Kinderen in groep 5 tellen nog wel op hun vingers. Dat is heel vreemd. Maar dat tellend blijven optellen is wel heel begrijpelijk. Het is ook niet erg, dat tellen op de vingers. Oplossen en ook voorkomen kan.
3.1
Wat is Rekenend optellen
Het vorige hoofdstuk ging over tellend optellen waarbij je het aantal krijgt door met telwoorden (volgordegetallen) de concrete objecten een voor een af. Het laatste object in de rij is dan het totale aantel. Je kunt zo ook ’optellen ’. Je legt dan gewoon de objecten van de twee termen op een rij en telt het rijtje af
Om die verwarring hier niet te maken staat hier steeds krampachtig of het gaat om een volgordegetal of om een aantalgetal. Misschien omslachtig maar Dantzig en ook Descartes gaan we hier niet passeren.
Temeer ook omdat deze verhaspeling tellend blijven optellen wel eens zou kunnen veroorzaken.
1)
Aantalgetal
Net als in het vorige hoofdstuk over volgordegetal ook voor aantalgetal eerst maar wat voorbeelden.
De ploeg die twee doelpunten scoorde heeft tweemaal meer doelpunten dan de ploeg die maar één doelpunt scoorde.
In een nieuwbouwwijk met 100 huizen even breed, ligt huisnummer 50 op de helft.
Een man van 2 meter is tweemaal langer dan een kind van 1 meter.
Als de psychologie IQ als aantal-getal zou kunnen meten, dan zou wel eens kunnen blijken dat de vrouw met een volgorde-IQ van 100, dat nu gebruikelijk is, in werkelijkheid een aantal-IQ van 51 heeft.
Het woord aantalgetal bestaat niet. Het woord staat niet in het woordenboek
Maar aantalgetallen bestaat wel. Daar draait eigenlijk zelfs alles om. Een aantalgetal is een preciese hoeveelheid (kardinaliteit).
Die preciese hoeveelheid is cruciaal. Dáárdoor is 2 dus 2 maal zoveel als 1 en daardoor is 1+2=3. En 5+4=9 want 4+4=8, en dan nog een erbij.
Nu kunnen beesten redelijk omgaan met hoeveelheden maar aantalgetal snappen ze niet
In het onderwijs zijn breuken geen getallen die gebroken zijn maar ópgaven met gebroken getallen. De focus ligt op de opgaven en niet zozeer op de aard van de getallen. Gebroken getallen heten overigens officieel rationale getallen.
In de Cito-toets staan breuken aan het eind van groep 6 op het programma.
Passen gebroken getallen kinderen?
Gebroken getallen zijn er in de kindrealiteit van groep 4. Zwijg je gebroken getallen dood dan maakt het kind er zelf wel wat van. Zo vertelde een kind eens: Een taart heeft gewoon vier viertjes. Toevallig een verhaal dat slimmer is dan de taal maar het wordt wel fout gerekend.
Het verschil tussen volgordegetal en aangetal is al cruciaal en lastig. Daar komt dan voor het kind de taaltombola van het gebroken getal nog doorheen. Een taaltombola, ja dat is het toch wel een beetje.
Als het om een vierde deel gaat dan gaat de taal over in Latijn: zoals bij een kwart van de taart en het speelkwartier maar mogelijk horen de kinderen ook wel eens: een kwartet, vierkwartsmaat, de driekwart broek, driekwart van de klas, het museumkwartier en een kwartaal.
Daar is wel wat voor te zeggen want bij het woord vierde is de vraag:
Wil je nog een vierde? onduidelijk. Als je ja zegt krijg je dan een kwart of een hele taart?
e taal lost het probleem niet op door zijn eigen regels toe te passen: viertje is een kleine vier: ¼
maar door Latijn te gaan praten: ¼ wordt dan kwart. En ½ wordt dan Indogermaans: half
In de gebruikelijke taal staat het verkleinwoord viertje niet voor ¼ maar is het gewoon een verwarrend synoniem voor het aantalgetal 4. Voetballers hebben het over een één-tweetje en treindienstleiders hebben het over een viertje als een trein vier treinstellen heeft.
Het gebruikelijke woord voor het gebroken getal ¼ is vierde. Hetzelfde woord dus als voor het volgordegetal voor vierde. Een homoniem dus, nog meer verwarring dus.
Door gebroken getallen dood te zwijgen mis je verder een kans om de eerste snippers voor delen, vermenigvuldigen, procenten en breuken aan te brengen.
Met taartpunten zijn gebroken getallen bovendien goed af te beelden.
Deze kennen kinderen van feesten en partijen en mogelijk van het aantalgetal leren met taartpunten
Tot slot mis je een kans om met de kinderen denkspelletjes te doen waarmee ze de logica van de getallen leren begrijpen en de subiele ’logica’ van de taal leren ontmaskeren. Bijvoorbeeld met vragen als: Wat heb je liever: de vierde taart of een vierde taart.
Dus:
Best lastig eigenlijk allemaal. Niet zozeer die het volgordegetal, het aantalgetal en het gebroken getal maar de daarbij door de taal gebruikte woorden.
3.2 Rekenend optellen in het leerproces
3.2.1 Is vingertellen een probleem? Wat gek
Veel kinderen leren niet rekenen tot 20, binnen de daarvoor gestelde tijd concludeerden
alweer enige jaren geleden. Zij probeerden het probleem op te lossen. Niet gelukt. Vreemd, het ontbrak hen niet aan kennis van zaken.
Achtjarigen leren per dag zo’n 5 woorden met vele uitzonderingen, zonder veel systematiek, moeiteloos en grotendeels zonder expliciet onderwijs
(noot 2). Een tweede moedertaal erbij? Geen probleem
En dan nu het optellen met termen onder 10. Daarbij gaat het om 21 te leren uitkomsten
(noot 3). Het leren automatiseren van die 21 zeer systematische opgaven zonder uitzonderingen end termen onder 10, zou dus in pakweg 5 schooldagen bekeken moeten zijn.
Nee dus. Niet in groep 3. Vaak ook niet in groep 4. Soms ook niet in groep 5. Vreemd.
En de tellers? Zijn die zo dom? Die zijn gewoon heel slim. Tellend optellen bestaat uit één handelingen waarmee je alle opgaven in groep 2, 3 en 4 foutloos kunt oplossen.
Dat tellen gaat tot overmaat van ramp uitstekend. Je krijgt altijd gemakkelijk een uitkomst. En dat is bovendien wat het productgericht onderwijs, wat de cultuur, wat de toetsen en wat ouders willen: goede uitkomsten
).
En de kinderen? De telfouten hebben de tellers veelal niet in de gaten. Die tellers denken: Wat is toch het probleem (met dat vingertellen)? De uitkomst is toch goed?
Het probleem is dat je dan in groep 4 opgaven krijgt die je niet meer tellend kan optellen. Verder is een probleem dat de tellers de lesstof van groep 3 en 4 gemist hebben, met name plaatswaarde en tientalligheid.
3.2.2
Geen probleem, gewoon verder gaan
Tellend rekenen is géén voorwaarde voor het uitvoeren en zelfs niet voor het begrijpen van complexe getalkennis als plaatswaarde
Je hoeft dus niet te wachten tot alle sommen geautomatiseerd zijn. Je kunt gewoon doorgaan. Doorgaan kan zelfs een oplossing zijn omdat je dan niet meer kúnt tellen.
Wat de uit te voeren handlingen betreft is er eigenlijk geen verschil tussen
75+12 en: 7+1= en 5+2=. Ook de opgave
1 234 354 +2 112 324 = is niets anders dan zeven opgaven onder de tien. Vingertellers lossen deze opgave goed op, zo blijkt uit de statistieken.
Bovendien maakt het kind bij deze plaatswaardeopgaven veel opgaven met een uitkomst onder 10 als deelhandeling, al dan niet tellend. De automatisering van die opgaven komt dan eventueel alsnog tot stand, als bijvangst. Drie vliegen in één klap dus.
Wat doen de kinderen bij de opgave 1 234 354+2 112 324= (met de termen onder elkaar)>
75% goed,
26 sec,
0% weet niet,
20 opgaven,
11 kinderen, groep
4.
De fouten die de kinderen maken zijn overigens meestal telfouten. Meer daarover in:
Tellend blijven optellen verhoogt natuurlijk de werkgeheugenbelasting door het omslachtige tellen.
Stress maakt van het werkgeheugen een nog groter vergiet dan het al is. Daar komt verder nog bij een mogelijke angst voor fouten door productgerichtheid
Overigens gaan volwassenen ook op hun vingers tellen bij vermoeidheid, stress en dronkenschap. En dat terwijl je juist dat werkgeheugen nodig hebt bij het leren van iets nieuws én bij het rekenen
Neem je die volgende rekenleerstap niet dan houd je een (’intelligent’) kind bij het domme lijndenken van Iene, miene, mutte tellen en bij stomme opgaven onder 20. Dan zal het kind het tellend blijven optellen en ook het rekenen niet leuk vinden.
Gun het (’intelligente’) kind de fun van plaatswaarde en de fun van grote getallen. Dat gaat prima is mijn ervaring en blijkt uit de statistieken
Weten wat erbij en eraf betekent, is echter niet het probleem. Bovendien kun je bus- en liftopgaven alleen oplossen door te tellen. Maar optellen door tellen dát is nu net het probleem. De bussen en liften lossen het tellend blijven optellen probleem niet op maar vergroten het tellend blijven optellen.
3.3.2
Past de getallenlijn aantalgetal?
3.3.3
Passen patronen aantalgetal?
Het vorige hoofdstuk
2 Tellend optellen focust op het optellen onder 10 door tellen of door patroonherkenning, bijvoorbeeld met taartpunten. Dit hoofdstuk is min of meer gelijk. De aantallen liggen echter boven de tien en de middelen zijn daarom ook anders. De gebruikelijke middelen in het onderwijs zijn met name telmiddelen als de getallenlijn en telramen. Maar er zijn ook andere
mogelijkheden, bijvoorbeeld op basis van patroonherkennen. Er volgen er hier zo’n 15 tal.
Een rechte (getallen)lijn past niet in het oogfixatieveld. Maak dan de lijn passend, maak er een cirkel van, zoals de klok.
Je hebt dan een cirkelvormige taartpuntenlijn die in het oogfixatieveld past, die aantallen toont (geen volgorde) en die veel punten heeft waarmee je aantalgetallen tot 12 markant kan tonen.
), visueel herkennen van getalsstructuren en ’oogrekenen’ in plaats van ’vinger’rekenen.
Met die taartpunten kun je al beginnen om hoeveelheden onder 13 zonder tellen te herkennen
Onhandig is wel dat je met 12 over 10 gaat. Gezien de overige voordelen van het aantal 12 kun je dat even op de koop toe nemen. Die taartpunten zijn een ontsnappingsroute uit het tellend blijven optellen.
Verder kun je zo met de taartpunten al stiekem beginnen met twee breekpunten die er in groep 4 aankomen: 5+5 is geen probleem maar 6+6 en 5+6 ineens wel:
Passen patronen bij wat kinderen doen?
5+5:
100% goed,
4 sec,
0% weet niet,
36 opgaven,
18 kinderen, groep
4.
6+6:
72% goed,
1346 sec,
0% weet niet,
18 opgaven,
18 kinderen, groep
4.
5+6:
61% goed,
1209 sec,
0% weet niet,
18 opgaven,
18 kinderen, groep
4.
Dat die 6+6 flink lager scoort dan 5+5 is begrijpelijk en leerzaam.
Die 5+5 heeft als voordeel dat het aantal vingers ook 5+5 is.
Verder gaat 5+5 niet echt over 10 heen.
Die 6+6 heeft het ongeluk dat hij wel over 10 gaat. Dat betekent kennelijk nogal wat
Ten derde is het geschreven cijfergetal ook nogal exotisch; niet één cijfer maar twee. En ook nog eens niet zoals bij letters (oe, ui, eu) toevallig twee tekens voor een klank maar omgekeerd: min of meer een klank maar twee tekens en ook twee betekenissen.
Stel nu dat je afbeelding 15 enkele maanden in de klas van groep 3 hangt.
Desnoods onder de 12 op de getallenlijn. Eventueel doe je er af en toe van alles mee. Alles behalve tellen natuurlijk.
Begin desnoods met het verhaal van de taartbakker
). Zouden de kinderen in groep 4 dan nog niet weten dat 6+6=12?
6+6=12
Afbeelding 15. www.rekenhaas.nl/t6.php
Hang de taartpuntopgaven vóórin de klas, links of rechts. Niet bij de getallenlijn als je die hebt. Je zegt niets maar je kijkt wel. Je kijkt waar de ogen heen gaan bij opgaven onder 12, met name 3-vouden. Naar de tegels op de vloer, de spijlen van het raam, naar het plafond, naar de getallenlijn of naar de kromme taartpuntenlijn?
Haal de getallenlijn eens een weekje weg. Als je durft.
Rekent een slimmerik de kromme getallenlijn houd dan je mond.
Laat hém vertellen wat hij doet. Gebeurt dat niet, geef dan achteloos aanwijzingen: Wat is de uitkomst van 6+3? en kijk of wijs halfslachtig naar de kromme getallenlijn.
3.3.4
Pasen 2 lijnen met 10 stippen aantalgetal?
Nog niet beschikbaar.
De groep van Verschaffel in Leuven heeft veel onderzoek gedaan naar patroonherkenning door kleuters. De gedachte is dat het bij wiskunde en rekenen vooral om patronen gaat. Vroegtijdig werken met patronen zou dus een positieve invloed moeten hebben op rekenen en wiskunde. Daarbij gaat het vooral om lijnpatronen als:
‣‣
•
‣‣
•
...
Lijnpatroon: welk figuur moet op de stippels?
Afbeelding 16.
De belangrijkste conclusie van dit grondige literatuuronderzoek is: hoe beter de kleuter lijnpatronen voorspelt, hoe beter later zijn reken- en wiskundeprestaties.
Daarmee is overigens nog niet gezegd dat het onderwijzen van lijnpatronen leidt tot een betere performance van rekenen en wiskunde. Het literatuuronderzoek laat ook zien hoe moeilijk het is dit soort onderzoek te doen.
Verschillen:
- lijnverbeelding, geen veldverbeelding zoals getallen en stippatronen
- verbeelding van een onbekende toevallige structuur niet van de bekende, getallenstructuur
Alleen al de vraag wat onderzoek je:
hier lijn of veld verbeeldingen.
Getalgerelateerd of niet. Niet bekende regelmaat tegenover een bestaande mogelijk bekende som.
herkennen versus ontdekken.
Geen verbeelding van een te leren bestaande getalstructuur.
Je zou die stippatronen nog verder uit kunnen bouwen voor opgaven boven 20 (afb.
17).
Plaatswaarde met stipgroepen
Afbeelding 17.
3.4
Hoe vertel je Rekenend optellen
Naast afbeeldingen kunnen ook woorden de kinderen aanzetten tot rekenend optellen. Of juist afhouden van wat je niet wilt: tellend optellen.
3.4.1
Past het verbieden van vingertellen aantalgetal?
(noot 4). Dat is eenvoudig maar geeft weinig fun voor het kind.
Hier is het idee: Niet verbieden wat je niet wilt, maar verleiden tot wat je wel wilt. Gewoon tellen in alle talen en afbeeldingen doodzwijgen en aantalpatronen in de kindrealiteit snipperen. Al in groep 2
Als je vingertellen verbiedt dan gaan de vingers bovendien onder de tafel of de ogen gaan naar het plafond. Het kind projecteert zijn vingers op het plafond. Je ziet niets én je weet niets. Je ziet een goede uitkomst en je denkt: Mooi, dat heb ik het kind goed aangeleerd. Je vergeet: Liever fout gerekend dan goed geteld.
3.4.2
Past het woord Optellen aantalgetal?
Als je tegen een kind zegt: Tel 4 en 5 eens op dan moet je niet verbaasd opkijken wanneer het kind gaat téllen. Je zegt immers tel op. Als je niet wilt dat het kind gaat téllen, gebruik het woord tellen dan niet maar bijvoorbeeld Reken deze opgave eens (slim) uit.
Eigenlijk gewoon net als bij het lezen:
Niet:Hoeveel is 4+4? Maar bijvoorbeeld: Wat staat daar? Welk aantal is dat? Hoeveel is dat samen?
Dat geldt ook voor het woord optelsom. Bovendien is het woord optelsom een dubbelzegging. Een som is al een optelling. En een som kan zijn een optelling, een opgave en ook nog een afstreksom. Het woord aftreksom is dan weer een paradox.
Alternatieven zijn totaal, samen zijn, erbij of analoog aan een aftreksom, een optreksom.
Het woord opgave lost veel op. Het leidt het kind niet naar tellen. Overigens doet opgave minder denken aan sommetjes maken en meer aan wat je misschien eigenlijk zou moeten willen: (denk)opgaven oplossen.
Dus
De woorden bij het optellen sturen de kinderen naar het doodlopende tellend optellen.
Daardoor blijven kinderen gemakkelijk hangen in het tellend optellen terwijl je naar rekenend optellen wilt.
3.4.3
Past het woord uitrekenen aantalgetal?
Misschien moet je niet alleen het tellen doodzwijgen maar ook het woord tellen.
Hier turven we 107 maal een ongelukkig gekozen rekenwoord. Daarbij gaat het vaak om woorden waar tellen in zit (afb. 19).
Dít is een télmachine
Afbeelding 18. noot 5
Tellen
Rekenen
Aftreksom, (is een paradox: aftrekken en sommeren).
Aftrekking.
Optellen.
(Slim) uitrekenen.
Optelsom (dubbelzegging, som is optelling).
Opgave, erbij, plus, samen.
Rangtelwoord, (is een dubbelzegging).
volgordegetal, rangwoord.
Telwoord.
volgordewoord of aantalwoord
Telraam (het raam is overigens geen raam maar een kozijn).
Rekenrek.
Telmachine.
Rekenmachine.
De woorden tellen en rekenen
Afbeelding 19.
3.4.4
Passen rijmpjes aantalgetal?
Rijm geeft geen inzicht maar zijn wel snippers die goed onthouden worden.
).
Een algemene vind-methode is: Maak gebruik van een opgaven waar je de uitkomst wél van weet. Dat kunnen dus verschillende opgaven zijn.
3.6.1
Passen meer-lingen het denken?
Meerlingen vormen een eenvoudige zich herhalende structuur in de getallen (vermenigvuldigen dus). De eerste opgaven die kinderen en apen automatiseren zijn 2-lingen (4+4, 5+5)
Mogelijk zijn 2-lingen eenvoudig omdat je maar twee getallen hoeft te onthouden: de term(en) en de uitkomst. De twee termen gelden voor het geheugen als één. Ook kan het Gestalt principe symmetrie een rol spelen. Als je wilt dat kinderen aantalgetal begrijpen kun je misschien naast, of zelfs in plaats van, de getallenlijn, meerlingen aan de muur kunnen hangen zoals in afbeelding 20.
Voorkom dat het kind gaat tellen. Leg de aantallen daarom niet op volgorde van aantal. Op de ene muur de even getallen en op de andere muur de oneven getalen. Toon het aantal eventueel zo kort dat het kind niet kán tellen. Vraag: Hoeveel 2-lingen zie je? Zitten er nog andere -lingen in (3-lingen, 4-lingen)?
Passen meerlingen de kinderen?
3+3:
89% goed,
6.3 sec,
0% weet niet,
18 opgaven,
18 kinderen, groep
4.
4+4:
100% goed,
3.5 sec,
0% weet niet,
18 opgaven,
18 kinderen, groep
4.
5+5:
100% goed,
4.2 sec,
0% weet niet,
36 opgaven,
18 kinderen, groep
4.
Passen meerlingen in de klas?
Afbeeldingen van meerlingen kunnen eenvoudig de klas in, bijvoorbeeld onder de getallenlijn (afb. 21.
De woorden voor meerlingen zijn wat lastiger te beheersen. Een gebruikelijke term is dubbelsommen. Hier is gekozen voor het woord 2-lingopgave. 2-ling is concreter en sluit aan bij de kindwerkelijkheid.
Bovendien zijn er ook 3-, 4-, etc-lingen. En er zijn 0-lingen. Niet in het woordenboek maar wel in de getallenwereld en in de kindwerkelijkheid. Introduceer de nul-ling eventueel met de denkvraag: Hoeveel kinderen heeft een moeder met een 0-ling?
Hoe dan ook, ’-lingen’ biedt een concrete verwoording die aansluit bij de kindrealiteit en die aansluit bij aantalstructuren. Vraag het kind wat de synoniemen voor -lingen betekenen:
-tje (Een één - tweetje bij het voetballen,
paar(tje), met zijn tweeën of tweetjes, dubbel(spel), duo en een (fiets)tandem.
Je kunt een link met de kindrealiteit eenvoudig leggen met wielen van voertuigen een tweelingen. Doe er van alles mee behalve tellen. Verder snippert zo de tafel van twee de hersenen binnen terwijl je niets over tafels zegt.
Herkennen van een meer-lingpatroon met aantal
Afbeelding 21.
3.6.2
Passen Eén-erbij-opgave het denken?
Vanuit een bekende meer-lingopgave kan het kind de uitkomst van een één-erbij-opgave afleiden. 5+4 is dan: 4+4 (weet ik)+1=5. Die één-erbij-opgaven zijn moeilijker en minder geautomatiseerd dan tweelingen.
Passen meerlingen de kinderen?
79% goed,
11 sec,
38% weet niet,
48 opgaven,
10 kinderen, groep
3.
73% goed,
12 sec,
0% weet niet,
80 opgaven,
18 kinderen, groep
4.
Je kunt je wel afvragen of een teller deze mentale handeling kán begrijpen. Met één-erbij weet je immers ook niet wat de uitkomst van miene + miene en zeker niet van miene + miene + iene.
In de klas kun je vrij eenvoudig Een-erbij afbeelden onder de getallenlijn (afb. 22).
Herkennen van één-erbij patroon met aantal
Afbeelding 22.
Verder kun je Een-erbij in de klas met woorden plastisch verbeelden met het woord ling. Moedervijf heeft 5 kinderen waarvan 2 tweelingen en 1 eenling. In afbeelding 22 dus twee licht groene stippen, twee donker groene stippen en een blauwe stip (afb. 22). Je hebt dan een concrete verwoording voor aantalstructuren tot 10. Inmiddels ben je overigens meer aan het denken dan aan het uitrekenen.
De opgaven worden dan namelijk:
Welke moeders hebben een eenling?
Heeft moeder 5 een eenling?
(denkopgave, het antwoord is: Weet je niet, misschien wel een tweeling en een drieling.)
Wat is een moeder met een 0-ling?
Het woord Eén-erbij-opgave is overigens ongebruikelijk. Maar met 1-erbij zeg je duidelijk wat het kenmerk is van deze opgaven. Een van de termen is namelijk één meer dan de andere term. En Eén-erbij ís verder de uit te voeren handeling, namelijk de uitkomst met één vermeerderen.
Maak deze opgaven spannend met: Wat is de geheime opgave die bij deze één-erbij-opgave hoort?
De woorden bijna tweelingopgave zijn wat dat betreft iets minder duidelijk.
Een andere echte rekenhandelingen is de toepassing van de commutatieve wet: 2+7=7+2. In kindertaal: Met de grote beginnen (te tellen) mag of Omdraaien (van termen) mag.
Dit omdraaien is voor de teller erg aantrekkelijk omdat dit telwerk scheelt. Niet zozeer bij 2+9. Maar wel bij 2+19 en ook bij 2+29. En de ’moeilijke’ 2+99 kun je dan ook uitrekenen.
Verder is de wet eenvoudig uit te leggen (afb.
24). Deze wet geldt bij taal overigens niet: p+a is niet ap.
Het omdraaien is in de klas eenvoudig te tonen zoals de psychologie dat graag wil:
Vraag niet hoeveel het er zijn want dan wordt er geteld en is er geen werkgeheugenruimte om het effect van het omdraaien te zien. Zeg gelijk hoeveel het er zijn.
Kijken naar de animatie en het vertellen wat er gebeurt, voorkomt dat het kind gaat tellen.
De termen hoeft het kind niet te tellen want die zijn klein, goed gegroepeerd en passen binnen het oogfixatieveld.
Het kind ziet de omdraaiing en ziet ook dat de uitkomst niet verandert.
Je kunt gewoon je mond houden.
De commutatieve wet getoond met draaiende stippatronen
Een volgende stap is minder visueel en meer mentaal. Het kind kan de wet zelf ontdekken, bijvoorbeeld met het leerblad van afbeelding
25.
Belangrijk is dat het opgavepaar binnen het oogfixatieveld staat
). Het kind ziet dan beide opgaven en beide uitkomsten tegelijk.
Zeg niet: Kijk de uitkomst is steeds gelijk. Houd je mond.
Gun het kind zelf de ontdekking en wacht tot het kind zegt: Ha, ha, dat is gewoon hetzelfde.
Dat is rekenen, dat is fun, dat is denken.
Geef eventueel een zetje met: Lees alle uitkomsten eens achter elkaar op.
Je kunt aantalgetal aan een kind tonen met een opgaventabel (26). In die tabel kun je de eigenschappen van het aantalgetal zien. Soms zie je het kind ’doorbreken’ op zo’n tabel: Verrek, het is er steeds één meer. Soms is het denken van het kind nog niet toe aan dat velddenken en blijft het kind lijndenken: braaf alle opgaven afzonderlijk op zijn vingers tellend uitrekenen.
Bij aantalgetal hebt je niet één (getallen)lijn maar eigenlijk twéé lijnen loodrecht op elkaar: een 2D-veld, zoals ook bij een (aantal-)getallen-100-veld. Overigens heb je zo’n veld ook bij Boter kaas en eieren, een dambord, een schaakbord en een landkaart.
Dit veldafbeelden en dit velddenken met getallen komt nog uitvoerig aan de orde
, afb:
27).
De regelmaat in de opgaven en de uitkomsten komen dus via het oogfixatieveld in het werkgeheugen. De opgaven en de uitkomsten moeten dus dicht bij elkaar staan.
Veldkennis en veldmethoden zijn een andere soort getalkennis dan lijnkennis zoals tellen.
Een veld toont ook dat er méér routes. Er zijn meer oplossingen. Bij 5+4 zijn dat onder anderen: 5+4=10-1=9 en 5+4=4+4+1=9.
. Opgaventabellen zijn fun, zo is mij gebleken. Het kind heeft autonomie want het kan zelf opgaven kiezen. Er valt van alles te ontdekken.
Met het invullen verschijnt iets moois, iets kloppends.
Houd je mond. Gun het kind ’zelf’ de fun van die ontdekkingen.
Dus ...
Erg ingewikkeld dit hoofdstuk, misschien. Dat komt doordat volgorde en aantal vaak door elkaar lopen. Zowel in woorden als in de afbeeldingen. Verder domineert volgordegetal in het onderwijs terwijl het om aantalgetal gaat.
Gelukkig is Rekenend optellen voor de kinderen best te leren, ook zonder instampen.
Telt het kind toch, geen probleem. Je kunt gewoon snel doorgaan. Misschien móet je zelfs gewoon doorgaan met
de volgende leerfase:
Het kind ontdekt dat je buiten de klas ook kunt lezen: Verrek, op dat bordje staat Parkstraat en ik woon in de Parkstraat.
2)
Kinderen hebben bij een normale spraak-taalontwikkeling een passieve woordenschat van 6000-14.000
woorden. (Goorhuis-Brouwer)
https://www.smartonderwijs.nl/uploads/9/4/6/7/9467353/spraak-taalontwikkeling_tot_7_jaar.pdf
3)
Er zijn 81 opgaven onder 10. We laten opgaven met een term van 1 of 2 en tweelingen (4+4) weg. Dan heb je over 42 opgaven. Twee omdraaiers tellen we voor één (5+4 en 4+5). Kom je op 21 te leren uitkomsten.
4)
Verbieden van vingertellenm, een terugkerend thema: https://www.ouders.nl/forum/ouders-en-school/op-vingers-tellen-mag-niet-van-juf-groep-3
5)
Een rekenmachine noemt men ook wel een telmachine.
