7 Breken naar 10www.humanefficiency.nl/rekenen/breken.phpBreek met splitsen en ook met brekenBreken om 10 is 8+5 uitrekenen als: 8+5=8+2+3. Meestal splitsen genoemd. Sommige kinderen vinden dat breken erg lastig. Zij rekenen sommen als 8+5 uit zonder breken en soms ook zonder vingers. Hoe kan dat? Wat betekent dat? Kun je zonder breken naar 10 leren rekenen? Moet je breken wel onderwijzen? |
Gebruikelijk is na Tellend optellen te beginnen met Breken. Op zich is dat logisch want je gaat over 10 heen. Maar logisch is wat anders dan psychologisch.
|
Plaatswaarde is aanzienlijk eenvoudiger dan breken. Met plaatswaarde kunnen ’rekenzwakken’ van groep 3 en 4, opgaven met zeer grote getallen goed maken
). Dat geeft zelfvertrouwen. Dat is precies wat vingertellers nodig hebben wanneer ze afscheid moeten nemen van de tellend optellen reflex.
Als breken niet lukt, ga er dan niet hardnekkig mee door. Ga niet door met inprenten dat het kínd een ’rekenprobleem’ is. Het bréken zou wel eens het probleem kunnen zijn. Dus ... Er zijn veel vraagtekens bij dat breken. Als je met de kinderen gaat breken dan is er het ook nog de vraag wanneer je het doet: vóór of ná plaatswaarde. |
7.2 Hoe verbeeld je Breken naar 10? |
7.2.1 Past de getallenlijn bij breken? |
Het is lastig het breken met de getallenlijn af te beelden. De gebroken lijnen passen niet in het oogfixatieveld. Het is niet zeker of de timing van de dynamiek in de pas lopen met de timing van het denken van het kind. De opgave is nauwelijks te zien. Afbeelding 62 toont een poging voor breken bij 7+9 met de getallenlijn. |
![]() Still van een dynamische verbeelding van breken met de getallenlijn Welke opgave is dit? Afbeelding 62. |
7.2.2 Past de lusabacus bij breken? |
De gebruikelijke lusabacus kan de structuren van de getallen bij het breken goed tonen. Zonder toelichting is te zien welke opgave afbeelding 63 toont. |
|
7.2.3 Passen stippen het bij breken? |
Het oog ziet in afbeelding 64 het stippatroon van 9+2=9+1+1 en ’weet ’ dan ook de uitkomst. Het stippenpatroon van 9+2 komt meer maal in de ogen en het oog leert dit patroon steeds beter herkennen. Stippatronen zijn een veldverbeelding ). De ogen zijn veldkijkers en die houden dus wel van zulke veldverbeeldingen ). Je kunt dit ook intuïtief noemen. |
2)
Passen brekende stippatronen de ogen? Een goede opgave om mee te beginnen is 9+2 overigens niet. De opgave 8+7 is beter .
|
|
|
3) Passen brekende stippatronen het denken? |
Net als de ogen houden de hersenen wel van velden, het zijn immers echte velddenkers). Ze zijn dan vrij om zélf een oplossingsroute te kiezen. Een veldverbeelding toont namelijk ook andere rekenhandelingen dan tellen. Zo kun je de opgave 8+7 (afb. 65) uitrekenen door twee groen-blauwe stippen naar links te schuiven (dus 8+2 in blauw en 5 in groen overhouden). Je kunt ook 3 blauwe stippen naar rechts schuiven. | Het werkgeheugen is bij dit patroon niet nodig. Ook tonen de stippen duidelijk de uitkomst. De timing van de video is niet kritisch omdat de oorspronkelijke patroon zichtbaar blijft. De hersenen kunnen op hun gemak en in hun eigen tempo in het lege werkgeheugen zien wat er toch allemaal gebeurt. |
4)
Past een brekend stippatroon de kinderen? Wanneer je breekopgaven als in figuur 65 en in rijm ) voorlegt dan krijg je de volgende resultaten. Performance bij opgaven met cijfers voor en na de lessen:
Er is wel een ander onverwacht en opvallend verschil. Breekperformance voor en na de lessen voor opgaven met stippen en voor dezelfde opgaven met cijfers toont wel een groot onverwacht verschil.
|
5)
Passen brekende stippatronen in de klas? In de klas kun je het volgende doen.
|
7.3 Hoe vertel je Breken naar 10? |
7.3.1 Past het woord breken bij breken? |
Hier kiezen we voor het woord Breken naar 10. Gebruikelijk is te spreken van splitsen om 10. Het woord splitsen is wat abstract. Breken is meer kindertaal en is ook de handeling die je uitvoert met de getallenlijn, het 100-veld, met stippen en met getallen. | Je ziet ook dat kinderen breken om 10 en ruilen van 10 eenheden verwarren. Beide zijn nogal abstracte woorden die kinderen niet spontaan zouden gebruiken. Verder zijn het twee verschillende handelingen voor min of meer hetzelfde probleem (over 10 gaan). Je kunt (niet voor de kinderen) ook de oplossingswijze in het midden laten en spreken van automatiseren boven 10. |
7.3.2 Passen de woorden vriendjes, verliefden en m&ms bij breken? |
Een voorwaarde voor breken is aanvullen tot tien. Aanvulopgaven noemt men wel vriendjes- of verliefdenopgaven. | Deze woorden zijn wel beeldend maar het beeld toont niet het breken van een term om tien. Je zou die opgaven ook m&ms kunnen noemen: maak het makkelijk (met 10). |
7.3.3 Past rijm bij breken?Het breken kan je ook vertellen op rijm.
|
7.3.4 Past een hotelverhaal bij breken?Als de stippen toch te abstract zijn kun je ze concreet verwoorden als: Eén hok (10-tal) heeft tien bedden (ringen). Er wonen 9 blauwe stippen. Er is dus één bed (ring) leeg. Als er drie logees komen, welk aantal moeten er dan in de schuur blijven slapen? Je kunt de stippen die naar de aan te vullen term gaan plastisch overlopers noemen. |
7.4 Breken naar 10 en denken |
Rijgen is het achter elkaar uitschrijven van de rekenhandelingen: 8+5=8+2+3=10+3=13. Rijgen is in overeenstemming met wat de cultuur wil. Er moeten in regels in woorden komen (algoritmen) die het gedrag beschrijven. Verder laat je met woorden zien dat dat gedrag een verstandige keuze is. | De psychologische werkelijkheid is vaak dat die mooie verhalen rationalisaties achteraf zijn van keuzen die onbewust ingegeven zijn door de emotie. Rijgen is een verbale lijnhandeling en daardoor onvriendelijk voor de ogen, voor het werkgeheugen en voor de hersenen , ). Ook is het moeilijk het rijgen visueel en met (stip)patronen af te beelden. Bovendien kiezen de hersenen vaak toch stiekem een andere route omdat die eenvoudiger is. Dat kan bijvoorbeeld zijn toch maar eerst de eenheden die samen 10 zijn optellen. |
Dat rijgen lijkt verder wel een voorbeeld van didactische inversie Je moet niet onderwijzen zoals je het zelf geleerd hebt. Je moet onderwijzen zoals je dat zou doen met de kennis die je nu kunt hebben, zoals psychologische kennis. Psychologisch is het uitrekenen van opgaven waarschijnlijk meer iets van visuele of mentale patroonherkenning (heuristiek). Of iets van Freudenthal’s intuïtieve operaties. |
7.4.2 Passen dakjes bij breken? |
Het dakje is een symbool voor de uit te voeren breekhandeling (afb. 66). Het woord dakje geeft de vorm van de notatie aan, niet de aard van de handeling. De termen breken en de term knippen doet dat wel. Noem het dakje eventueel gewoon een schaar. |
|
7.4.3 Passen leerbladen bij breken?Het kind kan breken zelf ontdekken met afbeelding 67. Hoe langer de ontdekking op zich laat wachten hoe groter de kans is dat het kind nog denkt dat rekenen lijndenken is en nog telt. Zet het kind aan tot velddenken door te vragen: Lees de uitkomsten eens op? |
|
|
|
Breken naar 10 met een leerblad Afbeelding 67. |
Een andere mogelijkheid is een opgaventabel (afb. 68). Het kind begint met een opgave waarvan het de uitkomst weet (bijvoorbeeld 5+5) en gaat dan naar de buren (altijd 1 meer of 1 minder).
|
7.4.4 Past onder nul gaan bij breken? |
Je kunt het breken ook vanuit nul benaderen. Als je bij een lijn van 5, er 2 naar links schuift dan ga je dus onder nul. Die 2 moet je er dus wel weer bijtellen. Anders is het niet eerlijk. |
www.humanefficiency.nl/rekenen/voorwoord.php | |
www.humanefficiency.nl/rekenen/voorwaarden.php | |
www.humanefficiency.nl/rekenen/tellend_optellen.php | |
www.humanefficiency.nl/rekenen/kijkend_optellen.php | |
www.humanefficiency.nl/rekenen/denkend_optellen.php | |
www.humanefficiency.nl/rekenen/nul.php | |
www.humanefficiency.nl/rekenen/plaatswaarde.php | |
www.humanefficiency.nl/rekenen/breken.php | |
www.humanefficiency.nl/rekenen/ruilen.php | |
www.humanefficiency.nl/rekenen/getal_kennis.php | |
www.humanefficiency.nl/rekenen/psychologie_kennis.php | |
www.humanefficiency.nl/rekenen/statistieken.php | |
www.humanefficiency.nl/rekenen/literatuur.php | |
www.humanefficiency.nl/rekenen/index_tot_alfabetisch.php |
+31 (653) 739 750 Parkstraat 19 3581 PB Utrecht Nederland leonardverhoef@gmail.com Kamer van koophandelnummer: 39057871, Utrecht. |