';
1 Aantalbeelden
Zernike was in 1894 een voorstander van tellend optellen. Maar zo'n 20 jaar later zegt hij: Dat mechanisch tellen mag niet de eenige manier zijn om de grootte eener hoeveelheid te bepalen. Door de groepeering van de eenheden kan het vinden van het aantal zeer vergemakkelijkt worden. Hij komt dan met stippatronen
(Treffers, 2015).
Na 1920 verdwijnen de stippen weer. Waarom is niet duidelijk.
Psychologen wisten toen al dat de ogen hoeveelheden tot 4 zonder tellen foutloos kunnen herkennen
(Jevons, 1871,
Marks, 1978).
De hersenen hebben zelfs neuronen die gespecialiseerd zijn in het aantal 1, 2, 3 of 4.
(Nieder, 2019).
Maar ja, dat subitizen gaat maar tot 4. Het echte rekenen begint dus na 4. Boven 4 is dus een telraam of getallenlijn nodig. Maar die oplossing
leidt dus tot vingertellerrij. Een andere mogelijkheid is uitgemillimeterde aantalbeelden identificeren zoals bij het lezen van woordbeelden. Maar ja, geldt dat slimme visuele beeldherkennen ook voor aantalpatronen?
2 Psychologisch uitgemillimeterd
Afbeeldingen 1 en verder tonen aantalbeelden die psychologisch uitgemillimeterd zijn. Te zien is dat subitizen zelfs boven 10 mogelijk is.
0: lege ballen- bak
Afbeelding 1.
|
5: half- volle bak
Afbeelding 2.
|
6: is als een fles
Afbeelding 3.
|
7: een rechthoek van 5+2
Afbeelding 4.
|
8: is een bijna bijna volle bak
Afbeelding 5.
|
9: bijna volle bak
Afbeelding 6.
|
10: volle bak
Afbeelding 7.
|
|
De ballen van afbeelding 2 en verder voldoen aan het psychologische
Programma van eisen.
- De ballen zijn zo groot mogelijk. Dus geen stipjes zoals op dobbelstenen. Grote ballen zijn dan ook zichtbaar wanneer zij net buiten het oogfixatieveld liggen. Op deze wijze zijn ook beelden boven tien direct identificeerbaar. Kinderen met slecht zicht kunnen toch meekomen, ook als ze achter in de klas zitten en nog geen bril hebben gekregen.
- De beelden voor de aantallen 1, 2, 3 en 4 vormen samen het beeld voor 5. Het dobbelsteenbeeld voor 5 is de basis voor dat van 6, 7, 8, 9 en 10. Het beeld van 5 wordt dus herhaald (groupitizing,
Wege et al. 2022). Het aantalbeeld voor 6 is dus anders dan het beeld voor 6 op de dobbelsteen.
-
De bakken staan op hun korte kant. Ze liggen niet naast elkaar zoals bij eierdozen en de gebruikelijke telramen. Staand passen de beelden beter in het oogfixatieveld en zo sluit het beeld beter aan bij plaatswaarde.
- De bakken worden gevuld van beneden naar boven zoals gebruikelijk in grafieken en
hoeveelheidstaal
(huizenhoog).
-
De aantalbeelden zijn goed te combineren met de schrijfwijze van de som met cijfers (afb. 9).
-
Het cijfer van het aantalbeeld kan óp het aantalbeeld staan in de kleur van het aantal.
-
De beelden zijn concreet verwoordbaar (zie afbeelding 2 en verder). Ook is dan een verwoording vanuit 10, namelijk 9=10-1 (bijna volle bak). Als je zelf die termen zonder toelichting gebruikt dan blijken kinderen ze gewoon over te nemen. Dat vinden kinderen leuk, een eigen geheimtaaltje. Dat is bij tiental ook het geval maar dan is het geen geheimtaal van de kinderen maar voor de kinderen.
Leiden deze eisen tot automatiseren van sommen onder 10?
3 Onderzoek
Is ook empirisch aangetoond dat aantalbeelden vingertellerij voorkomen? Deze vraag heeft
meer ingewikkelde antwoorden.
Het korte antwoord is: Je kunt dat niet aantonen.
De psychologisch uitgemillimeterde ballen zijn vervolgens ijskoud 'empirisch' onderzocht
met ballenbakken. Na maximaal 3 uurtjes balles, gaven die 26 'rekenzwakken' uit groep 3 en 4 zo'n 15% meer goede antwoorden, bijna 2x sneller (minder tellen) en ook bijna 2x minder weet niets. Dus zonder telraam en getallenlijn tijdens de ballessen (
noot 1).
Effect van beeldlessen met ballenbakken:voor balles: | 77% goed, | 10.2 s., | 1.0% weet niets, | 616 opg., | 26 | kk., gr. 3&4. | na balles : | 92% goed, | 5.8 s., | 0.6% weet niets, | 787 opg., | 26 | kk., gr. 3&4. | |
Noten
Noot 1:
Neen de blauwe lijn is niet langer.
Noot 2:
De kinderen
De resultaten komen van individuele bijlessen voor 'rekenzwakken' kinderen van twee Utrechtse scholen gedurende twee leerjaren (groep3 en 4).
Bij de testen antwoordt het kind mondeling en de proefleider typt in.
De 'weet niet's zitten niet in het percentage goed. De score 100% kan zijn alle sommen goed of 1 som goed en de rest weet niet.
Ook de reactietijd is alleen berekend over de opgaven met een goed of fout antwoord. Percentage goed, weet niets en reactietijd zijn dus onafhankelijke maten.
Noot 3:
Voor alle duidelijkheid, het antwoord op die vraag is niet: "De leerkrachten zijn rekenzwak."
Literatuur
Carterette, E.C. & Friedman, M.P. (1978). Handbook of Perception. Volume VIII Perceptual Coding, New York etc., Academic Press.
Jevons, W.S. (1871). The power of numerical discrimination. Nature, 3, p. 281-282
Marks, L.E. (1978). Multimodal perception. In: Carterette, E.C. & Friedman, M.P. (1978). Handbook of Perception. Volume VIII Perceptual Coding, New York etc., Academic Press.
Treffers, A. (2015). Weg van het cijferen. Rekenmethodes vanaf 1800 tot heden. Utrecht: Universiteit Utrecht en Reni Casoli.
Wege, T.E., Trezise, K. & Inglis, M. (2022). Finding the subitizing in groupitizing: Evidence for parallel subitizing of dots and groups in grouped arrays. Psychon Bull Rev 29, 476-484.
https://doi.org/10.3758/s13423-021-02015-7
Meer psychologie voor getallen en leren rekenen
';
Contact
Leonard Verhoef
+31 (653) 739 750
Parkstraat 19
3581 PB Utrecht
Nederland
Kamer van koophandelnummer: 39057871, Utrecht.
Naar top.