';
Lijnen met getallen of bakken met ballen ( werkbladen)



Eerste versie: 11 okt 24
Leonard Verhoef

Contact
   



1 Aantalbeelden

Zernike was in 1894 een voorstander van tellend optellen. Maar zo'n 20 jaar later zegt hij: Dat mechanisch tellen mag niet de eenige manier zijn om de grootte eener hoeveelheid te bepalen. Door de groepeering van de eenheden kan het vinden van het aantal zeer vergemakkelijkt worden. Hij komt dan met stippatronen (Treffers, 2015). Na 1920 verdwijnen de stippen weer. Waarom is niet duidelijk.

Psycho­logen wisten toen al dat de ogen hoeveel­heden tot 4 zonder tellen foutloos kunnen herken­nen (Jevons, 1871, Marks, 1978). De hersenen hebben zelfs neuronen die gespecialiseerd zijn in het aantal 1, 2, 3 of 4. (Nieder, 2019). Maar ja, dat subitizen gaat maar tot 4. Het echte rekenen begint dus na 4. Boven 4 is dus een telraam of getallenlijn nodig. Maar die oplossing leidt dus tot vingertellerrij. Een andere mogelijkheid is uitgemillimeterde aantalbeelden identificeren zoals bij het lezen van woordbeelden. Maar ja, geldt dat slimme visuele beeldherkennen ook voor aantalpatronen?

2 Psychologisch uitgemillimeterd

Afbeeldingen 1 en verder tonen aantalbeelden die psychologisch uitgemillimeterd zijn. Te zien is dat subitizen zelfs boven 10 mogelijk is.     

0: lege
ballen-
bak

Afbeelding 1.

5: half-
volle
bak

Afbeelding 2.

6: is als
een fles


Afbeelding 3.

7: een
rechthoek
van 5+2

Afbeelding 4.

8: is een
bijna bijna
volle bak

Afbeelding 5.
  

9: bijna
volle bak

Afbeelding 6.

10: volle
bak

Afbeelding 7.
 
11: overvolle bak

Afbeelding 8.


Naar het werkblad aantal - telwoord.

Naar het werkblad aantal - cijfer.

Naar het werkblad aantal en cijfer inkleuren.
De ballen van afbeelding 2 en verder voldoen aan het psychologische Programma van eisen. Leiden deze eisen tot automatiseren van sommen onder 10?

3 Onderzoek

Is ook empirisch aangetoond dat aantalbeelden vingertellerij voorkomen? Deze vraag heeft meer ingewikkelde antwoorden. Het korte antwoord is: Je kunt dat niet aantonen. De psychologisch uitgemillimeterde ballen zijn vervolgens ijskoud 'empirisch' onderzocht met ballenbakken. Na maximaal 3 uurtjes balles, gaven die 26 'rekenzwakken' uit groep 3 en 4 zo'n 15% meer goede antwoorden, bijna 2x sneller (minder tellen) en ook bijna 2x minder weet niets. Dus zonder telraam en getallenlijn tijdens de ballessen ( noot 1).
Effect van beeldlessen met ballenbakken:
voor balles:77% goed, 10.2 s., 1.0% weet niets, 616 opg.,26 kk., gr. 3&4.
na balles :92% goed, 5.8 s., 0.6% weet niets, 787 opg.,26 kk., gr. 3&4.




Noten



Noot 1:
Neen de blauwe lijn is niet langer.

Noot 2:
De kinderen De resultaten komen van individuele bijlessen voor 'rekenzwakken' kinderen van twee Utrechtse scholen gedurende twee leerjaren (groep3 en 4). Bij de testen antwoordt het kind mondeling en de proefleider typt in. De 'weet niet's zitten niet in het percentage goed. De score 100% kan zijn alle sommen goed of 1 som goed en de rest weet niet. Ook de reactietijd is alleen berekend over de opgaven met een goed of fout antwoord. Percentage goed, weet niets en reactietijd zijn dus onafhankelijke maten.

Noot 3:
Voor alle duidelijkheid, het antwoord op die vraag is niet: "De leerkrachten zijn rekenzwak."

Literatuur

Carterette, E.C. & Friedman, M.P. (1978). Handbook of Perception. Volume VIII Perceptual Coding, New York etc., Academic Press.

Jevons, W.S. (1871). The power of numerical discrimination. Nature, 3, p. 281-282

Marks, L.E. (1978). Multimodal perception. In: Carterette, E.C. & Friedman, M.P. (1978). Handbook of Perception. Volume VIII Perceptual Coding, New York etc., Academic Press.

Treffers, A. (2015). Weg van het cijferen. Rekenmethodes vanaf 1800 tot heden. Utrecht: Universiteit Utrecht en Reni Casoli.

Wege, T.E., Trezise, K. & Inglis, M. (2022). Finding the subitizing in groupitizing: Evidence for parallel subitizing of dots and groups in grouped arrays. Psychon Bull Rev 29, 476-484.
https://doi.org/10.3758/s13423-021-02015-7


Meer psychologie voor getallen en leren rekenen

';
Automatiseren onder 10
Automatiseren met telraam en getallenlijn
De leeslessen voor de rekenmeester
Automatiseren met dubbele lijnen
De aantalbeelden uit het verdomhoekje
Lijnen met getallen of bakken met ballen ( werkbladen)
Waarom blijven kinderen op hun vingers tellen?
Rekenonderwijs
Leren rekenen met de computer
Het algoritme leren of leren algoritmiseren
Leren rekenen en therapie in de supermarkt
Getallen tonen aan mensen
Presenting numbers to teachers, train drivers and travellers
Past and future of the presentation of quantitative data
Vertrektijd is passé leve de afteltijd
Rij- en rusttijden voor vrachtwagenchauffeurs

Contact

Leonard Verhoef

+31 (653) 739 750
Parkstraat 19
3581 PB Utrecht
Nederland

Kamer van koophandelnummer: 39057871, Utrecht.

Naar top.