Dus
Kleursteun lijkt overigens vooralsnog geen effect te hebben. De opgaven met kleursteun kwamen echter vóór de opgaven met zwarte cijfers. In de zwarte cijfers kan dus ook een leereffect van kleur zitten.
5.5.7
Past een voorloopnul (01) plaatswaardeZie voor meer over de voorloopnul
.
|
5.6
Hoe vertel je Plaatswaarde
Lastiger dan het afbeelden van plaatswaarden zijn de woorden voor plaatswaarde, met name de telwoorden.
|
5.6.1
Past het woord plaatswaarde? |
|
Het woord plaatswaarde is meer kindertaal dan het gebruikelijke woord positiestelsel of, wat je ook wel hoort, ’getalbegrip’.
|
|
5.6.2
Passen de telwoorden plaatswaarde?|
In de vorige paragraaf ging het om de plaats van de 10-en geschreven op papier. Nu gaat om de plaats van de 10-en de 1-en in de wóórden, de telwoorden dus.
Het opzeggen van de telwoordenrij is voor kinderen geen probleem. Het is een rij als Iene, miene, mutte.
Maar het begrijpen is heel wat lastiger.
|
1)
Past het woord tien het aantalgetal 10?
|
|
Tot tien zijn de telwoorden eenvoudig: één woord voor één aantal.
Maar met tien verandert alles.
Het telwoord tien verbergt de schat van de getallen. Die schat is de tientalligheid.
Daarmee kan je slim spelen met getallen. Maar hoe kan je dat spel leren als de telwoordenwoorden tientalligheid verbergen? Je hoort bij tien maar één woord. Maar dat ene woord staat wel voor twee aantallen. Namelijk een aantal voor 1-en en een aantal voor 10-en. |
Daar komt nog bij dat het aantal 10 in de kindwerkelijkheid soms dubbeltje heet, een tiener niet tien is maar een leeftijd heeft tussen 10 en 20, tienen een meervoud van tien is maar tientallen en -tig ook. Maar tienen zeg je eigenlijk nooit, alleen als je een heel goed rapport hebt. En wat het verschil tussen tiende en tiende is staat in
. Oh ja, een tientje is niet één tiende maar is evenveel als tien.
|
|
Gek zou je ervan worden. Niet van 10 maar van die woorden daarvoor.
Misschien had Wittgenstein toch gelijk toen hij zei dat de taal de geest behekst
). |
We nemen hier daarom geen enkel risico en schrijven tien zoveel mogelijk als 10.
|
|
Dat was het woord tien Nu nog die nul bij de cijfer voor 10. Die nul is een hele vreemde maar cruciale snuiter
Die nul moet je dus wel even uitleggen. | Zeg om te beginnen niet: Nul is niets maar zeg bij plaatswaarde vooral: Nul is: Een lege plaats. Wijs de kinderen er ook even op dat de letters lo+l het woordje lol geven maar dat de 0 bij de cijfers verstopt is onder de 1-en van 10. Dus: 10+1=11.
|
|
Dat was de tien in cijfers. Nu hoe het aantal tien af te beelden. Nul kralen op de staaf van een telraam zetten is wat lastig. Bovendien kan het oog het woordbeeld van tien kralen en zelfs het beeld van vijf kralen op een rij niet in één keer herkennen, zoals in afbeelding
75
te zien is. |
|
Het beeld is niet markant en valt deels buiten het oogfixatieveld. Dus moet het kind gaan tellen (afb. 76). Ook zie je dan pas dat er hier iets niet klopt.
Maar tellen wil je niet.
|
| |
Alleen als je telt, kun je zien dat je een rij van 5 niet in een oogopslag kunt zien
Afbeelding 76.
|
|
|
Met stippatronen kun je de rol van nul in 10 tonen. Je krijgt dan een getalbeeld dat het oog in 233 milliseconden herkent en vrijwel geïnterpreteerd aan de hersenen doorgeeft. |
 |
 | |
10 getoond met stippen
Afbeelding 77. |
|
2)
Past het woord elf het aantalgetal 11?
|
|
Het telwoord elf is net als tien ook maar één woord waarin je tientalligheid niet hoort.
Dat geeft ruimte aan de fantasie van het kind. Elf? Ah, wat leuk, er doen ook elfjes mee hoorde ik een kind ooit zeggen. | Buig die sprookjeswereld van het kind om naar de realiteit van tientalligheid van de getallenwereld. Voortschrijdende schematisering noemt rekenmeester Treffers dat ombuigen
|
|
|
Buig het bijvoorbeeld zo om: Elf is niet de grote broer van Elfje. Als je elf snoepjes hebt en elke vinger krijgt één snoepje dan
blijft er één snoepje over omdat je maar tien vingers hebt. Eén left zeiden de oude Noren dan
Elf woont ook niet in het bos, zoals je misschien van een oude Noor verwacht, maar naast de tien. Maar ja, ze noemen dat aantal ook elf.
| Leerpsychologisch gezien is het overigens misschien niet zo handig om precies op het moment dat je iets tamelijk ingewikkelds introduceert aan een zevenjarige, ineens over te gaan op Oudnoors.
|
|
Elf met cijfers meer mogelijkheden te vertellen hoe het zit met tientalligheid dan met het telwoord elf. Net als bij 10. | Die elf is géén tweeling (1+1) maar een sluw leger. Het lijkt een leger van 2 maar onder het rechtse cijfer 1 zit nog sluw de nul van tien verborgen. Het is dus een leger van 1+10.
|
|
Bij elf het aantal ook goed tonen met stippatronen. Net als bij 10. De eenheden en de tientallen plaats je natuurlijk zoals je ze ook met cijfers schrijft. Geef de 1-en en de 10-en ook een eigen kleur.
Hiermee verklein je de kans op uitkomsten als 12+3=6 (1+2+3=6). De fantasie van het kind doet de rest: Ik neem gewoon groen in mijn ogen hoorde ik eens een kind zeggen. Slavische rekenmeesters vertellen geen sprookjes. Hun telwoord voor elf is gewoon letterlijk Een op tien. Praat over blauwe en groene stippen maar niet over grijze stippen. Noem de grijze stippen lege ringen.
|
|
|
 | |
1 |
2
|
Het aantal 12 getoond met stippen
Afbeelding 78.
|
3)
Past het woord twaalf het aantalgetal 12?
|
|
Ook twaalf is weer één woord voor twee begrippen. Net als bij 10 en 11. Verder net als overigens het synoniem dozijn.
Dat geeft ook weer ruimte aan de fantasie van het kind. Zo vertelde een kind eens: Twaalf? Twaalf is gewoon een bekakt Nederlandssprekende elventweeling.
|
Buig dat soort sprookjes tijdig om naar tientalligheid: Die twaalf is een wolf, die onder de twee een nul verborgen heeft. En, nu komt het grote getallengeheim: Die nul is niet niets, want de wolf is een tientoverwolf. De wolf maakt de 1 maar liefst 10 keer zo groot. Dus 12 is eigenlijk 10+2. Allemaal onzin natuurlijk maar rekenkundig gezien is het correct en psychologisch gezien onthouden kinderen dat soort onzin.
|
|
Voor twaalf geldt ook weer dat de cijfers 12 tientalligheid beter tonen dan het telwoord twaalf. Bovendien is met cijfers extra sturing mogelijk. Naast kleur kun je de eenheden van tien ook tonen als een schaduw ónder het cijfer van de twee eenheden.
| 
Tonen van de 0 van tien onder de 2 van twaalf
Afbeelding 79. |
4)
Past dertien en verder, het telwoord, de cijfers en het aantal
De telwoorden dertien en veertien vertellen wél dat het om tientallen en eenheden gaat. Weliswaar met een vreemde verdraaiing van de drie en de vier, maar goed. Bij vijftien tot en met negentien geen verdraaiing en een goede overeenstemming met de het getal.
De telwoorden na 14 kunnen dat deponeren van de eenheden op de 0 van tien ook vertellen.
Dus bij zeventien kun je aanvankelijk gewoon nog even jullie eigen telwoordengeheimtaal spreken:
17= zeven op de nul van tien. Dan de nul van tien inslikken:
17= zeven op de nul van tien. En dan op inslikken.
17= zeven op de nul van tien.
|
|
|
Je kunt dat op de nul van tien ook tonen met stipopgaven. Je deponeert gewoon sluw achtereenvolgens wat 10+x-opgaven in stippen
via het oogfixatieveld in het werkgeheugen van het kind (79). Mét de uitkomst natuurlijk. Anders gaat het kind tellen in plaats van rekenen. Ook vallen er geen telwoorden. Die telwoorden vullen het werkgeheugen maar met onzin. | Je houdt vooral je mond. Je vraagt hooguit een beetje Wat zie je? De hersenen associëren zoals gebruikelijk als een idioot alles wat in het werkgeheugen en het langetermijngeheugen zit aan elkaar. Op een gegeven moment hoor je hier en daar in de klas vol vingertellers: Verrek, 10+7 is gewoon 17. Het kind ontdekt het zélf. Dát is fun. Dát is rekenen.
|
|
| |
Tonen van 7 op de nul van 10
Afbeelding 80. |
|
|
Of dat op de nul van tien nu een truc is of niet, de bijvangst is groot.
Met op de nul van tien druk je een groot probleem van de onderbouw de kop in, vóór het probleem opduikt. |
De kinderen leren namelijk: Optellen, dat is niet wat het woord zegt: téllen, net als Iene, Miene, mutte.
Optellen is rékenen: slim gebruik maken van de eigenschappen van de getallen.
|
5)
Past het woord twintig het aantalgetal 20?
|
Die Oudsaksische twin van twintig daar is nog wel mee te leven. Het is net zo iets als dat 12 niet twee op tien maar twaalf.
Vreemd is wel dat het woord voor 15 vijftien is maar maar dat er bij het woord voor 25 ineens en tussen komt.
En dan die -tig, waar komt die toch vandaan?
-
Die tig is Oudgermaans voor tien. Overigens is -tig ook gebruikelijk in het hedendaags Nederlands maar dan niet als meervoudsvorm voor tien in telwoorden maar gewoon voor veel, vermoedelijk niet meer dan 100. Als tig tientallen betekent, zou je overigens misschien tiggen of tigs moeten zeggen.
-
Een gezonde suffix voor tientallen zou volgens de taalhistoricus
dus tienig zijn.
-
Een andere suggestie die hij voor 10 geeft is eenig (een tien dus.).
-
Een nog onbedorven kind zal waarschijnlijk gewoon de regels van de taal volgen. Het meervoud van 10 is dan tienen en 20 is dan tweetienen, eventueel te verkorten tot tweeten. Tiens met een meervouds s zou ook kunnen volgens de regels van het Nederlands.
-
Waarom heet 25 trouwens vijfentwintig en niet vijfentweetien(en). Gewoon net zoals je ook tweehonderd zegt.
-
Of gewoon vijfvijften, een verkorting van vijf op de nul van vijf tienen.
|
|
Twintig met cijfers is gewoon, logisch en rekenkundig correct volgens het plaatswaarde systeem, namelijk 20.
Het aantal 20 kun je op verschillende manieren rekenkundig correct afbeelden.
|
| |
|
Afbeeldingen van tientallen
Afbeelding 81. |
|
Dus:
Erg onhandig is wel dat de telwoorden tien, elf en twaalf de ingewikkelde en abstracte tientalligheid verbergen, precies op het moment dat het kind die wereld binnenkomt. |
Best lastig eigenlijk allemaal. Niet zozeer de plaatswaarde maar die verschillende woorden daarvoor. En vooral het verschil tussen wat het telwoord zegt en waar het voor staat. |
|
|
MAB
Losse euro’s óp de nul van de tien
