';




Eerste versie: 1 dec 24
Leonard Verhoef

Contact		   


Bij tellendoptellen bepalen de kinderen de uitkomst met motorische telhandelingen. Directe visuele identificatie is een visuele manier om de uitkomst te bepalen (afb. 1, 2 en 3). Hoe doe je dat in groep 3 en 4?

1 Met voorwaarden

Een voorwaarde voor het leren van sommen is koppelen van het concrete aantalbeeld, het telwoord en het liefst ook het cijfer (afb. 1). Meestal leert het kind dat in groep 2. Aantalbeelden herkennen de kinderen overigens vrij snel. Je kunt dus vrij snel overgegaan naar het optellen: het identificeren van aantalbeelden. Dus 5 blauwe ballen + 4 groene ballen. De cijfers schrijven is lastiger. Maar dat is geen rekenen. Op de werkbladen staat de rij met cijfers als geheugensteun bij de sommen.

Al inkleurend het aantalbeeld en zijn cijfer zien ontstaan.

Afbeelding 1.
Naar het werkblad aantal en cijfers inkleuren.
Afbeelding 2 en verder toont hoe je met ballenbakken een aantal concreet kunt verwoorden en kunt aansluiten bij wat de kinderen zien. Toon daarbij altijd hetzelfde beeld. Dus 6 niet als dobbelsteen 6 (2x3) maar als dobbelsteen 5 en dobbelsteen 1. Immers, als je woorden steeds met andere letters schrijft dan schiet het lezen ook niet op. Ideaal is een beeld dat overeen komt met een bekend beeld (afb. 2).
Geheugensteun door overeenkomst tussen het aantalbeeld en en het klankbeeld van het telwoord

Afbeelding 2.
    

0: lege
ballen-
bak

Afbeelding 3.

5: half-
volle
bak

Afbeelding 4.

6: is als
een fles


Afbeelding 5.

7: een
rechthoek
van 5+2

Afbeelding 6.

8: is een
bijna bijna
volle bak

Afbeelding 7.
  

9: bijna
volle bak

Afbeelding 8.

10: volle
bak

Afbeelding 9.

2 Met kijkend optellen

Wanneer het kind de afzonderlijke aantalbeelden zonder tellen identificeert volgt het 'echte' optellen door directe visuele interpretatie. Dat is dus twee aantalbeelden zonder tellen identificeren. Met kleur kun je de termen goed verbeelden.

Niet Hoeveel is 5+4 maar:
Welke som is dit?

Afbeelding 11.


   

Al inkleurend het aantalbeeld van de som zien ontstaan.

Afbeelding 12.
Naar dit werkblad.

3 Met animatie van aantallen

De volgende stap trekt de termen uitelkaar en toont elke term in een eigen bak. De rekenhaas schuift de groene ballen naar de eerste term (afb. 13). Je zegt dan niet optellen. Dat is abstract en wat je niet wilt (tellen). Je zegt: schuiven (met je ogen). Dat is visueel, concreet en wat je wél wilt (een visuele optelhandeling). Schuiven is overigens ook wat de kinderen zeggen: Ik schuif hem gewoon naar de blauwe bak. Ze zeggen dit zelfs wanneer jij die term niet gebruikt.
De haas schuift 3 naar 4 en ziet ...

Afbeelding 13.
Naar deze video.

4 Met aantalbeelden

Op een gegeven moment gaan slimmeriken zelf denkend optellen met aantalbeelden. Typerend is het antwoord van 'rekenzwakke' Leila bij afbeelding 14. Eerst kwam het bedoelde antwoord op de vraag: Welke som is dit? namelijk: 4+3 en daarna kwam deze aanvankelijk fanatieke vingerteller met: ha, ha, het is ook 5+2. Op dat moment begreep ze dus dat optellen en rekenen niet volgordetellen is maar aantalbeelden begrijpen. Je kunt op verschillende manieren eenzelfde uitkomst krijgen.

Welke som is dit?

Afbeelding 14.

5 Met ballen én cijfers

Kinderen hebben niet veel moeite met het automatiseren van sommen met concrete ballen. De stap naar het automatiseren van sommen met abstracte cijfers blijkt erg lastig. De leerstappen zijn:
  • Cijfers óp de ballenbakken (afb. 13).
  • De ballen steeds verder buiten het oogfixatieveld brengen (afb. 15).
  • Afbeelding 16 trekt de balsom de cijfersom geleidelijk steeds verder uitelkaar. Dus aanvankelijk dicht bijelkaar in het oogfixatieveld, daarna vergroot je de afstand. Het aantalbeeld is dan perifeer meer nog aanwezig. Je kunt dan ook goed zien dat de kinderen nog 'spieken' bij de balsom.
  • De laatste stap is de balsommen bedekken. Er is dan alleen een nabeeld in het werkgeheugen.

Leg de som met cijfers bij de som met ballen

Afbeelding 15.
Naar dit werkblad.

Sommen met ballen en cijfers sorteren.

Afbeelding 16.
Naar dit werkblad.

6 Met geheimen

Wanneer het kind een aantal sommen met cijfers geautomatiseerd heeft kan het kind de relaties tussen sommen ontdekken: de geheimen. Dit kan met een rij sommen die de relatie toont (afb. 17 en 18).
  • Fanatieke vingertellers moet je die somtabellen nog niet geven. Door stress is hun oogfixatieveld een tunnel geworden en hun werkgeheugen zit vol met de tellerrij. Daardoor is er geen plaats meer voor de vorige som en de regelmaat in de sommen.
  • Je kunt eventueel een zetje geven met: Ontdek het geheim van deze sommen. Dan krijg je op een gegeven moment te horen: Ha, ha, steeds gewoon één er bij. Ook kun je vragen het rijtje sommen en de uitkomst op te lezen.
  • Na de ontdekking kun je afbreken maar kinderen vinden het leuk de hele tabel met het zelf gevonden geheim af te maken. Je kunt dat zelfontdekkend leren noemen maar het is gewoon psychologisch uitgemillimeterd rekenonderwijs.


    Denkend optellen onder 10 met een somtabel met n+1

    Afbeelding 17.
    Naar dit werkblad.




    Denkend optellen onder 10 met een somtabel met omdraaiers

    Afbeelding 18.
    Naar dit werkblad.




Noten



Literatuur


Meer psychologie voor getallen en leren rekenen

';
Automatiseren onder 10
Automatiseren met telraam en getallenlijn
De leeslessen voor de rekenmeester
Automatiseren met dubbele lijnen
De aantalbeelden uit het verdomhoekje
Lijnen met getallen of bakken met ballen (5 werkbladen)
Waarom blijven kinderen op hun vingers tellen?
Rekenonderwijs
Leren rekenen met de computer
Het algoritme leren of leren algoritmiseren
Leren rekenen en therapie in de supermarkt
Getallen tonen aan mensen
Presenting numbers to teachers, train drivers and travellers
Past and future of the presentation of quantitative data
Vertrektijd is passé leve de afteltijd
Rij- en rusttijden voor vrachtwagenchauffeurs

Contact

Leonard Verhoef

+31 (653) 739 750
Parkstraat 19
3581 PB Utrecht
Nederland

Kamer van koophandelnummer: 39057871, Utrecht.

Naar top.