6 Breken naar 10 |
![]() |
6.1 Het Breken naar 10 |
6.1.1 Wat is Breken naar 10 |
Breken naar 10 is het opbreken van één term om van de andere term een tiental te maken. Sommen met een tiental zijn gemakkelijk. Dus 8+5=8+2+3=13. In het onderwijs meestal aangeduid als inwisselen om 10. |
6.1.2 Breken naar 10 geschiedenis? |
Tot groep 4 redt een kind zich nog wel tellend op de vingers of met de ogen. | Breken naar 10 confronteert het kind voor het eerst met het echte, geniale, decimale getallensysteem. Heel wat anders dan het simpele, seriële Iene, miene, mutte. tellend 'rekenen'. |
6.2 Breken naar 10 in het leerproces |
6.2.1 Voorwaarde: stipgroepen tot 10 herkennen |
Een noodzakelijke voorwaarde is dat het kind stipgroepen tot 10 herkent zonder tellen. Wanneer het kind nog telt dan is er minder mentale ruimte om de splitshandeling te zien. |
6.2.2 Voorwaarde: nul |
In de Iene, miene, mutte. wereld is 10 gewoon een cijfer als elk ander: toevallig twee tekens voor een getal. Net als eo: toevallig twee tekens voor een klank. Maar de 1 en de 0 van 10 zijn niet toevallig. | En die nul is eigenlijk een hele rare
is te lezen in een vorige hoofdstuk Nul. Mijn ervaring is dat kinderen vrij gemakkelijk met nul kunnen rekenen als je ze de betekenis en het gebruik uitlegt. Het getal 10 is een 2-d element uit het honderdveld. Als de kinderen nog tellen dan zitten ze nog in het lijnrekenen. Je kunt je afvragen of splitsen de goede methode is om te gaan veldrekenen. |
6.2.3 Voorwaarde: aftrekken |
Het hangt er een beetje vanaf hoe je de leerstappen ordent, maar bij sommige spitsmethoden is vlot kunnen aftrekken wel handig. Als het kind nog op zijn vingers telt dan is er mogelijk te weinig mentale ruimte om de splitsmethode ook nog uit te voeren. |
6.2.4 Voorwaarde: aanvullen tot 10 |
Een deelhandeling van het breken naar 10 is aanvullen tot 10. Wanneer het kind dat goed kan, dan is er meer mentale ruimte vrij voor het breken. |
6.2.5 Voorwaarde: plaatswaarde |
Gebruikelijk is direct na Tellend optellen (H.2) te beginnen met Breken naar 10. Immers, na 9 ga je over 10 heen en krijg je dus sommen die over 10- gaan. | Echter, wanneer je 10 introduceert alsof je neus bloedt dan denken kinderen terecht dat 10 net zo is als 9: één symbool voor een hoeveelheid. Net als eo een klank is met toevallig twee letters. De rekenmeester moet dan niet gek opkijken wanneer het Breken maar niet wil lukken. Je kunt alleen boven 9 efficiënt rekenen wanneer je Nul en Plaatswaarde begrijpt. Dat Nul en Plaatswaarde voorwaarden zijn vóór Breken, is niet het enige argument om breken na Plaatswaarde te zetten. |
6.3 Hoe verbeeld je Breken naar 10 |
Mijn ervaring is dat het aanleren van breken tot 10 voor rekenmeesters erg lastig is. Mijn twijfels begonnen met kinderen die uitstekend kunnen optellen tot 100 maar breken tot 10, neen, dat kreeg ik er niet in. Wat gek. Het is me eerlijk gezegd nooit echt gelukt. | En dan nog tot slot. Heel opmerkelijk. Mij is gebleken dat tellers verbeeldingen van breken naar 10 snel leren uitreken zonder te tellen. Je zou denken dat transfer naar de somformule dan een fluitje van een cent is. Niet dus. |
6.4 Hoe verwoord je Breken naar 10 |
6.4.1 Met het woord rijgen |
De stappen van de oplossing achter elkaar uitschrijven. 12+34=10+30+2+4, etc. Niet de termen onder elkaar zetten bijvoorbeeld. Rijgen beschrijft meer het aaneensluiten (van handelingen) dan de rekenhandelingen zelf.Verder heeft rijgen toch meer weg van het instrueren van een computer of rekenmachine dan het instrueren van de hersenen van een achtjarige. Verder past breken beter bij getallenlijn en honderdveld. De strook van de tweede term moet vrijwel letterlijk in twee lijnstukken gebroken worden. |
6.4.2 Met het woord breken |
Splitsen om 10 is op zich een correct woord maar nogal abstract en niet een woord dat kinderen spontaan zouden gebruiken.
Datzelfde geldt ook voor inwisselen van tien. Je ziet ook dat kinderen die twee methoden verwarren. Temeer daar de twee methoden voor hetzelfde probleem zijn.
Breken naar 10 is plastischer en meer kindertaal dan splitsen.
Andere verwoordingen zijn:
|
De procedure laat zich als volgt verwoorden:
Sak: Som Afpakken (van 2e term om tot 10 te komen). Klaar (is Kees, want sommen met 10 zijn gemakkelijk). |
6.5 Hoe vermentaliseer je Breken naar 10 |
6.5.1 Met 9+8 beginnen |
De som 9+2 kun je oplossen met breken naar 10. Maar voor de rekenmeester twee woorden gezegd heeft, heeft het kind al geteld: 9, 10 ,11. | Bij sommen met een grotere tweede term 7+9 ligt dat anders. Dan is het voor de teller wél de moeite om te breken. Dus beginnen met 9 als tweede term, dan 8, dan 7, etc. |
6.5.2 Met een tabel |
Bij breken naar 10 moet het kind voor het eerst een plan met 3 stappen uitvoeren. Het moet de stappen kennen en het kind moet begrijpen waarom je die stappen moet nemen (Maak er een som met 10 van, die zijn makkelijk. |
De tabelmethode plaatst visuele en verbale steun in een tabel. Voor de liefhebbers hierbij de psychologische verantwoording.
De verbale steun van de totale procedure is: De blauwe haas pikt groene korrels van de groene haas omdat hij sommen met 10 gemakkelijker vindt. Steun 1: De visuele steun van de achtervolgens te nemen stappen zijn de stappen die elk een eigen regel hebben in de tabel. Elke regel een stap, van boven naar beneden. Steun 2: Door de tabelvorm kunnen de getallen vlak bij elkaar staan zodat er geen belasting van het werkgeheugen is en de relaties zichtbaar zijn. Steun 3: Aan het begin van de regel staat een verbale geheugensteun voor de handeling op die regel: Som noteren, afpikken, klaar is kees. Steun 4: De achtervolgens te nemen stappen zijn de stappen hebben aan het begin van de regel die elk een eigen regel hebben in de tabel. Elke regel een stap, van boven naar beneden. Steun 5: Elke te nemen handeling wordt verder visueel getoond met een leeg gekleurd vlak. Alle gekleurde vlakjes moeten gevuld worden. Overigens zie je wel dat kinderen gaan verkorten en vakjes leeg laten. Prima uiteraard, mits de rest goed verloopt. Steun 6: Het gebruik van kleur is visueler en concreter dan het gebruik van de abstracte woorden tien(tal), eenheid en term. De blauwe haas pakt 2 korrels van de groene om het blauwe hok vol te krijgen. Steun 7: Twee kritische foutgevoelige stappen worden verbaal ondersteund met een tekst in hun gekleurd vlak: Afgepikt en Over Steun 8: In de procedure draait alles om 10, uiteraard. Het centrale punt, 10, is vooringevuld. Het tiental wordt daarom zo getoond dat zonder tellen te zien is dat het er 10 zijn en hoeveel er ontbreken. Steun 9: Terugval naar visueel is mogelijk door kind of rekenmeester door aanvankelijk ook nog stippen steun te geven. Het kind en de rekenmeester kunnen daar gemakkelijk op terugvallen. Steun 10: De transformatie van de eenheden van de tweede term die naar de eerste term gaan is gevisualiseerd met een kleuring die overloopt van groen naar blauw. Bij een presentatie op een scherm gaan die stippen daadwerkelijk naar de eerste term. Steun 11: Doelen zijn:het kind zich zelf (verbaal) sturen, de rekenmeester kan zien waar het fout gaat de rekenmeester en het kind kunnen communiceren. Uit de verwoording en de verbeelding van de breek-procedure blijkt dat deze nogal uitvoerig is. Dat is op zich al een probleem wanneer de moet rekenen zonder de verbeelde procedure. De kinderen maken twee soorten breek-fouten.
| ![]() |
6.5.3 Met steun te verminderen |
Het uitvoerige breken naar 10 met verbale en visuele steun moet verkort worden. Dit kan door geleidelijk aan steeds meer steun weg te laten. Overigens zal het kind uit zichzelf ook stappen gaan overslaan. | Een probleem bij uitvoerige splitsprocedures is de plaatsing van de delen van de gesplitste tweede term. Waar moet de 2 en de 3 bij 8+5 naar toe? Als het kind zegt: 12 dan heeft het de delen van de tweede term verwisseld. Hoe langzamer het kind de procedure uitvoert, hoe langer de delen in het werkgeheugen aanwezig moeten zijn. Hoe groter dan de kans op verwisseling. |
![]() | Om de kans op verwarring tussen de twee getallen van de gesplitste term wordt zo lang mogelijk verbale steun gegeven met het woord over (nadat er van de tweede term wat afgepikt is om 10 te krijgen). |
![]() Terugval naar visuele stippen door kind of rekenmeester is mogelijk. | ![]() | ![]() Nog minder steun, o.a. geen stappen. |
6.5.4 Een term breken naar 10 |
Voetnoten: |
Fase 1: | Drie muggen zijn meer dieren dan twee olifanten | |
Fase 2: | Door tellen blijven kinderen tellen | |
Fase 3: | Hoe kom je van dat vingertellen af | |
Fase 4: | Nul is niet niks en vóór nul is er ook iets | |
Fase 5: | Een geniaal idee: verberg nul | |
Fase 6: | Breek met aanvullen en met breken | |
Fase 7: | Nog een geniaal idee: ruil 10 in voor 1 | |
Fase 8: | Kijken, praten, leren en denken van het kind, nog niet beschikbaar. | |
Fase 9: | Ordenen van de realiteit met getallen, nog niet beschikbaar. |