het lef en de deskundigheid hebben internationale vergelijkingen naast zich neer te leggen. Bij dergelijke vergelijkingen is immers de middelmaat de norm en oude intelligentie het doel. Voor leerkrachten zou dit betekenen dat zij rekenen en leren denken min of meer tegelijk moeten onderwijzen.

Zo’n verdubbeling is natuurlijk onmogelijk. Dat is gebleken bij de invoering van het competentie gericht onderwijs in het MBO. Rekenen en denken leent zich echter goed voor het gebruik van nieuwe leermiddelen. De didactiek van het leren rekenen en van het leren denken leent zich goed voor het gebruik van ICT. Daardoor hoeft de leerkracht niet minder te leren maar juist minder. Of het zover echt zal komen is nog maar de vraag. Maar een natuurlijke evolutie van de menselijke intelligentie kan ook het onderwijs niet tegenhouden. Waarschijnlijk zal de wal het schip keren en vermindert de invloed van het onderwijs op de cognitieve ontwikkeling. Kinderen leren dan gewoon rekenen bij Albert Heijn.