2.2.3
Past een 2x(2x5) telraam het tellend optellen?
Het telraam is een gebruikelijk middel om te leren rekenen. Wat kan de psychologie daar over zeggen?-
Het schuiven met kralen is een materialisering van tellen. Rekenkundig bepaal je zo het volgordegetal. Tellen kunnen kinderen wel en tellend (op de vingers) optellen wil je niet. Je wilt rekenend optellen met aantalgetallen (§ 3).
-
De 1-en en de 10-en staan op het telraam horizontaal. In de getallen staan de cijfers voor de 1-en en 10-en náást elkaar. Bij 12: links 1-tien en rechts de twee 1-en.
|
Een 2x(2x5) telraam
Afbeelding 6.
|
-
De termen van de opgave zijn op het telraam uit elkaar getrokken waardoor de relatie tussen de aantalgetallen van de optelling niet meer tegelijk in het oogfixatieveld zichtbaar zijn. Het oog kan de opgave niet in zijn geheel zien
).
-
De kralen van een telraam staan in een rechte lijn in het gelid op een starre staaf. De staven op hun beurt staan strak in het gelid in een raam. Door de strakheid kunnen deze middelen zich niet voegen naar structuren die in de getallen zitten en naar de (veld)patroonwensen van de ogen en de hersenen
). De ogen zien daarom ook niet dat er wat mis is met het telraam in afbeelding (6).
-
Het schuiven van kralen vraagt tijd en belast daardoor het werkgeheugen.
-
Er zijn meer oogsprongen nodig en wat dan gezien wordt moet in het werkgeheugen komen. Dat geeft ook belasting van het werkgeheugen
). Het kind kan het overzicht van de uit te voeren handelingen daardoor kwijt raken. Die teltijd neemt toe bij grotere getallen. En als die getallen over 10 gaan dan maakt tientalligheid het nog moeilijker. Het telraam van afbeelding 6toont tientalligheid niet.
-
Tja, en dan het woord telraam. Voor de timmerman van het telraam is een telraam jargon voor een kader waar iets in moet, bijvoorbeeld een raam. Voor het kind is een raam een ruit waar je door naar buiten kijkt. Voor de rekenmeester is tellen iets dat hij niet wil. Je kunt zeggen rekenrek maar op een rekenrek kun je nog steeds alleen tellend optellen en niet rekenend optellen.
De conclusie van ervaren leerkrachten is, dat bij gebruik van telramen, een uitgebalanceerde leerlijn dringend gewenst is
Maar ja, het zou ook kunnen zijn dat telramen niet geschikt zijn en dat telramen mogelijk het tellend blijven optellen veroorzaken.
Het zijn immers telramen.
|
|
Met blokjes, vingers, vingerbeelden en telramen kun je het volgordegetal bepalen. Het laatste volgordegetal is dan het aantal(getal).
Dat gaat uitstekend. Voor het kind is er ook niets aan de hand. | Er is veel aan de hand. Heel veel.- Leren tellen is voor kinderen geen probleem. Het probleem is eigenlijk dat zij leren tellen. Vervolgens blijven ze wel tot in groep 5 opgave tellend uitrekenen. Je wilt niet tellend optellen perfectioneren maar rekenend optellen leren.
-
Verwissel de rem en het gaspedaal maar eens.
Kinderen rekenen tellend honderden opgaven uit. Tellen is een eenvoudige motorische handeling. Eenvoudige motorische handelingen worden steeds sneller en op den duur geautomatiseerd uitgevoerd. Net als het remmen in een auto. Als het kind veel sommen tellend uitrekent dan wordt de som een stimulus die de motorische telreflex opwekt. Die motorische reflex zit dan rekenend optellen steeds meer in de weg. Het téllen wordt geautomatiseerd, niet het uitrékenen. Krijg die er maar eens uit.
-
Als teller heb je in groep 4 ineens problemen. De opgaven zijn niet meer tellend op te lossen
).
-
Bovendien heeft de teller al tellend gemist hoe rekenend op te tellen.
|
2.2.4
Past tellen bij kinderen? |
Kinderen bedenken creatief van alles om de geleerde (tel)methoden te kunnen toepassen.
-
Met blokjes kan het kind de aantallen nog netjes in een rij ordenen. En als er meer dan 10 vingers nodig zijn? Dan zet ik hem gewoon op mijn neus.
- Kinderen gebruiken ook patronen die in de klas aanwezig zijn, zoals tegels op de vloer of het plafond.
-
Het kind kan verder zelf patronen maken door te tikken met de pen op tafel of op het been, bijvoorbeeld bepaalde figuren: bij 4+4 tikt het kind dan twee vierkantjes of alleen een vierkwartsmaat. Het kind weet dan wanneer te stoppen met tellen. Er zijn kinderen die deze handelingen zo perfectioneren dat zij kunnen vermenigvuldigen en delen onder de 100, zonder van delen of vermenigvuldigen gehoord te hebben
- Heeft het kind een voorkeur voor een meer verbale handelingen dan kan het als volgt voorkomen dat het de tel kwijt raakt: 17+4=? Kind: 17+4 is 18 één, 19 twee, 20 drie, 21 vier, er komt dus 21 uit.
Kinderen zijn creatief in het voorkomen van problemen bij tellend optellen. De waarde van die oplossingen is niet zozeer dat het tellend optellen goed verloopt. De waarde is vooral dat het kind laat zien dat het creatief nadenkt.
|
Maar kinderen kunnen bij dat tellen handelingen bedenken die niet in overeenstemming zijn met de getallen. - Sommige kinderen maken startfouten. Die fouten kun je herkennen aan de uitkomst. Die is dan één te hoog of één te laag. Ook een elektronische toets kan die fout dus zien . Die fouten kun je nog zien in groep 4 (afb. 7).
|
 Startfout bij het bijtellen
Afbeelding 7. |
-
Een veel voorkomende fout een verkeerd aantal vingers opsteken. Bij het uitrekenen van de opgave 4-3 steekt het kind vijf vingers op, haalt er drie weg en geeft als antwoord 2.
- Komt de uitkomst boven 10 de dan is een gebruikelijke oplossing die 10 gewoon te laten verdwijnen. Je krijgt dan uitkomsten als: 10+9=9, 8+9=7.
|
|
Interessant aan deze fouten is dat ze tonen dat het kind niet begrijpt wat het doet. Verder zijn deze fouten niet belangrijk want het gaat niet om tellen. Tellend optellen bestaat uit eenvoudige handelingen waar je goed groep 3 mee kan doorkomen. De kinderen lossen op deze wijze vele opgaven op.
|
Je kunt getallen ’realistisch’ tonen met kabouters en fabels die niet gebonden zijn aan enige logica.
Dat is mischien niet handig voor het kind dat overgaat van fantasiedenken naar meer logisch denken.
|
