Vingertellen, ontstaan, hardnekkigheid en hoe wel bestrijden

Sommige leerlingen blijven op hun vingers tellen. Juist goede leerlingen. Vaak ook nog onopgemerkt. Heel begrijpelijk is dat. Ook waarom zij dat blijven doen en vooral ook hoe zij daar vanaf komen. Gewoon gratis online.




1 Hoe ontstaat de vinger­tel­hobbel

Zo bij het begin van de lente krijgen oplettende ouders en rekenmeesters het in de gaten. Het kind rekent uitstekend, alle sommen goed maar alles wordt nog openlijk of heimelijk op de vingers geteld. Dat wordt lastig bij uitkomsten boven 20. Ook 'slimme' kinderen overkomt dat. De bijles- en speelgoedindustrie springt er op in. Lossen zij het probleem op? Of zijn zij een oorzaak van het probleem. Wat is hier aan de hand?



2 De opdracht is paradoxaal

De bakker zegt: Hoeveel taartjes? De klant telt het verjaarbezoek en zegt: Zes personen moeten een taartje hebben. Ook de bakker begint te tellen: 1, 2, 3, 4, 5, 6. De rekenmeester zegt: Hoeveel is 3+4? en het kind begint net als de bakker en de gastvrouw te tellen. Hoeveel is 2+3 betekent: Ga 2+3 optellen. De rekenmeester zegt 2x ga tellen maar wil niet dat het kind gaat vingertellen. Dat is dus reken-taal-misverstand nummer 1 en 2. Niet handig van de rekenmeester. Tellen is relevant in het dagelijks leven van de zevenjarige. Vijf snoepjes zijn er meer dan vier snoepjes. Dat lukt dus wel. Maar optellen heeft hij eigenlijk alleen op school nodig. Geen enkel probleem dat optellen, (nog). Je telt gewoon. Nou ja, geen probleem? Tot pakweg 20, tot groep 3 / 4. De verleiding voor de rekenmeester is, over te gaan tot: 2+3=5, goed onthouden hoor! Anders wordt het nooit wat met jou!
Zeg het kind hóe je kunt rekenen. Liever nog, verleidt het kind tot betere methoden.Rekenmeester kan bijvoorbeeld zeggen:

Kun je deze som uitrékenen (niet tellend uitrekenen).

• of liever: Kun je deze som slim (dus niet tellend) uitrekenen. Of maak duidelijk dat er andere, slimmere methoden zijn: Kan je in één keer (aan de stippen) zien wat de uitkomst is?
• Of: Zit deze som al in je hoofd? Als het antwoord is: nee dan niet zeggen: Reken hem eens uit. want dan wordt er geteld en dat wil je niet.

• Verleidt het kind tot slim rekenen: 4+4=8, die zit al in je hoofd, hoeveel is dan 4+5?
Naar top.



3 Rekenen is geen lezen

Lezen leren de kinderen in die leeftijd ook. Maar lezen is alleen visueel. Kijken kunnen mensen en zeker kinderen goed. Leren lezen is vooral gewoon visueel memoriseren. Het schrift kun je niet beredeneren. De woorden aap, noot mies zijn gewoon een andere visuele voorstellingen voor concrete zaken als een aap, een noot en een mies. Net als een naam een andere (verbale) voorstelling is voor een concreet persoon. Maar rekenen is juist niet visueel maar mentaal. Er zit een strakke logica in. Je moet dus niet memoriseren maar redeneren. Het kind kan dat verschil tussen rekenen en lezen niet weten. Dus moet de rékenmeester zich dat het verschil goed realiseren. Ook levert dit verschil tussen lezen en rekenen (nog) een argument op, om met rekenen misschien maar even een jaartje te wachten. Maar dat doen we niet.
Naar top.



4 Vinger­tellen verbieden

Dit is een eenvoudige strategie. Eenvoudig voor de rekenmeester. Nu ben ik zelf niet zo van het verbieden. Bij vingertellen is verbieden riskant. De handen gaan met vingers en al gewoon onder tafel of worden alleen visueel in gedachten gebruikt. De rekenmeester ziet niets én weet niets.
Naar top.



5 Met memoriseren en instampen

Voor de rekenmeester is er nog een escape: memoriseren en instampen. Daarbij zal hij gesteund worden door ouders en media. Het geheugen is immers een ladekast waar je kennis gewoon moet instampen. Als het geheugen een ladekast is, waarom moet je dan instampen? Het geheugen van het kind is toch nog tamelijk leeg. Een ladekast is op een gegeven moment gewoon vol. Het geheugen niet. Een handdoek leg je één keer in een lade. Waarom moet je sommen er meer keren inleggen? Een handdoek blijft in de lade liggen tot je hem er uit haalt. Uit het geheugen verdwijnen dingen die je er niet uitgehaald hebt. Een handdoek kun je uit een lade halen. Probeer je naam eens uit je geheugen te wissen. En die rekenkunstenaars? Hebben die de uitkomst van alle mogelijke sommen uit het hoofd geleerd?
Wat zegt de psychologie? Technische apparaten als lades, gebruiken om kennelijk ingewikkelde psychologische te begrijpen is populair. Al door de eeuwen heen. Leren rekenen is dus de uitkomst van sommen die je niet kent, afleiden uit de uitkomst sommen die je wel kent. Als je 4+5 niet weet maar 4+4 wel weet en je linkt die twee, dan hoef je 4+5 niet meer tellend uit te rekenen (4+5=4+4+1=9). Geef het kind een en laat het eerst de sommen doen die het kent en vandaar de sommen die het nog niet geautomatiseerd heeft.
Naar top.



6 Kabouters en paddenstoelen

Professioneler dan memoriseren en instampen klinkt: Visualiseer met concrete objecten: kabouters en paddenstoelen bijvoorbeeld. In winkels is veel te koop in de categorie Mijn eerste rekenboekje, bijvoorbeeld om de cijfers te leren.

Tja.

• 7 staat op een gele achtergrond en de 8 eendjes zijn ook geel. In die leerfase is sorteren op kleur een gebruikelijke oefening. Dus het cijfer 7 staat voor de hoeveelheid 8, Dat geldt ook voor 8 en de aardbeien.

• De links-rechts leesconventie is impliciet (Latijnsschrift), geldt voor lezen en juist niet voor rekenen (Arabisch schrift). Getallen werken juist van rechts naar links.

• De 7 aardbeien hebben vrij onzichtbaar twee mogelijke structuren: dobbelsteen 5 en dobbelsteen 2
of
dobbelsteen 3 en dobbelsteen 4.
De structuur moet duidelijk zichtbaar zijn. Bijvoorbeeld door iets meer afstand tussen 5 en 2 (of 3 en 4). Dit geld ook voor 8. Bovendien zou 8 voort moeten bouwen op de structuur die bij 7 gekozen wordt. Dan is beter zichtbaar dat 8 één meer is dan 7. Daar gaat het om (hoeveelheid, kardinaliteit). Pas als je goed kijkt is er een eendje dat de andere kant op zwemt. Waarom is dat?

• Naast cijfers staan er ook telwoorden. In deze leerfase zijn kinderen nog niet toe aan deze woorden. Zeker niet aan klanken met dubbelletters (ch) en letters die gelijkklinkende synoniemen hebben (ch en g, t en d, z en s, v en f). Op deze pagina is te lezen dat de regels van de tekst-taal problemen geven bij het leren rekenen. Scheiden die twee dus.

• De hoeveelheden 7 en 8 zijn te groot voor een mens om in een keer gezien te kunnen worden Met stippen kunnen hoeveelheden goed gestructureerd worden zodat m Er moet dus geteld worden. Dat wil je juist niet. Hoeveelheidsstructuren rond 5 zijn relevant aan het begin eigenlijk bij het leren van de telwoorden. De eendjes zijn wel 'realistisch' en daarmee zou het rekenen dan ook 'realistisch' en dus goed zijn. Maar het is geen biologieles: Zo ziet een eendje er uit, ze hebben een roze snavel.

De hoeveelheid 8 past niet in een oogfixatie, is daar visueel niet geheel aanwezig en kan niet in een keer herkend worden.Tijdens de eerste fixatie wordt 4 bepaald (tellen of subitizing), het resultaat komt in het werkgeheugen. Tijdens de tweede fixatie wordt 4 bepaald (tellen of subitizing). In het werkgeheugen wordt de som bepaald.
Dat is nogal wat.
Het is een rekenles en de rekenrealiteit is: Dit is de hoeveelheid 8, die kan je verdelen in 4+4 maar ook in 6+2.

Maar kardinaliteit is het probleem niet. Kinderen weten wel dat vijf betekent vijf elementen en dat schrijf je zo: 5. Voor een kind is dat relevante kennis: Vijf snoepjes zijn er meer dan zes.

Het probleem is dat tellen een goede methode is om óp te tellen maar ook een doodlopende weg is. Daar komt nog bij dat kabouters en paddenstoelen veel ruimte in de oogfixatie innemen. Daardoor is de structuur van heveelheden niet in een keer te zien (in de oogfixatie, subitizing heet dat). Bij dobbelstenen kun je in een keer zien dat het er tien zijn en dat 5+5=10. En dat allemaal zonder tellen. Bij religieuze bezwaren tegen dobbelstenen kun je dominostenen nemen.
 
Psychologisch gezien zijn gevisualiseerde handelingen een goede voorstap voor de mentale handelingen. Maar dan moet je niet zo maar lekker gaan tekenen maar weten wat de gewenste mentale handeling is en hoe deze te visualiseren.
Dus niet lekker creatief 5 kabouters gaan tekenen maar de hoeveelheid 5 zo tonen dat deze in één keer door de ogen zelf, zonder tussenkomst van de hersenen, dus zonder te tellen herkend wordt en als 5 naar de hersenen geseind wordt. Aantal'lezen' verloopt analoog aan het woordlezen. Aanvankelijk nog afzonderlijke letters lezen (afzonderlijke stippen/vingers waarnemen en daarna de synthese in het werkgeheugen: het woord herkennen.

Daarna de volgende leerstap: meer woorden tegelijk lezen en eigenlijk en eigenlijk zonder synthese maar volledig geautomatiseerd ook herkennen. Je kunt niet meer naar een woord kijken zonder het te lezen. Zo moet het leren rekenen ook verlopen. Je kunt niet meer naar de rechter reken'zin' kijken zonder te weten dat daar staat dat 8+2=10 staat.
Naar top.



7 Met een getallenlijn

Het onderwijs heeft ook zo zijn leermiddelen, bijvoorbeeld de getallenlijn.

Wanneer je 10 en zelfs 20 introduceert dan moet het kind Iene, miene, mutte. toch al wel achter zich hebben. De getallenlijn nodigt uit tot tellend rekenen, probeer het zelf maar eens, 4+5 met de getallenlijn zonder tellen uit te rekenen.
Waarom is deze getallenlijn gegroepeerd rond 5? De vijf-structuur is wel handig, maar alleen wanneer je rond de 5 werkt. Mogelijk heeft deze lijn er 5 per regel omdat deze getallenlijn dan mooi op een A4 past.
 
De lijn verleidt niet tot betere methoden en die betere methoden zijn ook niet zichtbaar, bijvoorbeeld: 4+5=4+4(weet ik, is 8)+1=9.

Je kunt ook stippen tonen die laten zien hoe de getallen in elkaar steken. Diverse mentale rekenhandelingen zijn in duidelijk te zien:

• Het is moeilijk niet te zien dat hier 9 stippen staan. Niet tellen dus.

5+4=9, 4+4+1=9, 5+4=10-1.

• Vraag het kind overigens niet: Hoeveel is 5+4 maar: Wat zie je allemaal, welke sommen zie je?

• Haal eens een stip weg, welke som zie je dan?


• Tientalligheid wordt voorbereid door de 2x5 groepering en de lege ring.
Naar top.



8 Met vinger­beelden

De hoeveelheid vijf is wel bijzonder. Je hebt vijf vingers, je hebt ze altijd bij je en met die vingers reken je.Het is dus begrijpelijk dat er rekenmeesters zijn die 'vingerbeelden' wel zien zitten.
 

8.1 De vingers

Om het goede vingerbeeld te krijgen moeten die vingers één voor één in de goede stand gezet worden. Dat is een motorische telhandeling. Echter, vingertellen was nu juist het probleem. Het leerproces moet niet terug naar motorische (tel)handelingen maar verder naar visuele en mentale rekenhandelingen met getallen. Verder beperken handbeelden het visualiseren van reken­handelingen. Wat het kind ziet is niet wat je bedoelt. Je ogen zien 5 vingers maar je bedoelt het getal 4. Je kunt niet zo maar elke vinger elke kant op sturen, of rekenkundig gezien liever nog verwijderen, zonder bloederige taferelen.

8.2 De ogen

Gezichten onthouden mensen gemakkelijker dan namen.

Dus als je sommen wilt memoriseren doe het dan niet met rijtjes woorden (5+4= ., etc.) maar met beelden. Wat dat betreft zijn (visuele) vinger­beelden beter dan abstracte, talige sommen.
Een tweede visueel punt is dat nauwkeurige waarneming van details bij vingerbeelden nodig is. De evolutie heeft gekozen voor onnauwkeurige waarneming. Je kunt beter 10 maal weglopen voor een koe omdat je ogen denken een panter te zien dan omgekeerd. Dat is bij deze vinger­beelden te zien: toont dit vingerbeeld 2x4 vingers=8 of hoort die duim links er ook bij en wordt 9 bedoeld?

Die afwijkende duim wordt wel gezien en doorgeseind en de hersenen moeten weten dat hij er niet bijhoort en moeten de duim er af trekken.

Al met al verhogen realistische afbeeldingen de kans op ongewilde waarnemings- en hersenfysiologische processen waar de rekenmeester geen weet van heeft.
De ogen zelf kunnen niet één voor één tellen. Maar de ogen kunnen wél zeer regelmatige figuren 'geïnter­preteerd' naar de hersenen doorseinen, als vier bijvoorbeeld. Daar heeft het kind maar ook de rekenmeester niets over te vertellen. Met vier goed gevisualiseerde stippen ben en je dus tellen al kwijt. Maar dan moet het niet te ingewikkeld worden. Twee handen met een interpretatie van de stand van alle vingers, dat kan het oog niet. Dat moeten de hersenen doen. Die doen dat door . . . te tellen.

Dus: geen kabouters, paddenstoelen, eendjes, waslijnen, etc. maar stippen zoals op een dobbelsteen. Met stippen bepaalt de rekenmeester wat de ogen naar de hersenen doorseinen.
Een praktische visuele overweging is dat stippen minder ruimte nodig hebben. Grotere aantallen passen daardoor in de oogfixatie en veel rekenwerk kan het oog dan al doen.

Een andere praktische overweging is dat het bij rekenen gaat om optellen, om hoe een hoeveelheid samengesteld is. Die samenstelling moet je tonen, liefst zo dat er niet geteld wordt. Met vingerbeelden zou dat kunnen door voor elke som gekleurde vingerhoedjes op de vingers te zetten. Wat geanimeerde gekleurde stippen op het digibord is alles bijelkaar misschien toch handiger.
 
Visueel hebben stippen, geordend volgens de structuur van getallen en sommen, meer perspectief. Met name wanneer de sommen over tien en twintig gaan. Probeer de som 9+9 maar eens in de oogfixatie te krijgen met kabouters, paddenstoelen, waslijnen of vingerbeelden. Natuurlijk wel zo dat de ogen of de hersenen essentiële delen zien of wel zien maar weggooien.En het liefst ook nog zo dat de presentatie taalmisverstand nummer 3 uit de volgende leerstappen voorkomt. De getallen werken niet van links naar rechts zoals de (latijnse) woorden maar van rechts naar links zoals het (Arabische) schrift. Hier staat dus 18 en niet 81 of 108 of 810 wat bij woordlezen het geval is. Je ziet hier weliswaar nog 108 maar we schrijven dat korter als: 18.
https://www.humanefficiency.nl/rekenen/%3Cimg%20src= https://www.humanefficiency.nl/rekenen/%3Cimg%20src= Het is moeilijk naar deze vrij kleine groen-blauwe dobbelsteen te kijken en zonder tellen te zien, dat er zes stippen zijn en dat 3+3=6.
 
• Met stippen is het mogelijk een plaatje te maken waarmee het oog in 33% van de tijd kan zien dat het aantal stippen 11 is,

• dat je moet splitsen om 10, dat 9+2=11

• en dat 9+2=101. Immers, l0+l=lol (fun), volgens de taalmeester. Maar de rekenmeester heeft andere regels en schrijft 11 (taalmisverstand nummer 4).

• (eerst 1 (van 10) en dan 1, de rest aan eenheden. Het plaatje toont duidelijk de rekenrichting: links de tientalen en rechts de eenheden.

8 .4 De taal

Taal is erg handig. Met name voor de overheid. Je formuleert een regel (in woorden) en opgelost is het probleem. Taal is ook erg handig voor een meester. Je zegt gewoon hoe het moet en klaar is hij. Kijken doet de mens al zo'n 7 miljoen jaar. Een woordtaal gebruiken mensen hooguit 100 000 jaar. Dus mensen zijn niet zo talig. Oók bij leren rekenen onder 10. Bovendien moeten de hersenen hard werken om taal te verwerken. Het kind moet alle woorden begrijpen en alle woorden en zinnen onthouden. Eigenlijk is er dan geen ruimte meer in het werkgeheugen om de rekenhandeling mentaal te zien en te begrijpen. Rekenen uitleggen in woorden wordt psychologisch gezien dus eigenlijk nooit wat.

8.5 Het geheugen

Verder is het geheugen nogal slim en vervormt zij informatie zo, dat de hersenen de informatie gemakkelijk opnieuw kan verzinnen (onthouden). Onderzoek laat zien dat

Nu is het getallensysteem toevallig veel logischer dan bijvoorbeeld het schrift. Het getallensysteem zou dus als koek de hersenen in moeten gaan. Maar dan moet je die rekenlogica wel duidelijk tonen.
Dus toon de handelingen die verkorting mogelijk maken. Als je wel weet (of ziet) dat 5+5=10, dan kun je ook weten (zien) dat 5+4=10-1. Dat is korter dan tellen. Dus niet: Hoeveel is 5+4? ... fout goed nadenken! Maar: Wat zie je? kan het kind de handeling verwoorden. Kent het kind de stipbeelden maar blijft het tellen. Dan niet: Niet op je vingers hoor! Hoe vaak moet ik dat nog zeggen! Geeft het kind daar sluw gewoon geen kans voor.

 

8.4 De hersenen

Tot 7 jaar zijn kinderen nog in de pre-operationele fase. Dat wil zeggen: nadoen en concrete handelingen. De formeel-operationele fase met abstract redeneren positioneert Piaget vanaf 12 jaar. Hij is dé cognitief ontwikkelingspsycholoog van de vorige eeuw. Boven was een conclusie dat het rekenen dus nogal abstract is, wiskundig gezien. Willem Bartjens begon overigens ook niet met zevenjarigen. Hij gaf les aan abitieuzen die als koopman kosten of als kapitein koersen berekenden voor de VOC.

Net als de ogen werken ook de hersenen onnauwkeurig. Om sneller te kunnen werken, gooien de hersenen delen van wat de ogen doorzenden gewoon weg. Human Error specialisten kennen dat en spreken van Partial identification: Dit maakt het gebruik van realistische details bij de visualisering riskant. De hersenen kunnen zomaar een duim weggooien.

9 Het rekenen

Alles bij elkaar misschien een of twee jaartjes wachten met leren rekenen en eerst maar leren lezen? Niet haalbaar heet dat.

Boven is de psychologie vooral gebruikt om te laten zien dat veel materialen tellen bevorderen en rekenen belemmeren. Je kunt het ook omdraaien. Gebruik de psychologie om aan te geven welke materialen betere methoden uitlokken. Dat heb ik hier geprobeerd.
Het probleem was dat kinderen tellend blijven optellen. Tellen is hard mentaal werken: de telwoordenrij opzeggen, de twee termen onthouden, weten wanneer te stoppen en geen startfouten maken. Bij een oogvriendelijke presentatie kunnen de ogen die taken uitvoeren. Wat moeten het werkgeheugen en de hersenen dan nog doen? Nou, gewoon wat de hersenen altijd doen: kijken, wetmatigheden en patronen ontdekken zodat de waarneming de volgende keer nog sneller verloopt.

En het lange­termijn­geheugen? Ook niet nodig. De strakke logica van het getallensysteem zorgt ervoor dat de sommen niet onthouden hoeven te worden maar altijd gereconstrueerd kunnen worden.

En de rekenmeester? Wat moet die doen?
Mij is wel duidelijk geworden dat onze kinderen erg slim zijn.
 
Naar top.


Meer denkpsychologie voor het leren rekenen:

Leren rekenen

Leren rekenenrekenonderwijs optellen aftrekken basisschool computer diagnostiek remedial teaching

Leren rekenenleren rekenen optellen aftrekken basisschool nieuwe intelligentie algoritme

Leren rekenentoekomst onderwijs leren lezen rekenen supermarkt

Leren rekenen

Leren rekenen

Leren rekenen

Naar top.



Behalve psychologie voor leren rekenen ook psychologie voor:

ICT



x Invoer Morsesleutel Toekomst        multidimensionaal graphic   







Public design



 NS treinkaart automaat b100 betalen openbaar vervoer NS treinkaart automaat b8060 betalen openbaar vervoer  IMO international maritime organisation muster station sign plattegrond IKEA water vaar verkeersbord maximaal hoogte water vaar verkeersbord maximaal drie dik aanleggen water vaar verkeersbord maximale doorvaart hoogte 3 meter experimenteel vertrektijden bord openbaar vervoer structuur openbare ruimten experimenteel vertrektijden bord openbaar vervoer atb etcs snelheidsbeheersing aandacht trekken water vaar verkeersbord verboden aanleggen water vaar verkeersbord maximale hoogte water vaar verkeersbord verboden 3 dik aanleggen met meer schepen trein vertrektijd perron NS CTA OV openbaar vervoer betalen ov-chipkaart toekomst grafische bestemmingen lijst metro ondergrondse lijn  structuur hoefijzer winkelcentrum 







Icon/sign design



  3-d, perspectief,drie-dimensionaal verkeersbord toekomst parkeerverbod verkeersbord toekomst verboden inhalen verkeersbord toekomst maximum snelheid bepaalde 







Psychologie



helderheid voor betrouwbaarheid hersenen limgisch systeem en cortex aandacht trekken en aandacht sturen gebruik van de kleuren rood oranje en geel gevoeligheid van het oog voor kleuren humunculus mensmetafoor een mens in de zaadcel 







Toekomst volgens psychologie

          







Leren rekenen

leren rekenen basisschool MAB rekenblokken toekomst onderwijs leren lezen leren rekenen supermarkt leren rekenen basisschool tellen op de vingers aftellen leren rekenen vleksom puntsom rekenonderwijs basisschool tientallig stelsel tellen op de vingers rekenonderwijs basisschool computer diagnostiek remedial teaching graphics for quantitative data next generation 







Hogesnelheidstrein (ERMTS)

  ERMTS hoge snelheidstrein hsl ATB experimenteel interface voor machinist ERMTS high speed train control driver mmi ERMTS hoge snelheidstrein hsl ATB experimenteel interface voor achinist ERMTS hoge snelheidstrein hsl ATB experimenteel interface voor achinist 







Wetenschappelijke verantwoording

 









Naar top.


Contact


+31 (653) 739 750
Parkstraat 19
3581 PB Utrecht
Nederland

leonardverhoef@gmail.com
Kamer van koophandelnummer: 39057871, Utrecht.
Naar top.