lt1e,
De fouten bij het telraam
Is een 'slechte' telraamrekenaar 'rekenzwak', onhandig of geen van beide?
Sinds 1900 gebruikt het onderwijs in groep 3 het telraam met twee horizontale staven. Elke staaf heeft
10 kralen in twee kleuren. Bijna 125 jaar later zijn er in groep 4 nog kinderen die sommen onder 10 niet geautomatiseerd hebben en nog tellend uitrekenen. Is er wat mis met die kinderen. Of is er wat mis mat dat telraam? Hoe zit het met de getal-, vinger-, oog-, leer- en denkvriendelijkheid van dat telraam? Hier de eenvoudigste vraag: Is het telraam vingervriendelijk? |  | | | Leonard Verhoef
Contact
|
 | |
Het telraam dat sinds 1900 gebruikelijk is (2x(5+5) kralen)
Afbeelding 1. |
Concrete materialen zijn belangrijk bij het leren rekenen. De materialen moeten de vingers wel goed passen om vingerfouten te voorkomen. Dit geldt vooral voor zesjarigen die nog geen goede fijne motoriek hebben. De kinderen moeten de handeling bovendien snel uit kunnen voeren. Duurt de uitvoering te lang dan vergeet het kind waar het in de procedure zit (werkgeheugenbelasting). Verder is snelle uitvoering belangrijk omdat de handeling dan verkortbaar is tot een geautomatiseerde handeling.
1
Grip voor de vingertoppen
De gebruikelijke telramen hebben gladde ronde kralen. Dat is prettig voor kralen om je blote nek. Maar de vingers hebben minder grip op een ronde en gladde kraal. 'Grip' is een bekend probleem in de ontwerppsychologie. Bij de komst van personal computers ontwierpen ergonomen het toetsenbord (afb.
2, Verhoef, 1984).
Dat toetsenbord was zeer hand-, vinger- en vingertopvriendelijk. Blindtypers konden daar 600 aanslagen per minuut mee halen. De toetsen van de huidige laptops zijn meer vlakke afgesleten Belgische kasseien (afb. 3).
|
| | Een hand-, vinger en vingertopvriendelijk toetsenbord
Afbeelding 2. |
|
 | | Designtoetsenbord
Afbeelding 3.
|
|
Telramen voor professionals hebben schijven met een wat scherpe rand (afb. 4). Dat geeft grip.
Door de schijfvorm passen er ook meer kralen in het oogfixatieveld. De hele som is dan tegelijk in het oogfixatieveld aanwezig. Dat geeft minder belasting van het werkgeheugen. Ronde kralen hebben die voordelen niet.
|
 | | 2018 op een vingervriendelijk telraam voor professionals
Afbeelding 4. |
|
2
De vingerroute
De eerste vraag van de vingers is: Waar moeten we beginnen? Op het professionele telraam van afbeelding 4 begin je rechts met de eenen, net als bij de geschreven getallen.Bij het gebruikelijke telraam (afb. 1) zullen de vingers van rechtshandigen voor de eerste term rechtsoner beginnen. Linksboven kan ook. Met name voor de kinderen die zich aangepast hebben aan leesrichting. En waar zet je de tweede term? Onder/boven de eerste term of links/rechts van de eerste term?
Een oplossing in de klas is het plaatsen pijlen (afb. 5). Volwassenen kennen die abstracte pijlsymbolen. Toch zijn pijlen voor volwassenen lastig (Verhoef, 2008) en soms zelfs dodelijk
(Verhoef, 2011).
Voor kinderen zal het navigeren op het gebruikelijke telraam waarschijnlijk dus ook lastig zijn. Zelfs met pijlen. Kinderen kunnen dan op het telraam verdwalen.
 | | Welke som is dit?
Afbeelding 5. |
|
3
De vingerreistijd
Op het professionele telraam van afbeelding 5 begin je rechts met de eenen, net als bij de geschreven getallen. De 10 vingers van blindtypers hangen in rust boven de rij met de veel gebruikte letters a tot en met l. Een minimale vingertopbeweging is dan voldoende. Dan zijn snelheden tot 600 toetsaanslagen per minuut mogelijk.
en het Oosterse telraam (afb. 4).
|
 | | Chinese vingerbeelden gaan uit van de motoriek
Afbeelding 6. |
Daarnaast is de anatomische structuur van de vingers ook niet 1D. Om objecten goed vast te kunnen pakken hebben de handen een 3D structuur. Nederlandse rekenmeester is in de klas een lijndenker. In de klas steekt hij voor het aantal 1 de eerste vinger van een rij vingers op: een duim of een pink. Maar in de kroeg bestelt hij één pils als een handige Chinees (afb. 7).
Steek maar eens spontaan 3 vingers op (
noot 1).
De vingers hangen boven de kralen en verplaatsen ze met kleine tikjes. De positie van die kralen sluit aan bij de anatomie van de vingers. De duim is weliswaar een wat onhandige vinger, maar hangend boven de onderste kralen kan ook hij eenvoudig de kralen naar boven tikken. De wijsvinger hangt boven de kralen in het midden. De wijsvinger doet de vijftal kralen die daar zitten. Daarmee zijn zelfs akkoordaanslagen mogelijk. Je tikt dan meer kralen tegelijk in de goede positie. Het gebruikelijke telraam heeft een 1D-lijnstructuur. Daardoor zijn de reisafstanden groter dan bij een 2D-structuur zoals bij een numeriek toetsenbord
Het telraam weerspiegelt niet de anatomie van de hand en de vingers, maar meer die van een duizendpoot. Om te bewegen over de staven van het telraam zijn ook hand-, pols- en armbewegingen nodig.
In de klas verplaatst het kind op het gebruikelijke telraam de kralen met grove hand-armbewegingen. De reistijd is dan langer dan bij tikken met de vingertoppen.4
Meer vriendelijkheden
De werking van de vingers is eenvoudig te zien. Het ontwerp van een vingervriendelijk telraam is dus eenvoudig. Maar het telraam moet ook getalvriendelijk zijn. Het gebruikelijke telraam toont dat elk volgend getal 1 meer is dan het vorige getal (telgetal, n+1). Het toont een Iene, miene, mutte -rij. Bij het rekenen gaat het om de structuur van de getallen, zoals 5+4=4+4+1=10-1=9. Die getalstructuren toont het gebruikelijke telraam niet zo goed. Komen de getallen boven 10 dan toont afbeelding 7 de structuur van de getallen beter dan het gebruikelelijke telraam.
 | | Deze lusabacus toont plaatswaarde en ruilen van 10 eenen voor 1 tien
Afbeelding 7. |
Afbeelding 1 toont dat het telraam ook oogvriendelijk moet zijn. Weinig lezers zullen hebben gezien dat die afbeelding niet klopt. Getal-, oog-, leer- en denkvriendelijkheid is lastiger dan vingervriendelijkheid. Misschien zijn de rekenfouten van de kinderen niet het probleem, maar de ontwerpfouten van het telraam.
Literatuur
Noten
Noot 1:
Je steekt dan 3 vingers op en je slaat de duim en de pink over. Je hebt dan bij 4+3 geen rij met aaneensluitende vingers.
5 Meer over getallen, psychologie en leren rekenen
Rekenen in groep 3 en 4 | |  | | De fouten bij het telraam
Is een 'slechte' telraamrekenaar 'rekenzwak', onhandig of geen van beide? | | Sinds 1900 gebruikt het onderwijs in groep 3 het telraam met twee horizontale staven. Elke staaf heeft
10 kralen in twee kleuren. Bijna 125 jaar later zijn er in groep 4 nog kinderen die sommen onder 10 niet geautomatiseerd hebben en nog tellend uitrekenen. Is er wat mis met die kinderen. Of is er wat mis mat dat telraam? Hoe zit het met de getal-, vinger-, oog-, leer- en denkvriendelijkheid van dat telraam? Hier de eenvoudigste vraag: Is het telraam vingervriendelijk? |
| |  | Leren automatiseren met de getallenlijn.
Hoe kan je met een telmiddel als de getallenlijn voorkomen dat kinderen tellend blijven optellen? | | In groep 2 leren de kinderen eerlijk delen, gelijk maken en wegen (Van Galen & van Os, 2025). In groep 3 gaat het niet meer om hoeveelheden maar om precieze hoeveelheden: aantallen. Vervolgens komt het 'echte' rekenen, namelijk het samenvoegen van twee aantallen: rekenen met getallen. Het onderwijsdoel is dat het kind de sommen niet tellend optelt maar geautomatiseerd heeft. Dit automatiseren gaat in vier stappen. |
| |  | Hoe leg je uit dat tien betekent 1 0?
Wat moet het kind denken bij tien?
6 werkbladen | | In groep 3 begint het rekenen met tellend optellen tot 10. Aanvankelijk tellen de kinderen met vingers, telraam en getallenlijn. Daarna tellen ze uit het hoofd. Dat tellend optellen gaat zo goed dat de kinderen blijven tellen, ook boven 10.
Daardoor ontgaat het kind dat 10 voor het concept tien, twéé getallen zijn.
Dus niet als bij oe: twéé tekens voor één klank. Toch krijgt het kind met tellend optellen een goede uitkomst. Niets aan de hand zal het kind denken. De geschiedenis en groep 3 en 4 leren wat anders. |
| |  | Hoe voorkom je zeeziekte bij de rekenles
Hoe tonen telwoorden, geschreven getallen en de getallenlijn de tientallen?
8 werkbladen | | De getallenlijn toont dat het volgende getal één meer is dan het vorige getal. Met gestapelde getallenlijnen ontdekt het kind zelf dat het volgende tiental 10 meer is dan het vorige. Dat kan al in groep 3. |
| | |
| | |
|
| Leren rekenen | | | Leren rekenen met de computer
| | Niet alleen diagnostiek en ook niet alleen nakijken van sommen. Vooral ook de juiste handeling tonen en stiekem afdwingen. In: Jeugd in school en wereld, vol, 67, no 6, pag. 381-385. |
| |  | Het algoritme leren of leren algoritmiseren
| | Instampen van rekensommen houdt geen stand. Met leren rekenen naar nieuwe intelligentie. Met of zonder het onderwijs.
Jeugd in school en wereld, 1986, vol. 70, no april, pag. 20-22. |
| |  | Leren rekenen en therapie in de supermarkt
| | Wanneer het onderwijs kinderen niet leert lezen en rekenen dan zouden de supermarkten dat misschien wel eens kunnen gaan doen. NRC, 4 mei 2006. |
|
| Getallen tonen aan mensen |  |  | Presenting numbers to teachers, train drivers and travellers
| | Having so many similarities in human functions and tasks, for teachers, train drivers and travellers, shouldn't the interfaces for these professionals be similar, not only on a lower perceptual level (readability), but on a higher cognitive level too?
In: Application of Information Design 2008, Mälardalen University, Eskilstuna and IIID,25-28 June 2008. |
|  |  | Past and future of the presentation of quantitative data
| | Paper based traditional x, y, z-axis line graphics versus graphs using today’s technology to fit human perception, memory and thinking.
Presented: DD4D, data designed for decisions, enhancing social, economic and environmental progress, a joint IIID and OECD conference, Paris, 18-20 June 2009. |
| |  | Vertrektijd is passé, leve de afteltijd
Toon je reizigers de tijd van vertrek of de tijd tot vertrek? | | Bussen- en treinenborden tonen in welke eeuw de vervoerder leeft: in de vorige papieren-eeuw waarin hij in jaren moest denken of in de huidige eeuw waarin hij dynamisch kan denken. In: OV-magazine, 2008, no 3, juli, pag. 26-27. |
|
Leonard Verhoef +31 (653) 739 750 Parkstraat 19 3581 PB Utrecht Nederland Kamer van koophandelnummer: 39057871, Utrecht.
Naar top.
|