Wie heeft de getallenlijn omgegooid?

De getallenlijn loopt netjes in de leesrichting van links naar rechts. Maar wat is de richting van hoeveelheden, de getallen en de ogen?

4 werkbladen

Het rekenonderwijs gaat uit van de leesrichting. Dat geldt onder andere voor de getallenlijn, het honderdveld en de notatie bij rijgen (12+13=(10+10)+(2+3)=25). Maar de richting is anders bij onder andere plaatswaarde, de telwoorden, de ogen, de hoeveelheidswoorden, het splitsen om 10 met dakjes en in de kindwerkelijkheid. Dat leidt tot fouten en belemmert het krijgen van inzicht in tientalligheid.

Ook de getallenlijn heeft een richtingsprobleem. Kinderen zeggen dat 9 (rechts) na 8 komt. Op de middelbare school draaien kinderen daarom hun natuurkunde boek 90° als ze daar een thermometer moeten aflezen (Milikowski (2019).. Ze gaan dus uit van volgordegetallen (ordinale getallen). Maar rekenen doe je met aantalgetallen (kardinale getallen). Dan gaat het niet om richting maar om hoeveelheid. Dan is 9 één méér dan 8. De getallenlijn is dus omgevallen. Een zeer merkwaardige oplossing gaf Dina bij 7+9=5. 9 =5+4. Nou ja merkwaardig, merkwaardig als je je helemaal aan de Westerse links-rechts leescultuur geconformeerd hebt. is er een link naar icon design en richtingen?

1 De richting van de getallen

Getallen hebben geen richting. Het maakt de getallen niet uit of ze van links naar rechts aan de muur hangen, boven elkaar op de knopjes in een lift staan of op de ballen in de bingobol rollen. Met getallen kun je alle kanten op.

2 De richting van de ogen

Wat het kind betreft ligt hier de focus op de handelingen met getallen. Dat wil zeggen de waarneem-, taal-, leer- en denkhandelingen. Dat uitgangspunt is lastig omdat de psychologie voor design niet duidelijk maakt hoe je die psychologie toepast (Verhoef, 2007) . Daarom hier eerst uitleg van die handelingen. Vervolgens de toepassing van die uitleg voor gebruiksvriendelijke designs op straat, stations en schermen. Dan blijkt dat de psychologie leidt tot andere designs dan gebruikelijk. Zou dat ook voor het leren rekenen het geval kunnen zijn? In dit geval gaat het dus over de richting van de ogen en de handelingen. De ogen hebben een cirkelvorming gezichtsveld van ongeveer 180°. Er zijn geen 'lijn'-achtige richtingen binnen dat veld. Vanuit het oogfixatiepunt vermindert de waarneembaarheid concentrisch. Bij een voorkeur voor links zouden roofdieren vanuit rechts aanvallen. Dus de evolutie heeft niet veel aandacht besteed aan het onderscheid tussen links en rechts. De ogen gaan meteen naar het mogelijk gevaar.

De Sovjet psycholoog Yarbus heeft ruim 60 jaar geleden aangetoond dat het oog slim door dat veld navigeert (afb. 1). De ogen volgend niet de leesroute van linksboven naar rechtsonder zoals men wel stelt.

Oogroute bij vragen als: "Is het meisje blij?"

Afbeelding 1.

3 De richting van design

De richting van de ogen is dus van het punt waar de ogen zijn (oogfixatiepunt) direct in eéén directe lijn naar potentieel gevaar. De tekens ⊂ en ⊃ worden meer verward dan ∩ en ∪ (Clark & Clark, 1977). Links of rechts is dus niet relevant. De ogen gaan vanzelf de goede kant op. De richting van design is de Westerse leesrichting. In niet-westerse culturen wordt afbeelding 2 dus 'verkeerd' begrepen. Bij bewegwijzering wordt richting heel rationeel aangegeven met pijlsymbolen. Het gebruik van pijlen blijkt nogal lastig te zijn.

Waarom legt de inheemse bevolking ná plaatsing van deze borden bomen óp het nieuwe spoor?

Afbeelding 2.

noot 1

Links, rechts door elkaar halen kan fataal zijn als je op weg naar het station gaat spookrijden (Verhoef, 2011), als je een overweg oversteekt (Verhoef, 2011) en als je eenmaal bij het station aangekomen een treinkaartje koopt (Verhoef, 2007). De bestemmingsknoppen op de treinkaartautomaat (afb. 3) staan netjes in de leesrichting. Eerst, links komt "natuurlijk", de bestemming. Dan rechts de witte drukknop. 'Logisch' zeggen ontwerpers dan. Problemen zeggen psychologen dan.

Treinbestemming en knop in de leesrichting

Afbeelding 3.

In afbeelding 3 drukt 11% van de reizigers óp de bestemming en begrijpt niet waarom de automaat niet reageert. Niet dodelijk maar wel een fatale fout. Er gaat geen kaartje komen. Een technische oplossing is de bestemming óp een knop te zetten. Dat kost niets meer. De bestemming wordt gelezen dus ook de witte drukknop want die ligt in het oogfixatieveld. De knop kan zelfs niet niet gezien worden. De kans dat reizigers deze 'omgekeerde' richting niet begrijpen is klein. Er zijn weinig reizigers die op Amsterdam drukken omdat zij naar Witte knop willen.

4 De richting van het rekenonderwijs

De richting van design is dus de leesrichting. Met getallen kun je alle kanten op. De richting van de ogen is dus naar het gevaar. Wat is de richting van het rekenonderwijs? De richting in het rekenonderwijs is eenvoudig: de Westerse leesrichting van linksboven naar rechtsonder. De getallenlijn loopt van links naar rechts. Er is in de literatuur dan nog wel enige discussie of de richting van links naar rechts (Latijns schrift) of van rechts naar links moet lopen (Arabisch schrift, Aulet & Lourenco, 2018, Fias & Fischer, 2005).

De leesrich Dat geldt voor afbeeldingen en voor de volgorde van handelingen.
kwadraatsommennemen de aantal stippen toe van links naar rechts.
Bij rijgen worden de handelingen van links naar rechts genoteerd (12+13=10+10+2+3=25).
Bij telramen en eierdozen liggen de kralen en eieren van links naar rechts.
Als je tak omdraait dan krijg je een ander woord. Sommen hebben in principe ook geen richting. Een en twee, twee en een, termen naast elkaar, termen onderelkaar, de uitkomst blijft gelijk. Wanneer je 1+2 omdraait dan krijg je dezelfde uitkomst, verdubbel je het aantalsommen dat je geautomatiseerd hebt en omzeil je sluw het vingerinterpretatie probleem dat je hebt wanneer je bijvoorbeeld 4+5 op je vingers uitrekent.
En dan de puntsommen. Die zijn alleen te begrijpen als je je hersenen niet gebruik maar de links-rechts rekencultuur goed volgt.

Kinderen vergissen zich eerder tussen hun linker en rechterhand dan tussen hun hoofd en hun voeten. Kinderen verwarren meer horizontaal (d/b en q/p) dan verticaal (d/p en b/q) weet het onderwijs. Tot slot kan de getallenlijn in de leesrichting leiden tot het misverstand dat de getallen een rij zijn. Hoe je getallen ordent hangt af van wat je wilt. Voor de wedstrijd zet je de voetballers op een lijn maar tijdens een aanval gaan ze over in aan aanvalspatroon.

5 De richting van de handeling

Je hebt ook verticale rekenmaterialen (lusabacus, tientalkaders, ballenbakken). Zo maken de wijzers van de analoge klok eindeloos rondjes. In groep 3 kun je nog wel kinderen tegenkomen die zich nog niet de culturele leesrichting volgen. Geef kinderen van groep 3 en 4 een strook papier en vraag een vierkantje te tekenen, dan een driehoek en daarna een rondje. Dan tekent 67% de figuren braaf in de leesrichting. De creatieve nog niet aangepasten 'rekenzwakke' Leila maken het helemaal bont (afb. 4).

Een vierkant, een driehoek en een rondje tekent de creatieve 'rekenzwakke' Leila niet in de leesrichting

Afbeelding 4.

Wie heeft de opdracht niet begrepen?

Afbeelding 5.

Het is zeer begrijpelijk dat kinderen cijfers en combinaties van cijfers ook gaan spookschrijven. Eerst al bij de cijfers (afb. 6) en boven de 9 met 1-en en 10-en (21 schrijven en 12 bedoelen). Spiegelen heet dat dan.

Spiegelen

Afbeelding 6.

Het zal nu ook wel duidelijk zijn dat het niet het kind is dat spiegelt (12 zeggen, 21 bedoelen) maar de telwoorden. Daar komt nog wat bij. Is de uitkomst 21 dan zég je eerst 1 en dan twintig maar je schrijft en typt eerst de twintig en dan de een. Ook zal het wel duidelijk zijn dat toetsen gespiegelde uitkomsten gewoon goed moeten rekenen. Laat het kind zien wat voor tombola de taal van de 10-en en de 1-en gemaakt heeft. De denkles voor kinderen is: Woorden, houd ze goed in de gaten. Ze zeggen vaak niet wat jij moet denken.

De woorden links - rechts kan 40