breken

6.1 Breken naar 10 in het leerproces

Breken om 10 is voor sommige kinderen erg lastig. Hoe komt dat?

Waarom zou je als geroutineerde teller bij 9+2, 9+3 of 9+4 ook gaan breken om 10. Gewoon (vinger)tellen is veel sneller, concreter, minder werkgeheugenbelasting en minder risico op een fout. Kortom aanzienlijk minder gedoe. Zelfs voor een som als 9+8.
Breken is heel wat anders dan ’rekenen’ met een lijntje getallen als Iene, miene, mutte (Tellend optellen). De vorige rekenhandelingen waren tamelijk goed verbeeldbare en eenvoudige één-stapsprocedures (omdraaien van termen, Een-erbij-een-eraf
(§ 3.6.2

Klik voor meer over: eenerbij

). Bij breken gaat het eigenlijk voor het eerst om méér dan één stap. Bij stappen gaat het om lijnkennis en daar zijn mensen eigenlijk niet zo goed in
(§ 9.2.3.1

Klik voor meer over: lijnkennis

).
De truc van breken om 10 is, dat je een som met 10 krijgt. Die sommen zijn gemakkelijk, omdat 0+x gemakkelijk is. Maar dan moet je wel plaatswaarde en nul begrijpen. Je moet dus begrijpen dat bij 10+3 de 3 gewoon op de 0 komt. Breken naar 10 confronteert het kind ook nog met het echte, geniale, decimale getallensysteem.
Je kunt je afvragen of je kinderen met het label ’rekenprobleem’ en inmiddels verknocht aan de veilige (vinger)telmethode wakker moet schudden met zo iets ingewikkelds als het breken. Plaatswaarde is aanzienlijk eenvoudiger.
Het breken is met de gebruikelijke verbeeldingen zoals de getallenlijn, moeilijk te verbeelden.
Er zijn kinderen die uitstekend uit het hoofd optellen tot 100 maar breken om 10, dat begrijpen ze niet.
Er zijn rekenmeesters van naam, die nogal duidelijk zijn over dat breken. Er vallen dan woorden als:
’beangstigend voor het kind’ (Alloway & Alloway, 2013)
Alloway T, & R. Alloway, (2013). New York etc: Simon & Schuster paperbacks. Pag. 81.

Geen link.

en ’de vloek van kennis’ (Schmeier, 2019).
Schmeier, M., (2019). Effectief rekenonderwijs op de basisschool. Uitgeverijpica.nl.
Pag. 177.
Geen link.

Nu zijn er natuurlijk kinderen die wel leren breken. Maar wat was er eerder? Begrijpen deze kinderen breken omdat zij plaatswaarde en tientalligheid inmiddels op andere wijze al geleerd hebben en denken ze: Ja, zo kan het ook. Of leren ze breken?: Verrek, dat breken is veel handiger dan tellen. En dan is er nog een derde mogelijkheid: ze tellen nog wel maar zijn inmiddels zover met plaatswaarde dat het breken een laatste snipper is om plaatswaarde en ook breken te begrijpen.

Al met al erg lastig te weten én te onderzoeken hoe het zit. Als je besluit om kinderen te leren breken, controleer dan goed of zij de voorwaarden beheersen.

6.1.1 Voorwaarde: kunnen aftrekken en aanvullen

Bij sommige breekmethoden is vlot kunnen aftrekken en aanvullen tot 10 wel handig.

6.1.2 Voorwaarde: nul begrijpen

In de Iene, miene, mutte. wereld is 10 gewoon een cijfer als elk ander: toevallig twee tekens voor een getal. Net als de ’letter’ eo: toevallig twee tekens voor één klank.

Maar het gewone ’cijfer 10’ is wel een verborgen poort naar het echte rekenen

(§

. En die nul, dat is eigenlijk een hele rare snuiter

(§4.1)

6.1.3 Voorwaarde: plaatswaarde begrijpen

Gebruikelijk is wel, direct na of zelfs gelijk met Rekenend optellen te beginnen met Breken. Immers, na 9 ga je over 10 heen en krijg je dus sommen die over 10 gaan. Bovendien past breken ná tellen bij het ordenen van de getalkennis om de grootte van getallen. Daar kun je overigens vraagtekens bij zetten

(§ 8.5.6

Misschien is het wel omgekeerd. Niet de grootte van het getal maar plaatswaarde is een logische voorwaarde voor breken. En om plaatswaarde te kunnen begrijpen moet je juist sommen met grote getallen maken

(§ 8.5.6

). Dus na 9 vrij snel sommen als 10+10, 100+100, etc. en daarna pas eventueel gaan breken. Bij 8+5 is de deelhandeling 10+3=13 dan geen probleem meer.

Bovendien zijn er psychologische argumenten om plaatswaarde vóór breken te zetten.

Met plaatswaarde kunnen kinderen van groep 3 en 4 met ’rekenproblemen’, sommen met zeer grote getallen goed maken
(§ 7.3.3

Klik voor meer over: onderelkaar

). Dat geeft zelfvertrouwen. Dat is precies wat kinderen nodig hebben wanneer zij afscheid moeten nemen van tellend optelllen.
Verder zijn de kinderen wat ouder als Breken ná Plaatswaarde komt. Met Plaatswaarde hebben ze inmiddels geleerd dat rekenen niet alleen tellen is maar eigenlijk leuke moeilijke puzzels die ze wél kunnen oplossen.

Dus:

Er zijn veel vraagtekens bij dat breken. Als je het doet is het ook nog eens de vraag wanneer je het doet.

Je kunt het breken ook minder gewicht geven. Je kunt breken aan kinderen presenteren als Kijk eens, zo kan het ook. Je kunt dan hopen dat breken een snipper is die hier en daar het tientalligheidslichtje doet branden. Als breken niet lukt, ga niet hardnekkig door met breken. Ga niet door met inprenten dat het kínd een ’rekenprobleem’ is. Ga gewoon verder, bijvoorbeeld met plaatswaarde. Probeer het later nog eens.

6.2 Hoe verbeeld je Breken naar 10

6.2.1 Met de getallenlijn

6.2.2 Met stippen

1) Oogvriendelijkheid

De tweede term, de 6, is niet te zien. De blauwe lijn met 7 wordt met de 3 groene, een heel tiental. Het aantal van het restant van de gebroken term, ameijk 5, is cruciaal maar niet te zien. De verbeelding van het breken past verder niet in het oogfixatieveld.

Verder is het niet zeker of de timing van de dynamiek, in de pas loopt met de timing van het denken van het kind. Mijn ervaring is dat deze verbeelding niet werkt.

De stippen zijn gemakkelijk ín één oogfixatieveld te plaatsen. De relaties tussen 9, 2, 1+1 en 10 zijn in het oogfixatieveld en permanent zichtbaar. Het oog kan de som 'uitrekenen' (herkennen). Het werkgeheugen en mentale handelingen zijn niet nodig. De hersenen kunnen op hun gemak kijken wat er toch allemaal gebeurt. De timing is minder kritisch omdat de oorspronkelijke situatie zichtbaar blijft.

Verder verbeelden de lege plaatsen bij blauw dat en wat er aangevuld moet worden om 10 te krijgen. Het oorspronkelijke aantal van de gebroken groene term blijft zichtbaar. Ook de ’overlopers’ blijven door hun blauw-groene kleur herkenbaar als overlopers.

En de rekenmeester? Ja, die houdt gewoon zijn mond en vraagt hooguit: Wat zie je allemaal?

2) Hersenvriendelijkheid

Tja.

Stippatronen zijn een veldverbeelding

(§ 9.2.3.2

). Een veldverbeelding toont ook andere methoden dan tellen. Daarmee verminderen stippatronen het teltrauma.

Zo kun je 9+5 uitrekenen door één groene naar links te schuiven (dus 9+1 in blauw en 4-1 in groen). Je kunt ook 5 blauwe naar rechts schuiven. Of de vier blauwe links boven naar rechts, onder de vijf groene en vervolgens nog een blauwe naar rechts. Welke groenen schuif jij naar rechts? Als de stippen toch te abstract zijn kun je ze concreet verwoorden als: Eén hok (tiental) heeft tien bedden (ringen). Er wonen 9 blauwe stippen. Er is dus één bed (ring) leeg. Als er drie logee’s komen, hoeveel moeten er dan in het gastenhuis slapen?

9+5 stippen kun je op verschillende manieren uitrekenen.

Verbeelding 53.

www.rekenhaas.nl/b9.php

Statistics

Voortoets	67% goed,	9s,	199 sommen,	11 kinderen.
Natoets	66% goed,	7s.

Na de les zakt het aantal goede antwoorden met 1%. Maar de reactietijd verkort met 22% per les van gemiddeld 2.15 minuten. Dat kan betekenen dat de kinderen minder tellen.

6.3 Hoe verwoord je Breken naar 10

6.3.1 Met het woord breken (naar 10)

Hier kiezen we voor de verwoording Breken naar 10. In het onderwijs spreekt men wel van splitsen om 10. Splitsen om 10 is nogal abstract en niet een woord dat kinderen spontaan zouden gebruiken. Breken is meer kindertaal en past ook bij de verbeelding, bijvoorbeeld die met de getallenlijn en het 100-veld. De lijn van een term wordt letterlijk gebroken.

Je ziet ook dat kinderen splitsen en inwisselen verwarren. Beide zijn nogal abstracte woorden die kinderen niet spontaan zouden gebruiken. Verder zijn het twee methoden voor min of meer hetzelfde probleem.

6.3.2 Met rijm

Het breken kan je ook verwoorden op rijm.

Die blauwe 9 pikt er 1 van de 2 groene. Dan wordt blauw 10 en dan kun je de uitkomst gemakkelijk zien.
Bij negen kan je er één naar links vegen.
Acht die houdt van thee, dus veeg je er twee.
En zie, zeven pakt er drie.

Onzingetalkennis natuurlijk, maar juist daarom werkt het wel

(§ 8.4.6

6.3.3 Met rijgen

Rijgen is het achter elkaar uitschrijven van de handelingen: 8+5=8+2+3=10+3=13. Rijgen is een verwoording en daardoor per definitie zwak

(§ 8.4

). Rijgen is verder een lijnverbeelding en daardoor oogonvriendelijk

(§ 8.3.2

). Door de oogonvriendelijkheid belast rijgen het werkgeheugen.

6.4 Hoe vermentaliseer je Breken naar 10

6.4.1 Met dakjes

Breken naar 10 met
de dakjesmethode

Verbeelding 54.

De tekening van een dakje verbeeldt de uit te voeren handelingen. Het woord dakje geeft de vorm van de verbeelding aan, niet de aard van de handeling. De term breken doet dat wel. Een schaar zou de breekhandeling beter verbeelden dan een dak.