De getallenlijn: een lijn om te huppelen of een wip voor het leven?


Leer het kind zijn doelen beheersen met de getallenwip

Hoe kan de getallenlijn het leven van kinderen en volwassenen vereenvoudigen?		       Leonard Verhoef
Contact


Als er een hoge berg met snoepjes is dan is er ook een diep dal met kiespijn.

1 De mens is een wipper

In de jaren zestig en zeventig ging je als psycholoog naar Amerika om in een black box te zien hoe kinderen rekenen. Stimulus resonse psychologie heet dat. Voor het rekenen deden dat bijvoorbeeld de Amerikanen Groen & Parkman (1972). De leerpsycholoog Van Parreren ging de andere kant op, namelijk naar de Sovjet Unie. Daar leerde hij dat de mens een doelgericht handelend wezen is (van Parreren & van der Bend, 1997). De mens is dus constant bezig met de vraag of hij bij zijn doel is. Met getallen kun je de afstand tot je doelen goed beheersen.

2 Wippen naar het doel

Eigenlijk heel eenvoudig allemaal. De mens wipt tussen te veel en te weinig. De informatiepresentatie voor de beheersing van koelwatertemperatuur, de snelheidsbeheersing van voertuigen, de vertrektijd van je trein, het monitoren van een complex leerproces is gewoon wippen (Verhoef, 2008). De ontwerppsychoog bouwt dus wippen.
  • Process operators noemen hun wip, het set point: de nagestreefde waarde. De meters op het console tonen sinds de vorige eeuw niet zo zeer de fysische getallen (temperatuur, snelheid, druk, afstand) maar de afwijking van het gewenste getal (Voskamp, 1991). Een kind kan dan met afbeelding 1 zien welke wip uit evenwicht is en waar er een probleem met het koelwater in de kerncentrale ontstaat.


    Welke koelwaterpomp functioneert niet goed?

    Afbeelding 1.


    De ontpofte kerncentrale van Tsjernobyl toonde geen wippen zoals afbeelding 1 maar deed dat zoals in afbeelding 2

    De doelwaarde van elke meter op een andere plaats op de meter.

    Afbeelding 2.


  • Machinisten van Europese Hogesnelheidstreinen zien natuurlijk hoe hard zij rijden maar vooral ook hoeveel zij te hard rijden (Vorderegger et al. 1998, afb. 3). Ook de automobilist van de auto (van de toekomst) heeft meer aan hoeveel hij te hard of te langzaam rijdt dan hoeveel km/h hij rijdt. Dan weet hij dat hij onveilig rijdt, wat de kans op een boete is, hoe onzuinig hij rijdt of hoeveel tijd hij te vroeg of te laat aankomt bij zijn afspraak, het stoplicht en dat zijn snelheid nog vrij hoog is wanneer hij aangekomen is bij de betonmolen aan de achterkant van de file. Met een psychologisch uitgemillimeterde wip kan de automobilist kiezen, bijvoorbeeld tussen de betonmolen of de sloot.

    Rood, remcurve daalt en je hebt te weinig geremd. De beveiliging remt. Game over.

    Afbeelding 3.


  • In het OV is het kantelpunt de vertrektijd. Je bent te vroeg, op tijd of te laat. In de jaren tachtig begon het OV in Stokholm met het tonen van de tijd tót vertrek bij de haltes. Sinds 2023 tonen Nederlandse OV-operators minder vaak de tijd ván vertrek en informeren zij reizigers geredeneerd vanuit het doel, nulpunt van de reiziger namelijk de tijd tót vertrek (Verhoef, 2008). De reiziger hoeft dan geen klok te zoeken en te gaan rekenen voordat hij kan besluiten of hij nog koffie kan drinken of een sprintje moet trekken. Psychologisch zou het overigens dus nog duidelijker zijn wanneer je de reiziger vertelt hoe hard hij moet lopen om zijn trein nog te halen. Maar ja, krijg dat er maar eens door.



Stockholm 1986, tijd tot vertrek

Afbeelding 4.

3 De wip in het onderwijs

De Nederlandse methodoloog De Groot (1961) ( noot 1) was wat onderzoek doen in die tijd niet de eerste de beste, zelfs in de USA. Hij vertaalde de gebruikelijke onderzoeksmethodologie naar het onderwijs met het handzame boekje Vijven en zessen. Is een schoolcijfer 5 wel een 5? Dat gaf toen veel gedoe. Nog steeds trouwens als het weer 'Cito-tijd' is. Er is psychologisch gezien meer. Er is niet alleen een betrouwbaarheids- en een validiteitsprobleem van De Groot. Zo is er ook de vraag of schoolcijfers nu volgordegetallen of aantalgetallen zijn: is een 8 twee maal zo goed als een 4? Verder is er een onderwijskundige wip: je slaagt of je zakt. Maar de psychologie heeft meer slecht nieuws. Schoolcijfers tonen die wip niet. Ze zijn een getallenglijbaan waarop iedereen naar het eind glijdt en aan het eind hoort of hij nog een keer moet.
  • Zo is het gebruikelijke kantelpunt bij schoolcijfers het getal 5. Heb je een 5 dan is het onvoldoende/­opnieuw en heb je meer dan 5 dan is het voldoende/­verder.
  • Of, onduidelijker nog, zijn letters dus zonder kantelpunt en ook zonder richting: Is A laag, zoals het eerste getal op de alfabetletterlijn of is A hoog?
  • Ook hedendaagse toetsen hebben wel administratieve doelen maar tonen het leerpsychologische kantelpunt niet.
Bovendien weet je als leerkracht met al die getallen niet wat met het kind te doen en helemaal niet wat de oorzaak en de remedie van een eventuele stagnatie is. Waarom blijft het kind op zijn vinger tellen? Je kunt het kind niet sturen. Met een wip kan dat wel. Dat was ook de oorspronkelijke bedoeling van de diagnostische test de Kwantiwijzer. Met die test kon je niet zien hoe goed een kind kon rekenen maar wel wat de volgende stap was die je zou moeten nemen. Afbeelding 5 toont zo'n complexe onderwijskundige competentie wippentuin (Verhoef, 2008). Ondanks die complexiteit is te zien:
  • Onder nul (rood, onvoldoende, game over voor die leerling, opnieuw).
  • Net onder nul (geel, tandje er bij, leerling even spreken).
  • Boven nul: groen, klaar, geslaagd.


    Leerroute Beheers Systeem
    Complex meerdimensionaal systeem van onderwijskundige competenties.

    Afbeelding 5.
    https://leerroutebeheer.wordpress.com

    4 Dus

    En dan nu tot slot het goede nieuws van de psychologie. Heb je de getallen uit de kindwerkelijkheid een beetje geordend op de getallenlijn dan zou je van rekenen naar denken kunnen gaat: een getallenlijnwip voor doelbeheersing. Bijvoorbeeld voor het doel: automatiseren van sommen tot 10. Je toont het kind dat vingertellen kan maar dat het doel is: van een som als in afbeelding 6. directe (visuele) interpretatie Ook kun je met een wip leren dat als je nu ergens iets omhoog doet er iets anders onzichtbaar en misschien wel veel later en misschien wel heel fors omlaag kan gaan.