7.3 Hoe verbeeld je Ruilen van 10
|
Het ruilen van 10-eenen voor 1-tien kun je concretiseren met MAB, de lusabacus en door de termen van de opgave onder elkaar te plaatsen.
Ook zou je door kunnen gaan met stippatronen (afb. 94).
|
 | | Het aantal 52 met stipgroepen
Afbeelding 94. |
|
7.3.1
Past MAB, lusabacus en onder elkaar het ruilen? |
MAB (Multibase Arithmetic Blocks)
Afbeelding 95.
| |  De gebruikelijke lusabacus
Afbeelding 96.
| |
Termen onder elkaar
Afbeelding 97.
|
|
1)
Passen de afbeeldingen de getallen?
|
|
Met MAB zijn de afzonderlijke eenheden (blokjes) zelfs bij de duizendtallen te zien zijn en zelfs min of meer te tellen zijn. Tien losse blokjes ruil je voor een staaf van tien. Tien staven ruil je voor een plak van honderd. Tien plakken ruil je voor een kubus van 1000. Het ruilen is dus zeer concreet. Een betere naam voor MAB is overigens misschien: De tieners.
| De noodzaak van het ruilen is bij MAB niet zichtbaar, vooral niet wanneer het kind de blokjes slordig neergelegt.
|
De lusabacus ziet er wat ingewikkeld uit maar is zeker de moeite waard.
De lusabacus toont het ruilen minder concreet doordat één gele 10-kraal staat voor tien rode kralen.
Dit is nog te ondervangen door stippen af te beelden op de kralen en te spreken van stippen.-
Op de rode kralen voor de 1-en dus één zwarte stip.
-
Op de gele kralen voor de 10-en dus 10 rode stippen.
-
Op de groene kralen voor de 100-den dus gele cijfers voor 100.
-
Op de blauwe kralen voor de 1000-den dus 1000 in groene cijfers.
|
Een gele 10-tal-kraal, toont 10 rode stippen
Afbeelding 98. |
Ook bij de gebruikelijke lusabacus is de noodzaak van het ruilen niet direct zichtbaar, bijvoorbeeld wanneer er 10 kralen op een staaf staan. Het is niet te zien of er 10 of 9 kralen zijn. Maar vooral is er niet te zien dát je moet ruilen.-
Je kunt de noodzaak van ruilen tonen met een ruilveld (afb. 99). De 10de kraal van de onderste kleur komt in het ruilveld en moet weg. Het ruilveld moet leeg zijn. Er moeten dus 10 stippen geruild worden voor 10 stippen op een kraal van de linkerstaaf. Dat is dus tientallig ruilen.
- Een betere naam voor de lusabacus zou daarom zijn: De (10)ruiler.
-
Verder kun je de staven de kleur van kralen geven die er thuis horen. In afbeelding 99 kun je dan zeggen dat de blauwe kralen niet op de rode staaf horen.
-
Misschien moeten de staven niet 10 kralen van dezelfde kleur hebben maar 9 kralen van dezelfde kleur. De bovenste, de 10 kraal heeft dan een andere kleur en zegt: Ik woon hier niet, ik wil naar geel!
|
| | Er mogen geen kralen op het ruilveld
Afbeelding 99. |
|
|
De noodzaak van ruilen toont onder elkaar niet direct. Hier plaatsen we de cijfers van de uitkomst daarom in hokjes.
De kleine hokjes dwingen dan min of meer de ruilhandelingen af. Er mag maar één cijfer in een uitkomsthokje staan.
|
|
| |
Ruilen afgedwongen door één cijfer per hokje
Afbeelding 100. |
|
2)
Passen de middelen de lijn vabn handelingen?
|
|
Het kind moet weten welke ruilhandelingen er zijn en wat de volgorde is. |
MAB geeft niet aan welke handelingen uit te voeren. Dit moet het kind leren en in zijn geheugen hebben. Daar komt bij dat er veel (vinger)handelingen nodig zijn. Voor dat tellen is geheugenruimte nodig en door dat tellen en de proceduurt langer. Veel kans dat er wat uit het werkgeheugen ontsnapt.
|
De lusabacus toont de stappen duidelijker: de stappen gaan in een rechte lijn van rechts naar links. Het uitvoeren van de telhandelingen met de lusabacus is minder ingewikkeld dan met MAB. De groepen kralen kan het kind met één vingerhandeling verplaatsen. Bijvangst is verder dat de kinderen aanvulpatronen tot 10 zien wanneer ze bijvoorbeeld 8 kralen nodig hebben.
Als je de 10 kralen verdeelt in 5+5 kralen dan hoeft er minder geteld te worden omdat de hoeveelheid dan aan het patroon te zien is.
Daardoor verkleint de kans dat het kind het overzicht over de uit te voeren handelingen verliest (afb. 101).
Net als het kind kan jij dan ook kun het aantal gepakte kralen sneller zien. |
| | 10 kralen onderverdelen in 5+5
Afbeelding 101. |
|
|
Met een leerblad (afb. 102) kun je de ruilhandelingen met de lusabacus sturen. Daarmee verklein je ook de afstand tussen het tamelijk concrete inwisselen met kralen voor het minder concrete inwisselen door de termen onder elkaar te zetten. Overigens zou je dit leerblad ook kunnen gebruiken zonder lusabacus.
|
 | |
Leerbladsturing voor inwisselen met de lusabacus
Afbeelding 102. |
|
|
Net als bij de lusabacus gaan bij onder elkaar de stappen in een lijn van rechts naar links
(noot 2). Bij onder elkaar zijn er geen afzonderlijke eenheden die het kind op hun plaats moet zetten maar cijfers. | Daardoor kunnen de handelingen sneller verlopen. Dit geeft minder belasting van het werkgeheugen en maakt het houden van overzicht eenvoudiger.
|
| 3)
Passen de middelen het oog?
|
|
Plaatsing van de MAB-blokjes in het oogfixatieveld kan wel maar moet het kind wel zelf doen.
Meer over oogfixatieveld in § 9.4.1. |
De kralen van de lusabacus zitten compact en vast op stangen. Daardoor komen de belangrijkste getalsrelaties in het oogfixatieveld.
|
|
Onder elkaar toont geen eenheden maar cijfers. Dat spaart ruimte. In een erbijtabel kan je de getallen daardoor compact passend in het oogfixatieveld tonen (afb. 103). |
 | |
Termen onder elkaar, termen en uitkomst in het oogfixatieveld
Afbeelding 103. |
|
4)
Passen de middelen het werkgeheugen?
Het uitvoeren van de handelingen met MAB kost veel tijd. Het kind moet ook nog veel tellen. Dat geeft belasting van het werkgeheugen. Daardoor kan het kind het overzicht van de ruilhandelingen verliezen. Ook is er minder werkgeheugenruimte over om de ruilhandelingen te ’zien’. |
De kralen zitten op staven en hebben een kleurcodering. Daardoor kan het kind sneller meer kralen tegelijk schuiven en is er minder werkgeheugenbelasting.
|
|
Onder elkaar geeft de minste belasting van het werkgeheugen. Het kind hoeft immers niet te tellen en er zijn geen tijdrovende vingerhandelingen. Het ruilen leg je uit met Eén (10-tal) onthouden en met: In de uitkomst één cijfer per vakje. Dit onthouden geeft wel werkgeheugenbelasting. Dit is op te lossen met een geheugensteun.
|
Met MAB kun je beginnen om zeer concreet uit te leggen wat ruilen is. Voor het maken van rekenopgaven is MAB omslachtig.
| | |
De gebruikelijke lusabacus heeft een aantal tekortkomingen die overigens met wat verf of tape op te lossen zijn.
In het begin moet je zelf wel even wennen aan het gebruik van de lusabacus. Maar je ziet wel goed wat het kind denkt, waar het aarzelt en dat het het ruilen oppikt.
Ook zie je onzekere of een verkeerde handeling aankomen. Je kunt dan met een blik of een subtiel gebaar bijsturen. Zonder woorden dus. |
Onder elkaar laat eigenlijk niet goed zien wat ruilen is. Het is wel een truc waarmee het kind
een uitkomst kunnen krijgen achter opgaven waarvan het onderwijs vindt dat het kind daar de goede uitkomst achter moet kunnen krijgen.
Hopelijk is de truc een snipper die bijdraagt aan het begrijpen van ruilen
.
|
7.3.2
Past Eén onthouden noteren het ruilen?
Wanneer het kind de handelingen kan uitvoeren is het grootste probleem: Niet vergeten een tiental van de vorige deelhandeling bij te tellen. Eerst moet het kind eigenlijk begrijpen waarom dat moet. Je kan het ruilen verwoorden met: Tien eraf ... tien erbij, anders is het niet eerlijk.
Ook wanneer het kind dat ruilen begrijpt blijft nog het probleem
dat het werkgeheugen dat dit onthouden moet doen (over)belast is. Je kunt dat probleem verminderen met een visuele geheugensteun. Gebruikelijk is een streepje, boven de kolom links. Je kunt ook het te onthouden tiental noteren op zijn plaats ín de uitkomst. Dáár fixeert het kind wanneer het de uitkomst opschrijft (afb. 104). Niet zien en dus vergeten is dan vrijwel onmogelijk.
|
 |
Geheugensteun en plaatsaanduiding voor het noteren van 10+ of 10- onthouden
Afbeelding 104. |
|
|
De onthoudsteun verkort zich geleidelijk aan. Zo vertelde een slimmerik eens guitig: Ik zet een klein puntje neer. Daar schrijf ik dan het getal over. Dan denkt ze dat ik hem onthouden heb. |
Tien onthouden, noteren vlak bij de uitkomst
Afbeelding 105. |
7.3.3
Past een muntabacus het ruilen? |
|
Met munten kun je een link leggen met de kindrealiteit
Onhandig is wel dat op de euro 1 staat terwijl hij 100 (cent) waard is.
Ook onhandig is dat de 1-en ineens centen heten en de 10-en dubbeltjes.
Maar 10 euro ’s zijn dan weer niet twee vijfjes of een tiener maar een tientje.
| Gebruik verder alleen centen, dubbeltjes en euro ’s of alleen euro ’s, briefjes van 10 en briefjes van 100. Gebruik verder aanvankelijk dus geen andere ruilmogelijkheden zoals stuivers, 20 en 50 cent munten en biljetten van 20 en 50 euro.
Ideaal zou een muntabacus zijn.
|
7.4
Hoe vertel je Ruilen van 10 |
7.4.1
Past het woord getalbegrip het ruilen? |
|
In groep 2 en 3 wordt met getalbegrip ook wel bedoeld: aantalgetal(begrip).
In groep 4 en verder wordt met getalbegrip ook wel bedoeld het tientallige inwisselsysteem en het bijhorende plaatswaarde.
Een woord voor twee verschillende begrippen is een homoniem en dat is verwarrend.
|
Hier het woord ruilen voor het tientallige inwisselen en het woord plaatswaarde voor het bijhorende notatiesysteem.
|
7.4.2
Past het woord ruilen
|
Gebruikelijke synoniemen voor ruilen zijn:
inwisselen, tienoverschrijding, tienpassering en overbruggen van 10
|
Bij sommige van die woorden is onduidelijk wat bedoeld wordt. Wordt bedoeld: over de tien heen gaan door breken. Dus: (8+5=8+2+3). Of wordt bedoeld: over tien heen gaan door ruilen. Dus: 78+5= 8+5=13, 10 onthouden, 70+13=83. Verder is ruilen toch concreter en meer kindertaal. Overschrijding geeft aan wat er gebeurt. Ruilen van 10 is de handeling die het kind moet uitvoeren. De 10 kralen of stippen die geruild worden kun je overlopers noemen. Die overlopers zie je niet zo goed en die vergeet je ook gemakkelijk. Misschien is het dan beter te spreken van stiekeme overlopers.
|
7.4.3
Past Nog één 10-tal erbij? bij ruilen |
Het gebruikelijke onderwijs verwoordt het ruilen met: Eén onthouden.
Deze tekst verbergt een aantal problemen voor het kind.
- Vanuit de getallen gezien is Eén onthouden onjuist. Je moet er niet één onthouden maar tien. Of een 100-tal, etc. Vooral voor de begrijpelijkheid is het beter aanvankelijk dus te zeggen: Nog een 10(-tal) onthouden.
- Vanuit de psychologie is onthouden onnauwkeurig. Onthouden is niet zozeer de uit te voeren handeling. Het kind moet Tien er extra bijtellen.
-
Uiteraard zal de tekst Nog een 10-tal er in de volgorde kolom bijtellen zich verkorten tot Eén onthouden en vervolgens verdwijnen.
-
Je kunt het inzicht in ruilen verhogen door de voorloopnul mee te nemen.
Je zegt dan dus: Nul tientallen onthouden en je noteert ook een nul op de plaats van de geheugensteun.
- Zijn er ook erafopgaven dan is het aanvankelijk Nog een 10(-tal) erbij/eraf onthouden.
Misschien moet je het hebben over -10,
Vooral wanneer het ruilen een trucje is zal het kind bij en af verwarren.
-
Om verwarring te voorkomen is het overigens beter eerst alleen erbijopgaven te geven. Je krijgt dan bovendien een denkmoment.
Gaat ruilen goed bij erbijopgaven, dan ineens een erafopgave.
Vooral niets zeggen. Laat het kind modderen. Dan niet de uitkomst of de oplossing geven maar de denkvraag stellen:
Klopt dat wel? Of speel je stiekem vals? of: Wat nu?
-
Uit fouten kan blijken dat het kind ruilen niet begrijpt. Met name wanneer er één deelhandeling is, die niet over een tiental gaat. De kinderen tellen dan soms toch een tiental bij. De uitkomst van 146+35 is dan 281.
Varianten voor bijtellen en aftrekken zijn: Een tiental gepikt/geleend.
|
7.5
Ruilen van 10 en denken
|
|
De handelingen om opgaven met ruilen van 10 op te lossen kunnen kinderen kennelijk nog wel leren. Maar of ze begrijpen wat ze doen is nog maar de vraag.
Ook is het nog maar de vraag of een kind van groep 4 ruilen van 10 kán begrijpen. Maar ja. De cultuur vindt dat het moet
.
Je kunt begrip van ruilen goed toetsen door het kind het ruilen anders dan gebruikelijk te tonen. Gebruik je bijvoorbeeld de lusabacus niet, introduceer dan ter controle de lusabacus. Hoe meer moeite het kost om ruilen van 10 met de lusabacus te leren, hoe minder het kind de handelingen kennelijk begrijpt. |
De essentie van Ruilen van 10 is: Ruilen. De tientalligheid is min of meer een toevallig keuze. Je kunt ook Ruilen van 8 zoals in het land van Oct gedaan wordt (het 8-tallige getalstelsel,
noot 3).
Of Ruilen van 60 zoals bij het klokkijken.
Of Heel ingewikkeld ruilen zoals bij de kalender.
Of ruilen van breuken: vier kwarten is een hele. En dan breuken met een breuken-lusabacus uitleggen.
Of gewoon zelf verzonnen: Vijf huizen is een hotel zoals bij monopolie. Leer het kind denken. Leer het kind ruilen.
|
Voetnoten: | | 1) | List, bedrog en intimidatiepsychologie
http://www.humanefficiency.nl/psychologie/list_bedrog_intimidatie.php
| | 2) | Kinderen volgen meestal spontaan de leesrichting van links naar rechts. Dus eerst 100-den optellen, dan 10-en en als laatste de 1-en optellen. Wanneer de opgave over 10 gaat dan wordt in Nederland geleerd rechts te beginnen, bij de eenheden.
Je kunt ervoor kiezen het aanvankelijk voor het kind eenvoudig te houden. Je laat het kind beginnen waar het wil. Lopen de handelingen goed ga dan over op rechts bij de 1-en beginnen.
| | 3) | Rekenen in het land van Okt
https://wijzeroverdebasisschool.nl/uitleg/rekenen-in-het-land-van-okt
|
Andere hoofdstukken
+31 (653) 739 750
Parkstraat 19
3581 PB Utrecht
Nederland
leonardverhoef@gmail.com
Kamer van koophandelnummer: 39057871, Utrecht.
| |
