Hoofdstuk 4 uit
Getallen, kinderen en psychologie
Voorpublicatie, 1 aug. 2022.

 4 Nul  

 

Nul is niet niks en vóór nul is er ook iets



Nul. Het belangrijkste en meest mysterieuze getal. Verborgen door: een nietszeggende naam, niet als eerste in de getallenlijn, niet op het honderdveld, in getallen ook niet vóór enen. Meestal is hij verstopt, onder de enen. Zonder nul kunnen alleen genieën nog rekenen. Toch is het heel eenvoudig aan een kind van zeven, de nul door te geven.





4.1 Wat is Nul

beschrijft hoe ­genieën honderden jaren lang over nul gevochten hebben. Dankzij die gevechten weten we nu hoe het zit. Het boek van Kaplan zou eigenlijk verplicht moeten zijn voor rekenmeesters. De duizenden jaren en 251 pagina’s creëren bij de lezer steeds meer verwarring over nul. De rekenmeester voelt zelf eens, hoe een achtjarige zich voelt tijdens de rekenles.

De Romeinen rekenden zonder nul. MMM is gewoon 3000. Ook Archimedes deed zijn geniale rekenwerk zonder nul Zo'n 4000 jaar geleden rekenden Babylonisch handelaren met een systeem dat veel lijkt het onze. Maar meestal zonder de nul te gebruiken. Ze kwamen dan ook regelmatig in de war. Net als onze kinderen die zonder goede uitleg niet kunnen weten of 10+2 nu 102, 30, 12 of 3 is. Dat weet je pas als de rekenmeester het mysterieuze verhaal van nul vertelt. Stel die nul goed voor aan de kinderen. Het is een hele rare snuiter.

Rekenhulp Babylonische handelaren


Verbeelding 23.

Bron: noot 1.



4.2 Nul in het leerproces

In principe moet nul aan de orde komen bij de introductie van het schrijven van de getallen 10, 11, 12, etc. Vóór Plaatswaarde. Vooral ook omdat dubbele cijfers in getallen anders werken anders dan dubbele letters in woorden. De oe van de taalmeester heeft twee letters voor één klank. De 10 van de rekenmeester echter, heeft twee cijfers voor twéé getallen. De een is voor de tientallen en de nul is voor de eenheden. Als je oe omdraait naar eo dan draait de klank niet om. Als je 10 omdraait naar 01 dan draaien de aantallen voor de eenen en tienen wél om. Interessant is dat je met een nul sneller klaar bent met het schrijven en lezen van getallen. Kijk maar naar de Romeinse getallen . Voor tellers is verder interessant dat je bij 10+9 die 9 gewoon óp de 0 kan doen. Je hoeft helemaal niet te tellen. Het houdt niet op. Als je de 9 op de 0 van 10 kan zetten dan kan die 9 ook op de nul van 80 zetten. En ook op de 0 van 110. Als je 100 000 hebt, op welke nul komt dan de 2 van 200? Geen probleem die grote getallen.


4.3 Hoe verbeeld je Nul


4.3.1 Met leeg

In onze getallen betekent nul niet ’niks’ maar een lege plaats. Bij 10 betekent 0: deze plek is leeg er zijn namelijk geen eenheden.Het romantische verhaal is dat rekenmeesters vroeger op zand, liefst op het strand, rekenden met steentjes. Als er voor een positie geen steentjes waren dan zat er een kuiltje (een rondje) in het zand en wat die positie leeg. De verbeelding waar de rekenmeester voor kiest moet dus 'iets' leegs kunnen kunnen tonen. Losse blokjes en dobbelstenen hebben van zichzelf geen nul. De lusabacus toont de nul met een lege lus.

103, op de lusabacus

Verbeelding 24.

De stipgroepen die de Rekenhaas gebruikt staan in lege ringen. Die 'leegheid' masseert de ogen sluw naar het snel visueel herkennen van de hoeveelheid tien en het vermentaliseren van structuren rond 10. Acht is gewoon tien plaatsen (lege ringen) met twee nog niet bezet (ringen die leeg zijn). Bovendien staan de stipgroepen op hun korte zijde zodat er compatibiliteit is met de schrijfwijze van de getallen.


4.3.2 Met een getallenlijn en met het honderdveld

Als de nul zo belangrijk en zo bijzonder is, hoort hij dan niet op de getallenlijn? Is hij daar als een plek die telt of als een paal die er alleen staat. noot 2 Moet hij ook niet op het honderdveld? En zo ja, hoe en waar?

Stipegroepen, zo gepositioneerd dat zij voorbereiden op plaatswaarde

Verbeelding 25.


4.3.3 Met een analoge klok

Interessant is ook de analoge klok. Daar duikt de nul in drie verschillende gedaantes op .


4.4 Hoe verwoord je Nul


4.4.1 Met de voorloopnul

Om te beginnen is het gedoe met nul voor het kind begrijpelijker wanneer de rekenmeester de nul soms niet stiekem weglaat, bijvoorbeeld bij 12+3. Schrijf aanvankelijk 12+03. Leg ook een relatie met het dagelijkse 'realistische' (computer)leven: Kijk maar op het digiboard, computers doen het ook zo. Die voorloopnul ontmaskert ook kinderen die plaatswaarde niet begrijpen of zich daar gemakkelijk bij vergissen. Die kinderen verwarren 10 en 01. Die voorloop nul is tevens een begin voor digitaal klokkijken. En dat is fun voor het kind. Je kunt dan op het digiboard zien of het speelkwartier al bijna begint. Verder is die voorloopnul handig bij Plaatswaarde wanneer termen onder elkaar staan.


4.4.2 Met leeg

Rond 500 hadden Indiase rekenmeester het al over leeg wanneer ze nul bedoelden Ons woord nul komt van het Latijnse nulla, nihil dat in het Latijn leegheid betekent. Maar de Romeinen gebruikten nul niet bij het schrijven van getallen. De eerste min of meer duidelijke naam voor nul, plaatst rond het jaar 500. Die naam was, vertaald in het Nederlands: leeg. De nul was er, maar het teken nog lang niet. Ook zijn rol in de geschreven getallen was er nog lang niet. In 1200 realiseerde de Italiaan Fibonacci de definitieve vrede. Na vele systemen bestudeerd te hebben viel bij hem alles op zijn plaats: het begrip, het woord daarvoor, het teken en zijn de plaats van nul in de geschreven getallen. De introductie was nog een hele klus. Die nul was nieuw. Je moest het maar begrijpen. De nul was Saraceens, dus zwarte magie en ook nog eens niet-christelijk. En handige handelaren kon die nul gemakkelijk veranderen in 6 of 9. Het volk moest daar natuurlijk niets van hebben.


4.4.3 Met de schrijfwijze

Er zijn nogal wat verschillen tussen de schrijfgewoonten van de taalmeester en de schrijfgewoonten van de rekenmeester. Meldt die verschillen aan de kinderen.
  • Kinderen moeten begrijpen dat 12 niet net zo iets is als oe; gewoon toevallig twee tekens voor één klank. Bij 12 gaat het om twee tekens voor twéé getallen. Bovendien verbergt het linker getal (de 10) zich voor de helft onder het rechter getal voor de 2 eenheden.

  • De taalmeester schrijft 10+2 als 102. De rekenmeester schrijft 12. Dat is minder schrijf-, lees- en rekenwerk. De rekenmeester trekt de 1 en de 0 van tien samen tot één cijfer. Elf wordt dus niet 10 1 maar 11.

  • De taalmeester doet het omgekeerde. De taalmeester schrijft één klank met twee letters, zoals ui, ei, etc. Leg ook deze taalconventie uit: Het is dus tien (plus) een maar we noemen hem elf.

  • Bij de taalmeester is d+e=de. Bij de rekenmeester is 1+0=10, fout.
    Bij de taalmeester is l0+l=l0l (het Nederlandse woord voor fun). Bij de rekenmeester is dat fout en is 11 het goede antwoord.

    Bij de rekenmeester komt het twee-cijferige 10 na 9.
    Bij de taalmeester komt het twee-letterige au niet na z.
    Sterker nog, de au staat helemaal niet in het alfabet.
    Waarom was ik in mijn eerste jaar nul jaar en de eerste eeuw al gelijk 1?


4.5 Hoe vermentaliseer je Nul


4.5.1 Met ónder nul

Misschien moet de rekenmeester nul voor de hersenen beter zichtbaar maken door hem in zijn getalsmatige ’context’ te plaatsen, door onder nul te gaan. De taalmeester heeft op dat moment ook al negatieve waarden in de kindrealiteit onthult. Tijdsbepalingen: lang heel lang geleden, geleden, eergisteren, gisteren, vandaag/nu (nul), morgen, overmorgen, toekomst. Je bent 7 jaar maar voor je geboren werd waren er ook al jaren. Hoe laat is het om 1 uur min 2 uur.

Maar er zijn ook meer getalsmatige negatieve waarden in de kindrealiteit. Je kunt lenen en sparen. En als je met 2-0 verloren hebt dan heb je toch eigenlijk gewonnen met -2. Tijdens een koude winter is onder nul aan de orde van de dag bij de vele dagelijkse weerpraatjes. Ja als het vriest dan heb je geen/nul water meer. De analoge thermometer is dan gewoon even de getallenlijn. Links van de getallenlijn is er niet niets maar nul. En links van nul zijn er nog oneindig veel negatieve getallen. Deze begrippen zijn ook eenvoudig te verbeelden, als lijnen, zoals een getallenlijn. En eenvoudig te verwoorden als sommen: vandaag-1 dag = ... noot 3 Overigens, ook de rekenmeester heeft het al over negatieve getallen. Mogelijk heeft hij het niet in de gaten. Bij de som 3-2 is 2 een negatief getal. Je kan ook zeggen: 3+(-1). Bij aftrekken boven 10 krijgt het kind ook te maken met negatieve getallen. Bij 13-5 is een deelhandeling wel 3-5. Sluwerikken maken handig gebruik van hun ’on’kunde door gewoon boven nul te blijven: 12-5=13 (5-2 is namelijk 3). Vervang eventueel het woord min door geleend.

Dus ...

Als rekenmeester kun je niet om nul heen. En negatieve getallen in de onderbouw, misschien zo gek nog niet. Desnoods een keertje met bollebozen proberen.



Voetnoten:

1) Rekenhulp Babylonische handelaren. https://henkreuling.nl/geschiedenis_vh_getal/Een%20geschiedenis%20van%20het%20getal%20-%20Module%20voor%20vwo%20wisC%20-%20V1.0%20-%20rlg.pdf

2) Een eigen plek voor nul op de getallenlijn met 0 er in, of alleen een nul zonder vakje, of een soort grenspaal?

3) vandaag-1 dag = gisteren

 Andere hoofdstukken  




+31 (653) 739 750
Parkstraat 19
3581 PB Utrecht
Nederland

leonardverhoef@gmail.com
Kamer van koophandelnummer: 39057871, Utrecht.