Getallen, kinderen en psychologie
Voorpublicatie, 1 dec. 2022.
|
Hoofdstuk 4 uit
Getallen, kinderen en psychologie Voorpublicatie, 1 dec. 2022. |
| Nul. Het belangrijkste, meest mysterieuze en meestal verborgen getal. Zonder nul kunnen alleen knappe koppen nog rekenen. Toch is het heel eenvoudig aan een kind van zeven, de nul door te geven. |
4.1 Wat is Nul |
| beschrijft hoe rekenmeesters honderden jaren lang om nul gevochten hebben. Dankzij die gevechten weten we nu dat die nul een rare maar cruciale snuiter is. | Het boek van Kaplan zou eigenlijk verplicht moeten zijn voor rekenmeesters. De 251 pagina’s gaan alleen over nul. Ze verwarren je steeds meer. Je kan zo zelf eens voelen hoe het is, te leren rekenen zonder een goede uitleg van nul. |
| Maar ja, de cultuur zwijgt nul liever dood zegt Hij zou wel eens gelijk kunnen hebben. Zo ontbreekt nul op de gebruikelijke getallenlijn, het gebruikelijke 100-veld ( en ), de meeste telramen, MAB en in de telwoorden ). In geschreven getallen is hij verstopt onder 1-en 10-en. Verder is zijn naam is een vertaalfout. | Nieder maakt het verhaal nog erger met onderzoek waaruit zou blijken dat basisschoolleerkrachten eigenlijk niet begrijpen wat nul is. Amerikaanse leerkrachten, dat wel. Het wordt nog erger. Uit onderzoek zou verder blijken dat bijen nul wél begrijpen. |
| Al met al is het begrijpelijk dat de praktische Romeinen die nul ook maar vergaten. Zij rekenden zonder nul. MMM is gewoon 3000. Ook Archimedes deed zijn geniale rekenwerk zonder nul Zo'n 4000 jaar geleden rekenden Babylonisch handelaren met een systeem dat veel lijkt op dat van ons (afb. 46). Maar meestal zonder de nul te gebruiken. Ze kwamen dan ook regelmatig in de war. Net als onze kinderen die zonder goede uitleg niet kúnnen weten of 10+2 nu 102, 30, 12 of 3 is. Dat weet het kind pas als je de mysteries van nul onthult. |  Rekenhulp Babylonische handelaren Afbeelding 46. Bron: noot 1. |
4.2 Nul in het leerproces |
| Nul moet al vrij snel aan de orde komen, eigenlijk al bij de getallen 10, 11, 12, etc. Vooral ook omdat dubbele cijfers in getallen anders werken dan dubbele letters in woorden. | De dubbeletter oe heeft twee letters voor één klank. De 10 heeft ook één klank maar dan weer twee cijfers voor twéé getallen. Het cijfer een is voor de 10-en en het cijfer nul is voor het aantal 1-en. Als je oe omdraait naar eo dan klinkt eo niet als een omgedaarie oe. Als je 10 omdraait naar 01 dan draaien de aantallen voor de 1-en en 10-en wél om. |
| Interessant is dat je met een nul sneller klaar bent met het schrijven en lezen van getallen. Kijk maar naar de Romeinse getallen . Voor tellers is verder interessant dat je bij 10+9 die 9 gewoon óp de 0 kan doen. Je hoeft dan helemaal niet te tellen. Zo is nul een belangrijke snipper om plaatswaarde te begrijpen. | Er is meer. Als je de 9 op de 0 van 10 kan zetten dan kan die 9 ook op de nul van 80 zetten. En ook op de 0 van de 1-en van 100. Als je 100 000 hebt, op welke nul komt dan de 2 van 200? Geen probleem die grote getallen. Sterker nog, zonder grote getallen wél een probleem. Het kind kan dan namelijk de plaatswaardehandelingen niet begrijpen. |
4.3 Hoe toon je NulBij nul heb je al problemen met de eenvoudige vraag: Hoe toon je nul? Ja, hoe toon je niets? |
|
| Als de nul zo belangrijk en zo bijzonder is, hoort hij dan niet op de getallenlijn ). Als hij daar hoort waar moet hij staan en hoe? Toch toch niet zoals op toetsenborden, na 9? Is hij een plek die telt of een grenspaal die er alleen staat (noot 2). Moet de nul ook niet op het 100-veld )? En zo ja, hoe en waar? Interessant is ook de analoge klok. De analoge klok toont nul als 0, 12, 24 en soms gewoon niet . |
 De nul op een getallenwaslijn Afbeelding 47. |
4.3.2 Past leeg nul? |
| Rond 500 hadden Indiase rekenmeester het al over leeg wanneer ze nul bedoelden Het romantische verhaal is dat rekenmeesters vroeger op zand rekenden met steentjes. Uiteraard op het strand. Als er voor een plaats geen steentjes waren, dan zat er een kuiltje (een rondje) in het zand en was die plaats leeg. | Ons woord nul komt van het Latijnse nulla, nihil dat in het Latijn leegheid betekent. Nulla werd niet vertaald en bleeft nul. Daardoor verdween de betekenis namelijk: leeg. Bij 10 betekent 0: deze plek is leeg, er zijn namelijk geen 1-en. |
| Als je getalen met concreet materiaal toont, moet je dus 'een lege plaats' kunnen tonen. Losse blokjes, telramen en dobbelstenen hebben geen nul. Een 100-veld (met nul daar waar deze hoort, ), in ringen zonder stip en een lusabacus tonen wel een lege plaats (afb. 48). |
|
| De stipgroepen hier, tonen lege ringen. Daardoor is het paradoxale mogelijk. Je kunt het niets, het aantal van nul 1-en van 10 concreet tonen zoals in afbeelding 49. Noem die ringen natuurijk geen stippen en geef ze geen kleur. . Die grijze stippen zijn namelijk stippen die er niet zijn, het zijn ríngen waar stippen in kunnen. |
|
4.4 Hoe vertel je Nul |
|
| De nul was er op een gegeven moment, maar het teken was er nog lang niet. Ook zijn rol in de geschreven getallen was er nog lang niet. Rond 1200 realiseerde de Italiaan Leonardo da Pisa de vrede. Na vele systemen bestudeerd te hebben viel bij hem de nul bij plaatswaarde op zijn plaats: het begrip, het woord daarvoor, het teken en de plaats van nul in de geschreven getallen. | De introductie was nog een hele klus. Die nul was nieuw. Je moest nul en alles daarbij maar begrijpen. De nul was Saraceens, dus zwarte magie en ook nog eens niet-christelijk. En handige handelaren kon die nul gemakkelijk veranderen in 6 of 9. Het volk moest daar natuurlijk niets van hebben. Maar gelukkig kon zelfs het volk dit geniale wiel niet stoppen. |
4.4.2 Past de voorloopnul nul? |
|
Voorloopnullen (01) vullen de lege plaatsen links van de cijfers, je schrijft dus niet 1 maar 01. Puur rekenkundig gezien zou je voorloopnullen moeten schrijven want een spatie is geen cijfer. Waarom zou je overigens
achterloopnullen wel schrijven zoals de 0 van 10, en voorloopnullen niet?
Getallen zonder voorloopnul lezen, schrijven en typen is natuurijk wel veel minder werk.
Jaren geleden begrepen computers niet dat een spatie vóór een getal, hetzelfde is als een nul.
Nu begrijpen computers dat wel maar ICT-ers nog niet altijd. Daarom staan op schermen vaak nog voorloopnullen.
Gelukkig maar.
De rol van nul bij plaatswaarde is voor het kind begrijpelijker wanneer je nul aanvankelijk niet stiekem weggelaat. |
voor het optellen van 10-en en 1-en Afbeelding 50. |
| Het blijkt dat kinderen geen moeite hebben met voorloopnullen. Je kunt eventueel gewoon een link leggen met de kindrealiteit: Ja dat is een beetje computertaal, kijk maar hier (wijs naar bijvoorbeeld de tijd op je telefoon of het digiboard). Anders snappen computers het niet. |
Het gebruik van voorloopnullen heeft wat voordelen.
|
|
Dus ... Al met al zou het wel moeten lukken kinderen te vertellen wat de rol van nul is. |
4.4.3 Past nul in de kindertaal? |
| In de kindrealiteit komt nul overigens op verschillende manieren voor. Bij tijdsbepalingen: vandaag, start, geboren worden en op school van niets, leeg, van 0 naar groep 1 gaan. En natuurlijk bij gezinnen met 0-lingen (geen 1-lingen, geen 2-lingen, etc. ). |
4.5 Nul en denken |
4.5.1 Past ónder nul bij nul? |
| Misschien moet je de kinderen ook eerlijk het hele verhaal vertellen. Niet alleen de positieve getallen en nul maar ook wat er ónder nul verborgen zit. Negatieve waarden zitten al in de kindrealiteit. De kinderen kennen al woorden voor negatieve waarden. |
|
|
4.5.2 Past ónder nul bij aftrekken?
Voetnoten:
Andere hoofdstukken+31 (653) 739 750 Parkstraat 19 3581 PB Utrecht Nederland leonardverhoef@gmail.com Kamer van koophandelnummer: 39057871, Utrecht. |
