Hoofdstuk 6 uit
Getallen, kinderen en psychologie
Voorpublicatie, 1 sep. 2022.

 6 Breken naar 10  

 

Breek met aanvullen en met breken



Breken naar 10 onderwijzen rekenmeesters wel in groep 3. Sommige kinderen zien dat niet zitten. Zij rekenen sommen als 8+5 uit zonder breken naar 10 en ook zonder vingers. Hoe kan dat? Wat betekent dat? Kun je zonder breken naar 10 leren rekenen?
   



Breken naar 10 is het splitsen van één term om van de andere term een heel tiental te maken. Sommen met een tiental zijn gemakkelijk. Dus 8+5=8+2+3=10+13. Men noemt dit ook wel aanvullen tot 10 of splitsen om 10. Breken naar 10 confronteert het kind voor het eerst met het echte, geniale, decimale getallensysteem. Heel wat anders dan het lijntje Iene, miene, mutte. of wel Tellend 'rekenen'.



 

6.1 Breken naar 10 in het leerproces

  
Om Breken te begrijpen is de volgende getalkennis nodig.

6.1.1 Stipgroepen tot 10 herkennen

Voor breken is nodig dat het kind aantallen die goed om 10 gestructureerd zijn, in één keer 10 herkent, zonder tellen (§ ). Wanneer het kind nog telt dan is er minder mentale ruimte om de breekhandeling in de verbeelding te zien.



Aantal van 10, in één oogopslag te herkennen.

Verbeelding 44.


6.1.2 Nul begrijpen

In de Iene, miene, mutte. wereld is 10 gewoon een cijfer als elk ander: toevallig twee tekens voor een getal. Net als eo: toevallig twee tekens voor één klank. Maar de 1 en de 0 van 10 zijn niet toevallig.
En die nul is eigenlijk een hele rare . Mijn ervaring is dat kinderen vrij gemakkelijk met nul kunnen rekenen als je ze de betekenis en het gebruik uitlegt.


6.1.3 Plaatswaarde begrijpen

Gebruikelijk is direct na Tellend optellen (H.2) te beginnen met Breken naar 10. Immers, na 9 ga je over 10 heen en krijg je dus sommen die over 10 gaan.Echter, wanneer je 10 introduceert alsof je neus bloedt, dan denken kinderen terecht dat 10 net zo is als 9: één symbool voor een bepaald aantal. Net als eo een klank is met toevallig twee letters. Je moet dan niet gek opkijken wanneer het Breken naar 10 maar niet wil lukken. Je kunt alleen boven 9 efficiënt rekenen wanneer je Plaatswaarde begrijpt.

Dat Nul en Plaatswaarde noodzakelijk zijn vóór Breken, is niet het enige argument om BrekenPlaatswaarde te zetten.
  • Plaatswaarde is op verschillende wijzen goed te verbeelden. Met plaatswaarde (nog zonder Ruilen van 10-eenheden) kunnen kinderen van groep 4 sommen met zeer grote getallen goed maken. Dit geeft veel zelfvertrouwen. Uiteraard moet de reken­meester dan wel sommen met Ruilen van 10 eenheden voor 1 tiental nog niet aanbieden. Dat is wel lastig voor de reken­meester wanneer de rekenmethode en de toetsen sommen met Ruilen en sommen zonder ruilen niet scheiden.

  • Bij het maken van sommen met zeer grote getallen, rekenen de kinderen zeer vaak deelsommen onder 10 uit. Bij Plaatswaarde sommen is er daardoor de forse nevenvangst van het automatiseren van sommen onder tien.
  •  
    Bij deze ene plaatswaardesom rekent het kind 7x een som met een uitkomst onder 10

    Verbeelding 45.


  • De vraag is wel of de kinderen het nut van breken inzien. Waarom zou je bij 9+3 de tweede term breken in 1 en 2? Gewoon tellen is sneller, eenvoudiger en minder riskant. Breken is pas interessant bij 15+6. Maar dat kan je ook goed oplossen zonder Breken, namelijk: 15+5=20, +1=21. Zeker als je Plaatswaarde goed beheerst.

  • Tot nu toe was het rekenen tamelijk eenvoudig, gewoon het aantal bepalen door tellen. Met Breken naar 10 gaat het voor het eerst om een abstracte procedure die bestaat uit drie stappen. Je kunt je afvragen of kinderen in deze denkfase daar al aan toe zijn. Door Plaatswaarde vóór Breken te zetten kunnen de kinderen wennen aan rekenen zonder tellen. Verder zijn de kinderen wat ouder als Breken na Plaatswaarde komt en hebben ze met Plaatswaarde geleerd dat rekenen niet alleen tellen is.

  • Het is hier al eerder opgemerkt: er zijn reken­meesters de onderschatting van de complexiteit een som als 7+5 ’de vloek van kennis’ noemen


6.1.4 Kunnen aftrekken en aanvullen

Het hangt er een beetje vanaf hoe je de leerstappen ordent, maar bij sommige breekmethoden is vlot kunnen aftrekken wel handig. Dat geldt ook voor het aanvullen tot 10.


6.1.5 Niet aan Breken naar 10 beginnen?

Breken naar 10 is in het onderwijs aan de orde bij sommen met een uitkomst tussen 10 en 20. Inderdaad is breken dan een mogelijke oplossingesmethode. Eén van de vele methode overigens. De methode is logisch omdat hij een oplossing geeft voor sommen die dan aan de orde zijn. Bovendien past de methode bij het ordenen van de getalkennis om de grootte van getallen ). Máár indelen op basis van de grootte van getalen zelf, ligt niet zo voor de hand. Het klinkt wel logisch is maar is niet psycho­logisch ( ).

Dus ...

Euh ... , Breken maar gewoon helemaal overslaan?



 

6.2 Hoe verbeeld je Breken naar 10

  

6.2.1 Met de getallenlijn


Verbeelding van breken met twee brekende getallenlijnen

Verbeelding 46.

 
6.2.2 Met stippen

Breken naar 10 met stippen

Verbeelding 47.

Oogvriendelijkheid

De verbeelding van breken met de getallenlijn toont goed dat de getallenlijn van de tweede, groene term gebroken wordt en dat er zo bij de blauwe lijn een heel tiental ontstaat. Het aantal van het restant van de gebroken term is wat lastig te zien. De verbeelding van het breken past niet in het oogfixatieveld.

Verder is het niet zeker of de timing van de dynamiek in de pas loopt met de timing van het denken van het kind.
 

De verbeelding van het breken kan ook met stippen. Deze zijn gemakkelijker ín het oogfixatieveld te plaatsen van lijnen. De relaties tussen 8, 2, 3, 5 en 10 zijn binnen een oogopslag en in het oogfixatieveld en permanent zichtbaar. Het oog kan de som 'uitrekenen'. Het werkgeheugen en mentale handelingen zijn niet nodig. De hersenen kunnen op hun gemak kijken wat er toch allemaal gebeurt. De timing is minder kritisch omdat de oorspronkelijke situatie zichtbaar blijft.

Verder verbeelden de lege plaatsen bij blauw dat en wat er aangevuld moet worden om 10 te krijgen. Het oorspronkelijke aantal van de gebroken groene term blijft zichtbaar. Ook de ’overlopers’ zijn door hun blauw-groene kleur zichtbaar als overlopers.

En de reken­meester? Ja, die houdt gewoon zijn mond en vraagt hooguit: Wat zie je allemaal?



Mijn ervaring is dat het aanleren van het Breken tot 10 voor reken­meesters erg lastig is. Mijn twijfels begonnen met kinderen die uitstekend kunnen optellen tot 100 maar breken tot 10, neen, dat kreeg ik er niet in. Wat gek. En dan nog tot slot. Heel opmerkelijk. Mij is gebleken dat tellers stipverbeeldingen van breken naar 10 wel snel leren zien zonder te tellen. Je zou denken dat transfer naar de somverbeelding dan een fluitje van een cent is. Niet dus.



 6.3 Hoe verwoord je Breken naar 10

  

6.3.1 Met het woord breken (naar 10)

Hier kiezen we voor de verwoording Breken naar 10. In het onderwijs spreekt men wel van splitsen om 10. Splitsen om 10 is op zich een correct woord maar nogal abstract en niet een woord dat kinderen spontaan zouden gebruiken. Breken is meer kinder­taal en past ook bij de verbeelding, bijvoorbeeld die met de getallenlijn en het 100-veld. De lijn van een term wordt letterlijk gebroken. Ook kun je bij 8+5 zeggen dat: Die blauwe 8 pikt er 2 van de groene 5. Dan wordt blauw 10 en dan heb je een gemakkelijke som. Met een nauwkeurige verwoording voorkom je misschien dat kinderen splitsen om 10 en inwisselen van 10-eenheden gemakkelijk verhaspelen. Beide methoden zijn ook bij dezelfde sommen van toepassing.


6.3.2 Met rijgen

Rijgen is het achterelkaar uitschrijven van de handelingen: 8+5=8+2+3=10+3=13. Dit is een talige lijnverwoording en geen (visuele) verbeelding. De lijnverwoording is niet in overeenstemming met de 10-tallige veld­kennis waarmee je de een term breekt.



 6.4 Hoe vermentaliseer je Breken naar 10

  

6.4.1 Met dakjes


Breken naar 10 met
de dakjesmethode

Verbeelding 48.

De tekening van een dakje verbeeldt de uit te voeren handelingen. Het woord dakje geeft de vorm van de verbeelding aan, niet de aard van de handeling. De term breken doet dat wel. Een schaar zou de handeling ook goed verbeelden.

 

6.4.2 Met sluwe leerbladen


Breken naar 10 met een sluw werkblad

Verbeelding 49.



Breken naar 10 met een sluw werkblad

Verbeelding 50.
En de reken­meester? Die houdt vooral zijn mond. Ontdekt het kind breken niet, dan kan hij zeggen: Lees de uitkomsten eens op.



staart boek php
conflict: 0
fun: 0
fun_min: 0
index: 13

Woordtellingen naar kop:
$n_woord_conflict_tot=$n_woord_conflict_tot+0;//breken
$n_woord_fun_tot=$n_woord_fun_tot+0;//breken
$n_woord_fun_min_tot=$n_woord_fun_min_tot+0;//breken
$n_woord_grotegetallen_tot=$n_woord_grotegetallen_tot+1;//breken
$n_woord_index_tot=$n_woord_index_tot+13;//breken
$n_woord_mondhouden_tot=$n_woord_mondhouden_tot+2;//breken
$n_woord_kindrealiteit_tot=$n_woord_kindrealiteit_tot+0;//breken
$n_woord_teltrauma_tot=$n_woord_teltrauma_tot+0;//breken
$n_woord_verbeelding_boek[6]=50;

conflict: 79
fun: 8
fun_min: 8
index: 217
grotegetallen: 7
mondhouden: 7
teltrauma: 12
Verbeeldingen tot: 0
n woord verbeelding boek 1:6 i: 6
n woord verbeelding boek 2:12 i: 18
n woord verbeelding boek 3:27 i: 39
n woord verbeelding boek 4:25 i: 52
n woord verbeelding boek 5:42 i: 67
n woord verbeelding boek 6:52 i: 94
n woord verbeelding boek 7:60 i: 112
n woord verbeelding boek 8:68 i: 136
n woord verbeelding boek 9:76 i: 152
Index:
Breken naar 10.Breken naar 10 is het opbreken van één term om van de andere term een tiental te maken. Sommen met een tiental zijn gemakkelijk. Dus 8+5=8+2+3=10+313. §
Aanvullen tot 10.Zie breken naar 10. §
Splitsen tot 10.Zie breken naar 10. §
Grote getallen.En plaatswaarde. § 6.1.3
Breken naar 10.Ook wel genoemd: De vloek van de kennis. § 6.1.3
Grote getallen.En Breken naar 10 § 6.1.5
Mond houden reken­meester.Bij Breken naar 10 § 6.2.2
Splitsen om 10.Zie Breken naar 10. § 6.3.1
Rijgen.Voor Breken naar 10 § 6.3.2
Dakjesmethode.Het dakje is een verbeelding van het breken van een term om 10 te krijgen. § 6.4.1
Sluw werkblad.Voor breken naar 10. § 6.4.2
Mond houden reken­meester.Bij Breken naar 10 met sluw werkblad. § 6.4.2

13 n woord index

Literatuur:


Schmeier, M., (2019). Effectief rekenonderwijs op de basisschool. Uitgeverijpica.nl.