Vriendelijke telramen

Kinderen leren 5 nieuwe woorden per dag. Dus 20 sommetjes koppelen aan 20 systematische uitkomsten zou in pakweg 5 schooldagen bekeken moeten zijn. Het onderwijs gebruikt voor het automatiseren van sommen tot 10 vooral lijnbeelden als het telraam en de getallenlijn. Passen die lijnbeelden bij de getallen, de vingers, de ogen, het werkgeheugen en het denken?

1 Pasvorm voor de vingers

Concrete materialen zijn belangrijk bij het leren rekenen. De materialen moeten de vingers wel goed passen om vingerfouten te voorkomen. Dit geldt vooral voor zevenjarigen die nog geen goede fijne motoriek hebben zoals in afbeelding 1 te zien is. De handeling moet verder snel uitgevoerd kunnen worden zodat deze verkortbaar is tot een mentale handeling. Hoe zit dat met vingervriendelijkheid van telramen?

Fijne motoriek in groep 3

Afbeelding 1.

1.1 Grip voor de vingertoppen

De gebruikelijke telramen hebben gladde ronde kralen. Dat is prettig voor kralen om je nek. Maar de vingers hebben minder grip op een ronde en gladde kraal. 'Grip' is een bekend probleem in de ontwerppsychologie. Bij de komst van personal computers ontwierpen ergonomen het toetsenbord (afb. 2). Dat toetsenbord was zeer hand-, vinger- en vingertopvriendelijk door holle, ruwe oppervlakken en een goede hoorbare en voelbare feedback (Verhoef, 1984). Blindtypers konden daar 600 aanslagen per minuut mee halen. De toetsen van de huidige laptops zijn meer vlakke afgesleten Belgische kasseien (afb. 3).

Een hand-, vinger en vingertopvriendelijk toetsenbord

Afbeelding 2.

Designtoetsenbord

Afbeelding 3.

Telramen voor professionals hebben grip doordat de kralen geen gladde ballen zijn maar schijven met een wat scherpe rand (afb. 4). Dat geeft meer grip. Ook is de af te leggen afstand voor de vinger tussen de kralen daardoor kleiner. Je kunt dan meer kralen met één geautomatiseerd tikje op hun plaats schieten. Door de schijfvorm passen er bovendien meer kralen in het oogfixatieveld.

Vingervriendelijk telraam voor professionals

Afbeelding 4.

1.2 Spiervriendelijk

De Nederlandse rekenmeester is een lijndenker. In de klas steekt hij voor het aantal 1 de eerste vinger van een rij vingers op: een duim of een pink. Maar in de kroeg bestelt hij één pils als een handige Chinees (afb. 5). Steek maar eens spontaan 3 vingers op ( noot 1) Niet het oog en niet de getallenrij bepalen het natuurlijke vingerbeeld maar de vingerspieren.

Chinese vingerbeelden gaan uit van de motoriek

Afbeelding 5.

Er is meer spieronvriendelijkheid.

Wanneer één term op de ene hand past en de andere term op de andere hand dan is de interpretatie eenvoudig zoals bij 5+5. De afzonderlijke handen zijn een geheugensteun voor de termen. Maar als een term over de vijfde vinger loopt dan wordt de interpretatie ingewikkelder. Waar hoort welke vinger ook al weer bij? Reken zelf 4+3 maar eens op je vingers uit. Daarom is de som 4+3/3+4 een van de moeilijkste sommen onder 10.

4+3/3+4 versus 5+4/4+5

5+4/4+5: 88% goed, 8 s., 0% weet niets, 64 33 kk. gr. 3&4.
4+3/3+4: 71% goed, 9 s., 0% weet niets, 44 35 kk. gr. 3&4.
( noot 2)

Met vingers kun je verschillende combinaties maken voor hetzelfde aantal. Als je woorden steeds met andere letters schrijft dan schiet het leren lezen niet op. Met steeds andere vingerconfiguratie voor hetzelfde aantal moet het kind dus wel blijven tellen (letter voor letter lezen als het ware).
Bij het vingertellen krijgt één vinger verder een dubbeltaak, namelijk tellen en aanwijzen. Het vingertellen is dan nog ingewikkelder. En de belasting van het werkgeheugen is groter.
Een probleem bij het vingertellen is: de vingers in de goede stand zetten. Die handelingen kosten tijd en aandacht. Daardoor is er meer kans dat er wat uit het werkgeheugen ontsnapt. En dan tot slot moet het werkgeheugen ook de optelprocedure sturen (Dudchenko, 2010).

Ook de (op)telhandeling wordt een motorische reflex. Vooral ook omdat het motorische beeld een rij huppels is zonder markante punten. Als je goed kijk zie je die reflex bij kinderen. Toon je een som dan bewegen de vingers in een reflex, het kind kijkt zeer kort naar zijn vingers en snel komt er een antwoord. De telreflex kan zo snel kan zijn dat jij en de toets aan de reactietijd niet zien dat het kind telt. Niets aan de hand is dan de conclusie. Als je dus gaat oefenen, oefenen, oefenen, zoals men wel adviseert, dan ontwikkelt het kind dus een goede motorische reflex maar geen mentaal inzicht in de structuur van de getallen. Motorische reflexen zijn moeilijk af te leren. Ga maar eens in een auto rijden waar de rem- en het gaspedaal verwisseld zijn. Dat is dodelijk. Het kind mist met dat vingertellen ook de lessen die leren hoe je met getalstructuren kunt optellen. Dat is dodelijk. Voor het mentaal optellen met aantalstructuren. De ongestructureerde repeterende motorische volgorde telhandelingen komen verder niet overeen met de te leren abstracte mentale handelingen met aantalgetallen.

Sommige creatieve vingertellers proberen nog structuur aan te brengen door vierkantjes op hun bovenbeen te tikken. Heel slim. Dat voorkomt telfouten en de juf ziet het vingertellen niet. Maar het is nog steeds onverkortbaar motorisch tellen. En het kind. Tja, niets aan de hand. Dat zit twee jaar lang te vingertellen. Niet echt uitdagend zou je zeggen. Tot de sommen boven de 20 komen .... dan is er ineens wel een uitdaging.

2 Pasvorm voor de ogen

Niet alleen de vingers zijn nodig voor tellen. Ook de ogen doen mee. Wat vinden die van lijnmaterialen als het telraam en de getallenlijn?

2.1 Het oogfixatieveld

zie oogfixatieveld.php

2.2 Markant

De ogen en de hersenen zijn al miljoenen jaren zeer geïnteresseerd in afwijkingen van patronen. Anders dan normaal betekent: mogelijk dodelijk gevaar. Het effect van minder markant blijkt uit teksten in hoofdletters. Woorden met hoofdletters geven saaie rechthoekige patronen. Je kunt daardoor minder woorden per oogfixatie lezen. Stokken en staarten in woorden maken het woordpatroon nog enigszins markant. Door dit gemillimeter leest tekst met kleine letters zo'n 10% sneller dan tekst zonder uitsteeksels (hoofdletters) (Tullis, 1983). Ook het tekstbegrip neemt dan toe en de belasting van het werkgeheugen neemt af. Professionele tellers weten dat je met een markante ordening zónder tellen een aantal sneller en foutlozer kunt bepalen (afb. 6) dan met een rij.

Dat materiaal heeft eigenlijk maar twee markante punten: het begin en het eind. Maar die punten zijn bij het rekenen zelf vrijwel niet nodig. De cijfers 5 en zeker 10 en die aantallen zijn op de getallenlijn niet direct binnen het oogfixatieveld identificeerbaar. Dat is ook te zien in afbeelding . Je moet wéten dat het er 5 zijn. Een rij van 5 is dus géén concreet aantal maar een symbool dat staat voor het aantal 5.

Hoeveel turven?

Afbeelding 6.

3 Pasvorm voor de taal

De ogen kunnen op de 1d-getallenlijn verschillen tussen aantallen boven 5 dus niet zien. Die aantallen zijn daardoor ook niet concreet te verwoorden anders dan als waarschijnlijk een iets langere lijn. Bij 2d-patronen kun je wel een afbeelding van het aanta kiezen die patronen die concreet verwoordbaar is. Zo kun je het aantal 4 concreet verwoorden als een vierkant, het aantal 5 als een kruis, het aantal 6 als een fles (dobbelsteen5 patroon met daar een stip boven) en 8 als twee vierkanten. Kinderen doen dat ook spontaan.

4 Pasvorm voor het werkgeheugen

4.1 Een chaotisch vergiet

De ogen hebben een oogfixatieveld: de visuele focus. Het werkgeheugen is ook zo iets. Het werkgeheugen is de mentale focus van het geheugen. Onhandig is dat het werkgeheugen eigenlijk een nogal chaotisch vergiet is. En ook nog klein. Er kunnen zo'n zeven elementen in zegt men wel. Blind valt nog wel te leven. Als het werkgeheugen niet meer werkt dan is leven wel erg moeilijk. Dat blijkt wel uit ziekten die het werkgeheugen aantasten.

Het kleine en tamelijk onbeheersbare werkgeheugen koppelt wat het oogfixatieveld, het langetermijngeheugen en vooral de emotie er in stort. Het werkgeheugen is daarmee de plek waar het eigenlijke denken en rekenen plaatsvindt concluderen Coolidge & Wynn (2018) in een nogal uitvoerige en grondige neurologische en antropologische studie. In het werkgeheugen openbaart zich dan: inzicht, een geniaal idee, onzin of een grap. Baddeley had in 1987 het werkgeheugen al fors op de psychologische kaart gezet. Deze psychologie sluit aan bij het onderzoek naar de relatie tussen werkgeheugen en rekenen.

Uit neurologisch onderzoek blijkt dat het werkgeheugen bij kinderen die rekenen, harder werkt dan bij volwassenen (Nieder, 2019).
Veel onderzoekers constateerden een verband tussen het werkgeheugen en rekenvaardigheid op jonge leeftijd en later (De Vita, 2021).
Ook blijkt dat discalculie samengaat met defecten in het werkgeheugen (Nieder, 2019).
Om goed te kunnen rekenen heb je meer aan een goed werkgeheugen dan aan intelligentie concluderen Alloway & Alloway (2013) verder. Het echtpaar brengt ook goed nieuws. Het leven vereenvoudigt als je het werkgeheugen goed verzorgt. Ze vinden zelfs dat werkgeheugenbeheersing een vak op school moet zijn. Het rekenen leent zich goed voor dat soort lessen leren denken.

Duidelijke taal allemaal. Althans, de boodschap dat het werkgeheugen belangrijk is. Maar het werkgeheugen staat bij het rekenen nog niet zo goed op de kaart (LeFevre et al., 2005). Ook in 2024 niet. Wat je nu precies wél moet doen en vooral wat je niet moet doen, dat is niet zo duidelijk in de rekenliteratuur.

4.2 Tellendoptellen en het werkgeheugen

Wat betekent het werkgeheugen concreet voor het tellend optellen? Bij het tellend optellen moet in het werkgeheugen: de twee termen van de opgave en de opdracht: optellen. Verder is nodig de telwoordenrij en welk telwoord je gehad hebt. Inmiddels begint het kleine chaotische werkgeheugen wel vol te raken. Vooral als het gaat om 'rekenzwakken'. Eventuele stress verkleint het werkgeheugen meestal ook wel flink. Het vingertellen belast dus het werkgeheugen. Goed nieuws is dat een strakke rij kralen of getallen kennelijk iets minder belasting van het werkgeheugen geven dan uit het hoofd tellen en op de vingers tellen. Optellen met een strakke steun zoals in afbeelding 7 geeft 4% meer goede antwoorden dan optellen uit het hoofd of met de vingers. Je ziet eenheden minder gemakkelijk over het hoofd bij het tellen uit het hoofd of op de vingers. Maar er is nog steeds een flinke belasting van het werkgeheugen.

Met een strakke rij maak je minder telfouten dan uit het hoofd of met de vingers

Afbeelding 7.

4+3/3+4 versus 5+4/4+5

5+4/4+5:	88% goed,	8 s.,	0% weet niets,	64	33	kk. gr. 3&4.
4+3/3+4:	71% goed,	9 s.,	0% weet niets,	44	35	kk. gr. 3&4.