Niet alleen de vingers zijn nodig voor tellen. Ook de ogen doen mee. Wat vinden die van lijnmaterialen als het telraam en de getallenlijn?
Contact
| De oogvriendelijkheid van telraam en getallenlijn Niet alleen de vingers zijn nodig voor tellen. Ook de ogen doen mee. Wat vinden die van lijnmaterialen als het telraam en de getallenlijn? | | Leonard Verhoef Contact |
| Dat materiaal heeft eigenlijk maar twee markante punten: het begin en het eind. Maar die punten zijn bij het rekenen zelf vrijwel niet nodig. De cijfers 5 en zeker 10 en die aantallen zijn op de getallenlijn niet direct binnen het oogfixatieveld identificeerbaar. Dat is ook te zien in afbeelding . Je moet wéten dat het er 5 zijn. Een rij van 5 is dus géén concreet aantal maar een symbool dat staat voor het aantal 5. |
| Met vingers kun je aantalstructuren rond 5 goed tonen. Maar dan moet je de opgavestructuur niet mét de vingers tonen maar óp de vijftallige vingerstructuur (afb. 5). De afzonderlijke termen, de uitkomst en zelfs de splitsing rond 5 (4+3=4+1+2) zijn dan tegelijk in het oogfixatieveld aanwezig en identificeerbaar. Dus geen werkgeheugenbelasting, geen getel en geen interpretatieproblemen. Duidelijk zichtbaar is dat één term over de hand heen gaat. Verder kunnen kinderen vast wennen aan het splitsen van getallen om het optellen te vereenvoudigen, bijvoorbeeld bij het over 10 gaan. Oh ja, als je je handen zoals in 5 aan je buur toont vraag dan even: Welke opgave is dit? Je hebt dan namelijk een 'omdraaier'. En de volgende vraag is natuurlijk: Welke som zie jij buur? en Wat is de uitkomst van jouw som? |
| Vingerbeelden tonen wel vooral veel hand en minder het aantal zoals in afbeelding 6 te zien is. Ook is het niet handig een tientallig stelsel te tonen met een vijftallige concreet systtem. Juist tientalligheid met onder andere de tienvoudnul en zijn plaats tussen de cijfers wordt niet geconcretiseerd. |
| Helemaal echt rekenen en denken wordt het bovendien bij tientalligheid met name bij het zeer lastige splitsen om 10 (8+5=8+2+3). Dan wordt het pas echt moeilijk. Voor het rekenonderwijs dus. Afbeelding 8 toont hoe je dat splitsen om 10 met de getallenlijn doet. Het eerste dat een psycholoog bij afbeelding 7 opvalt, is dat er pijlen gebruikt worden. Daar weet de psychologie inmiddels wel wat van. Het gebruik van pijlen is riskant (Verhoef, 2014). |
| Dat is dan weer zo'n onwelgevallige psychologische conclusie. Maar geef volwassenen maar eens een verkeersbordencursus, daarna een examen en na het slagen toestemming om te gaan autorijden. In de praktijk zien die volwassen gediplomeerde automobilisten de geleerde borden met pijlen regelmatig in de praktijk. Maar het blijkt dan dat 78% van die gediplomeerde ervaren automobilisten het bord met pijlen van afbeelding 9 niet begrijpt (Verhoef, 2017). Dat was ook het slechte nieuws van het Nationale Verkeersexamen van de ANWB.Liever geen pijlen voor automobilisten zou je dus zeggen. |
| Vaak kan het overigens ook zonder pijlen. Geef je proefpersonen een bord dat psychologisch uitgemillimeterd is (afb. 10) dan krijg je zónder cursus, zónder examen en zónder praktijkervaring meer goede antwoorden dan met het gebruikelijke bord mét cursus, mét examen en mét ervaring kinderen. Kortom: Het is heel begrijpelijk dat de 'rekenzwakke' Leila met afbeelding 7 niet kiest voor de pijlen maar wijselijk denkt: Bekijk jij het even. en vervolgens kiest voor de methode die de ervaren teller goed kent en die jij niet wilt: tellen. |
