Getallen, kinderen en psychologie
Voorpublicatie, 1 dec. 2022.
|
Hoofdstuk 10 uit
Getallen, kinderen en psychologie Voorpublicatie, 1 dec. 2022. |
| Hoe kijkt een kind naar getallen, hoe praat het er over, hoe leert het getallen en wat zijn de denkhandelingen met getallen? |
10.1 Welke psychologiekennis? |
In het rekenonderwijs zit weinig psychologie. Dat is wel begrijpelijk. De psychologie is voor ontwerpers niet zo begrijpelijk
Heb je bovendien iets moois ontworpen dan komt de psycholoog met vervelende vragen als:
| Bovendien zijn er verschillende visies op wat rekenen is. Het vorige hoofdstuk ging over wat rekenen nu eigenlijk is: realistisch of traditioneel. En hier dan een ander psychologisch verhaal. Ook voor de psychologie zijn er verschillende visies op wat psychologie nu eigenlijk is. Die psychologische visies bepalen hoe je kinderen leert rekenen. Dus eerst de hoek waaruit hier de psychologische wind waait. |
10.1.1 In de VS |
| In de VS probeerde de Stimulus-Response-psychologie de black box ’mens’ te begrijpen door kwantificering van in- en outputs. De Amerikanen dachten aanvankelijk dat alle kennis dat soort puntkennis was . Gewoon koppelingen leren: Voorpoot optillen is beloning en natuurlijk: 2 achter 1+1=, dat is een krul of plakplaatje. | Om te weten wat denken is voer je dan gewoon uitvoerige statistische analyses uit op antwoorden en reactietijden. Europa nam deze aanpak over. onderzochten zo uitvoerig het optellen en aftrekken. Je ziet die psychologie tegenwoordig wel in toetsen en bij het instampen van opgaven ). |
De scores van een productgerichte aanpak zijn ook wat de cultuur vraagt, namelijk:
|
| noot 1). Het belangrijkste verschil is dat de test nu een toets heet. | Een gevolg de productgerichtheid is dat kinderen denken: Bekijk het maar met je ’slimme’ tweelingen, één-er-bij’s, omdraaiers en breken om 10. Ik blijf gewoon op mijn vingers tellen. Dan weet ik zeker dat ik altijd en eenvoudig een goede uitkomst krijg. Dat is wat jullie willen, een goede uitkomst. Vooral niet experimenteren met nieuwe maar handiger handelingen en mogelijk wat beginnersfouten. Vooral bij gehoorzame 'pleasers' kun je deze strategie zien, 'intelligent' of niet ). Kortom: Liever goed geteld op de vingers dan slim gerekend maar met een foutje. |
10.1.2 De Sovjets en de Utrechters |
| De 'Utrechtse rekenschool' begon bij Schoolpedagogiek (Bijl, Teunissen en RUU). Van Parreren van het psychologisch Laboratorium (RUU) keek niet naar de VS-psychologie maar naar de leerpsychologie in de Sovjet-Unie, met name de Sovjethandelingspsychologie Op de School adviesdienst van Utrecht ontwikkelde Nelissen een rekenmethode. Ook was er contact met Freudenthal (RUU, IOWO, nu Freudenthal instituut, | Onder leiding van Van Parreren is geprobeerd de handelingspsychologie uit te werken met een focus op het leren rekenen. Juist het leren rekenen leent zich goed voor het ontwikkelen van een handelingsaanpak. |
| Nadat het optellen en aftrekken in Utrecht enigszins in kaart gebracht was werd de Kwantiwijzer door Onderwijssociologie (Erasmus Universiteit) geïmplementeerd | Dit boek past in de traditie van de Utrechtse ’rekenschool’ en de Utrechtse toegepaste cognitieve psychologie |
| Wat houdt die handelingspsychologie nu in? De handelingspsychologie ziet de mens niet als een black box maar als een doelgericht handelend wezen. De basis van het denken is de materiële handeling. Een mens leert mentale (hoofd-) rekenhandelingen door te beginnen met materiële optelhandelingen | Er zijn motorische, visuele, verbale, geheugen- en mentale handelingen met concrete blokjes maar ook handelingen met abstracte begrippen zoals getallen. De mens voert deze handelingen uit met zijn de spieren, de ogen, het taalvermogen en de hersenen. Je stuurt die handelingen met woordelijke uitleg en afbeeldingen. |
| Het woord 'handeling' kun je op verschillende manieren opvatten. hanteren de omschrijving van het dagelijks spraakgebruik: met de handspieren concrete objecten manipuleren. Een materiële handeling is dan 5 blokjes en 4 blokjes tellend optellen. | Blokjes en tellen, dat is dan de stereotype uitleg van een materiële handeling. Of dat blokjes tellen een materiele versie is van het mentale rekenen is overigens nog maar de vraag. Ook is het nog maar de vraag of je het leren rekenen moet beginnen met (materiële) optelhandelingen ). |
| In de handelingspsychologie gaat het niet alleen om spierhandelingen maar ook om visuele, taal, geheugen en mentale handelingen Verder gaat het niet alleen om concrete objecten maar ook om abstracte objecten zoals getallen. |
| Voor de handelingspsychologie is de norm voor de beoordeling van de handeling niet de groep maar het doel van de handeling: Zijn dit goede handelingen om het doel te bereiken? De reactietijd is bij het aanvankelijk rekenen dan interessanter dan een goed antwoord. De reactietijd verraadt de methode: ’dom ’ tellend optellen of ’slim ’ rekenend optellen. Voor het rekenen betekent dat dan: Liever slim maar fout gerekend dan goed geteld op de vingers. |
| Het analyseren en beoordelen van handelingen in een leerproces is wel lastiger dan een computer statistieken met goed/fout te laten berekenen. Misschien is die handelingsaanpak voor het rekenen mede daarom eigenlijk nooit echt goed in het onderwijs gekomen. Het onderwijs en de testpsychologie moesten erg wennen aan die aanpak. Het schuurt ook tussen traditionele toetspsychologie en de handelingspsychologie. Dat is hier op 12 plaatsen tussen de regels wel te lezen. | Die schuurpunten tasten overigens wel de begripsvaliditeit van de toets aan, zo aan leert de testbijbel al 57 jaar. Ook als je testen ineens toetsen gaat noemen zijn die validiteitsproblemen er nog |
| Visualisering moet. Een leerboek zonder plaatjes kan niet. De conclusie is dan dat er kabouters en paddenstoelen in het rekenboek moeten. | Ook zegt men wel: Een plaatje zegt meer dan 1000 woorden. Als dat zo is, waarom zegt men het dan, zou je zeggen. En waarom zitten er dan zoveel teksten in het rekenonderwijs? En waarom heeft het rekenonderwijs dan een voorkeur voor verbale lijnhandelingen als en rijgen en visuele lijnhandelingen met de getallenlijn, telramen, termen naast elkaar )? Dat visualisering moet staat niet ter discussie. Hoe je moet visualiseren is kennelijk lastig. Wat je moet visualiseren is de getalkennis van . |
| In dit hoofdstuk dus hoe die getallen oogvriendelijk af te beelden en te verwoorden. Dat is af te leiden uit de wijze waarop het oog, de taal, het geheugen en de hersenen werken. Dat is dus toegepaste cognitieve psychologie | De toepassing van die cognitieve psychologie is heel simpel. Vindt het speed control systeem van een trein (ATB of ERMTS noot 2) dat een machinist nu toch wel eens moet gaan remmen dan stuurt het systeem het oog van de machinist naar zijn scherm. Daar kan de machinist niet onder uit. Het oog denkt namelijk dat er gevaar dreigt. Is er geen urgente veiligheidsinformatie dan stuurt het systeem het oog uiteraard niet en mag de machinist zelf weten of hij naar binnen of naar buiten kijkt. Zo kan je natuurlijk ook de ogen van de kinderen sturen. |
10.2.1 Met een pasvorm voor het oog |
| 1) Het hele blikveld |
| Het totale bereik van het netvlies is zo’n 140° (afb. 122). Kortom, de ogen zijn veldkijkers. Het hele oogveld moet immer bewust in het veld van de werkelijkheid zoeken Waar hangt rijp fruit? en moet naderend gevaar te detecteren: Beweegt er daar wat rechtsonder? Je moet in je ooghoek kunnen zien dat er een tijger of een auto aankomt. Het aantal receptoren neemt weliswaar af naar de zijkant van het blikveld maar de gevoeligheid voor beweging neemt juist toe. Voor het rekenen is die periferie van het blikveld echter niet zo belangrijk. |  Verdeling van receptoren over het netvlies Afbeelding 122. |
| 2) Het oogfixatieveld |
| Aanvankelijk vouwde de mens zich om apparaten heen. Nu vouwen ontwerpers van auto’s en cockpits controls om de mens heen. De meest gebruikte controls liggen in het handbereikveld. Zo is er ook een ’oog-bereik-veld’: het oogfixatieveld. Dit veld ligt in het centrum van het netvlies. Het is een cirkel met zeer veel receptoren (afb. 122, | Het oogfixatieveld heeft een afmeting van 10°-15°. De mens richt het oogfixatieveld op objecten die hij nader wil onderzoeken. Het oogfixatieveld identificeert: Ah, ja, het is een rijpe appel of Ja, het is inderdaad een hongerige aanstormende tijger. Goed gezien ogen! |
| Met het oogfixatieveld kan een mens ongeveer 12 - 18 letters tekst waar het oog op fixeert lezen en deels raden. Het oog ziet ook de letters een regel hoger. Maar ja, die heeft het oog al gelezen en zijn nu niet meer relevant. Het oog ziet dus ook letters van een regel lager. Maar ja, die zijn pas bij de volgende regel relevant. Van alle letters die het oog kan zien is grofweg 30% relevant. Kortom het lijnvormige schrift past niet zo goed in het cirkelvormige oogfixatieveld. |
| Voor het rekenen is vooral van belang dat noodzakelijke informatie ín het oogfixatieveld aanwezig is en dus niet in het werkgeheugen hoeft. |
 Een lijnverbeelding van getalkennis Afbeelding 123. |
| Dat zet onmiddellijk vragen bij het lijndenken van het rekenonderwijs. Hoe past bijvoorbeeld het ontwerp van de getallenlijn in het oog (afb. 123). En hoe zit het met telramen met rechte staven ). En de lijnvormige rijghandelingen die passen ook niet in het oogfixatieveld 0. |
| Het oogfixatieveld is cirkelvormig dus een cirkelvormig ontwerp past het oog goed. Met stippen kun je het oogfixatieveld goed vullen. Daar komt nog bij dat stippen zelf veel oppervlak hebben maar toch op een klein oppervlak gecombineerd kunnen worden. Het kritische detail is dus groot, groter dan bij priegelige letters. De leesafstand van stippen is daardoor ook groot. Je kunt met het ontwerp van stippen dus ook wel een beetje buiten het oogfixatieveld gaan. En kinderen met nog niet ontdekt slecht zicht, die hebben daar bij het stiprekenen dan geen last van. |
 Alle informatie om 8+5=8+2+3=13 met breken om 10 uit te rekenen is in het oogfixatieveld aanwezig Afbeelding 124. |
| In afbeelding 125 is te zien hoe je iets ingewikkelds als 8+5=8+2+3=10 goed binnen één oogfixatieveld kunt afbeelden. |
10.2.2 Met markante kenmerken |
| De ogen en de hersenen zijn verder ook al miljoenen jaren zeer geïnteresseerd in afwijkingen van patronen. Anders dan normaal betekent immers: Mogelijk gevaar. In een veld kun je gemakkelijker afwijkingen ontwerpen dan op een lijn. De stip in het midden van dobbelsteen 5, die staat niet in het gelid en maakt het patroon markant (afb. 125). Je kunt zelfs niet niet zien dat het vijf stippen zijn. |
|
| Bij een rij van 5 stippen ligt dat anders. Een stip die er niet hoort, kun je zo maar over het hoofd zien, zoals in afbeelding 126. |
|
10.2.3 Met patronen |
| Zie je niet snel genoeg aan het gezicht van de leider dat hij boos begint te worden dan heb je minder kans op overleven. Een schaap wil zich niet vergissen tussen een schapenkop en een wolvenkop. Ook schapen kunnen goed patronen herkennen en weten precies welke schapenkop bij zijn kudde hoort. Kinderen trouwens ook. Na 3 maanden reageert een baby al op een bekend gezicht | De evolutie heeft dus voor zoogdieren in miljoenen jaren wijselijk een oog gebouwd dat complexe patronen zeer goed kan waarnemen en die voor een deel zelfs geïnterpreteerd naar de hersenen stuurt. Dat herkennen van een patroon gaat snel, binnen 233 milliseconden hebben de ogen het wel gezien. Ook wanneer het patroon ingewikkeld is en delen van het patroon zich wat in de periferie van het oogfixatieveld bevinden. |
| Die snelheid heeft wel een prijs: partial identification. Het oog kijkt maar met een half oog. Het oog accepteert onvolledige informatie. Ah ik zie het al, het zal wel een rijtje van 5 kralen zijn. | Neurologen hebben die partial identification ook in de hersenen zien gebeuren Om de herinnering sneller en efficiënter naar de verschillende neuronen te krijgen, gooien de hersenen dus ijskoud en zonder overleg, delen van de waarneming weg Partial identification leidt dan ook tot ongelukken |
| Partial identification zorgt er ook voor dat kinderen niet opmerken dat de volgende opgave géén erbij-opgave meer is maar een eraf-opgave is. Erbij-opgaven en eraf-opgaven dus iet door elkaar plaatsen zou je zeggen. Zeker niet in een toets. Je wilt rekenvaardigheid meten en niet partial identification. Als je het toch doet, presenteer het kleine visuele kritische detail dan opvallend (afb. 127). |
|
|
Dus ... Een stippenpatroon van complexe getalsrelaties als 8+5=8+2+3=10 moet het oog dus wel kunnen herkennen. Zonder te tellen. Zeker wanneer het patroon oogvriendelijk is en wanneer het werkgeheugen niet belast wordt. |
10.3 Hoe vertel je de handelingen |
10.5 Hoe handelingen mentaliseren? |
| 1) | Hoe mensen dachten, denken en gaan denken www.humanefficiency.nl/psychologie/hoe_denken_mensen.php |
| 2) | ATB: automatische treinbeïnvloeding, ERMTS: European Rail Traffic Management System |
