Als de nul zo belangrijk en zo bijzonder is, hoort hij dan niet op de getallenlijn
).
Als hij daar hoort waar en hoe? Is hij daar als een plek die telt of als een paal die er alleen staat
(noot 2).
Moet hij ook niet op het 100-veld
). En zo ja, hoe en waar?
Interessant is ook de analoge klok. Daar wordt hij getoond als 0, 12, 24 en soms gewoon niet
.
Om te beginnen is het gedoe met nul voor het kind begrijpelijker wanneer de rekenmeester de nul niet stiekem weglaat.-
Schrijf wanneer je plaatswaarde introduceert aanvankelijk dat er géén tientallen zijn. Die plaats is leeg. Schrijf dus: 12+03.
- Die voorloopnul is bovendien
handig bij Plaatswaarde wanneer termen onder elkaar staan
).
-
Leg ook een relatie met het dagelijkse 'realistische' (computer)leven: Kijk maar op het digiboard, computers doen het ook zo. (Wijs naar de hele uren bij de tijdsaanduiding, meestal rechtsonder).
Die voorloopnul is verder een eerste snipper voor digitaal klokkijken. En dat is fun voor het kind. Je kunt dan op het digiboard zien of het speelkwartier al bijna begint.
Die voorloopnul ontmaskert ook kinderen die plaatswaarde niet begrijpen of zich daar gemakkelijk bij vergissen. Die kinderen verwarren 10 en 01.
|
Voorloopnulsteun
voor het optellen
van tientallen en eenheden.
Verbeelding 35.
|
|
Rond 500 hadden Indiase rekenmeester het al over leeg wanneer ze nul bedoelden
Ons woord nul komt van het Latijnse nulla, nihil dat in het Latijn leegheid betekent. |
De eerste min of meer duidelijke naam voor nul, plaatst
rond het jaar 500. Die naam was, vertaald in het Nederlands: leeg. Het begrip nul was er.
Helaas werd het duidelijke leeg door taalmeesters foutief vertaald in het onduidelijke nul.
De nul was er, maar het teken nog lang niet. Ook zijn rol in de geschreven getallen was er nog lang niet.
In 1200 realiseerde de Italiaan Fibonacci de definitieve vrede. Na vele systemen bestudeerd te hebben viel bij hem alles op zijn plaats: het begrip, het woord daarvoor, het teken en zijn de plaats van nul in de geschreven getallen. | De introductie was nog een hele klus. Die nul was nieuw. Je moest het maar begrijpen. De nul was Saraceens, dus zwarte magie en ook nog eens niet-christelijk. En handige handelaren kon die nul gemakkelijk veranderen in 6 of 9. Het volk moest daar natuurlijk niets van hebben. Maar gelukkig kon zelfs het volk de uitvinding van dit geniale wiel niet tegenhouden.
|
4.5 Hoe vermentaliseer je Nul
|
|
Misschien moet de rekenmeester eerlijk ook het negatieve verhaal vertellen. Niet alleen de positieve getallen en eventueel nul. Ook moet hij vertellen wat er onder nul zit.
De taalmeester heeft op dat moment ook al lange negatieve waarden in de kindrealiteit onthult. | Zo kent het kind negatieve tijdsbepalingen: eergisteren, gisteren, net, zo, te vroeg, geleden en natuurlijk lang heel lang geleden.
Het kind kent nul in tijdsbepalingen: vandaag/nu (nul), start.
Je bent 7 jaar maar voor je geboren werd waren er ook al jaren. Hoeveel jaar ben je ouder dan de oudere broer? Hoe laat is het om 1 uur min 2 uur. De nulde verdieping en knopje -1 van de kelder zijn de onderste liftknopjes. Die zitten meestal op kindooghoogte. Vervang eventueel het woord min door geleend.
Onthul onder welke synoniemen de taalmeester negatieve waarden verbergt.
|
|
Maar er zijn ook meer getalsmatige negatieve waarden in de kindrealiteit. Je kunt lenen en sparen. En als je met 2-0 verloren hebt dan heb je toch eigenlijk gewonnen met -2. Tijdens een koude winter is onder nul aan de orde van de dag bij de vele dagelijkse praatjes. Ja als het vriest dan heb je geen/nul water meer. De analoge thermometer is dan gewoon even de getallenlijn. Links van de getallenlijn is er niet niets maar nul. En links van nul zijn er nog oneindig veel negatieve getallen.
Deze begrippen zijn ook eenvoudig te verbeelden, gewoon de getallenlijn 180° draaien. Verder zijn er eenvoudige sommen als: vandaag-1 dag = ...
(noot 3). |
Overigens, ook de rekenmeester heeft het ongemerkt al over negatieve getallen. Bij de som 3-2 is 2 een negatief getal. Je kan ook zeggen: 3+(-1). Bij aftrekken boven 10 krijgt het kind ook te maken met negatieve getallen. Bij 13-5 is een deelhandeling wel 3-5.
Sluwerikken maken handig gebruik van het halve verhaal van de rekenmeester door gewoon boven nul te blijven: 12-5=13 (5-2 is namelijk 3).
observeerden dat boven nul blijven vele malen bij het aftrekken onder 1000. Ook observeerden zij kennelijke bollebozen die hun eigen oplossing hadden voor het onder nul gaan.
|
Dus ...
Als rekenmeester kun je niet om nul heen. En negatieve getallen in de onderbouw? Misschien zo gek nog niet.
Desnoods een keertje met bollebozen proberen.
|
Voetnoten:
1) Rekenhulp Babylonische handelaren.
https://henkreuling.nl/geschiedenis_vh_getal/Een%20geschiedenis%20van%20het%20getal%20-%20Module%20voor%20vwo%20wisC%20-%20V1.0%20-%20rlg.pdf
2) Een eigen plek voor nul op de getallenlijn met 0 er in, of alleen een nul zonder vakje, of een soort grenspaal?
3) vandaag-1 dag = gisteren
Dit hoofdstuk4.1 Wat is Nul
4.2 Nul in het leerproces
4.3 Hoe verbeeld je Nul
1 Met leeg
2
Met een getallenlijn, het 100-veld en de klok
4.4 Hoe verwoord je Nul
1 Met de voorloopnul
2 Met leeg
4.5 Hoe vermentaliseer je Nul
1 Met ónder nul
Andere hoofdstukken
Literatuur:
Kaplan, R., (2000). Het paradoxale niets. Een geschiedenis van het getal nul. Amsterdam: Bert Bakker.
Nieder, A., (2019). A Brain for Numbers. The Biology of the Number instinct. Cambridge: The MIT Press.
Kaplan, R., (2000). Het paradoxale niets. Een geschiedenis van het getal nul. Amsterdam: Bert Bakker.
Kaplan, R., (2000). Het paradoxale niets. Een geschiedenis van het getal nul. Amsterdam: Bert Bakker.
Kaplan, R., (2000). Het paradoxale niets. Een geschiedenis van het getal nul. Amsterdam: Bert Bakker.
Müller, G.N., Selter, C. & E. C. Wittmann (eds.) (2012).Zahlen, Muster und Structuren., Spielräume für aktives Lernen und üben. Stuttgart: Ernst Klett Verlag.
Hengartner, E. & C. Studer, (2012).Strategien beim Subtrahieren driestelliger Zahlen. In: Müller et al. 2012. Zahlen, Muster und Structuren., Spielräume für aktives Lernen und üben.
asdf |
103, op de lusabacus