• De lijn toont volgordegetallen: na 9 komt 10. Die 10 heeft wel ineens twee cijfers. Maar wat dat betekent, dat toont de getallenlijn niet. Zoals gezegd, niets aan de hand denkt een kind dus, 10 is gewoon één getal met twee cijfers. Net als de oe in koe. De cijfers waren vast op.
• Het tientallige ritme van 17, 27, 37 etcetera is voor het oog niet zichtbaar en kan het kind alleen op de getallenlijn in zijn werkgeheugen 'zien'. Een voorwaarde is wel dat het kind het ritme van tien als 17, 27, 37 al kent. Een tweede voorwaarde is dat er iets van een getallenlijn in de hersenen zit. Dat is niet het geval blijkt uit uitvoerig neurologisch onderzoek (Nieder 2019). De leerkracht kan die ritmes overigens ook zonder woorden in het oogfixatieveld en zo in de hersenen van de kinderen krijgen. Dit kan met gestapelde getallenlijnen zoals in afbeelding 4. Een honderdveld dus.
  
  

  Het ritme 17, 27, 37 is in het oogfixatieveld zichtbaar. Afbeelding 4. Naar dit 100-veld.

• De lijn kan de tienvoudnul onder de eenheden tonen zoals in afbeelding 2.
• Met kleur toont de lijn de tienen en de eenen in de cijfergetallen.
• Die eenen en tienen zijn ook gekleurd wanneer deze in de telwoorden te horen zijn. Hier zijn de kleuren blauw voor de tienen en groen voor de eenen.
• De leerkracht kan nog een stap verder gaan en de eigen duidelijke telwoorden toevoegen. Dus het telwoord 12 is dus in de geheimtaal van de klas 'gewoon' eentien twee.
• Dat zijn overigens ook de telwoorden van de kinderen die Arabisch, Chinees, Russisch of Turks spreken. De telwoorden in die talen laten de tienen en de eenen wél duidelijk horen (zie afb. 5). Daardoor kunnen die 'buitenlanders' ook beter rekenen (Miller et al., 2005, Van Luit & Van der Molen, 2011). Althans, tot het onderwijs komt met de Westerse telwoorden. Dan belanden die kinderen in een tombola van twaalftallige telwoorden voor tientallige getallen. Ook dat kan de leerkracht zonder veel woorden oplossen zoals in afbeelding 5.
  
  

  Blauw toont de tien in de woorden en in de cijfers Afbeelding 5. Naar getallenlijnstickers met de nul van 10 onder de eenheden

4 Ingewikkeld allemaal

5 Literatuur

6 Meer over getallen, psychologie en leren rekenen

		De fouten bij het telraam Is een 'slechte' telraamrekenaar 'rekenzwak', onhandig of geen van beide?		Sinds 1900 gebruikt het onderwijs in groep 3 het telraam met twee horizontale staven. Elke staaf heeft 10 kralen in twee kleuren. Bijna 125 jaar later zijn er in groep 4 nog kinderen die sommen onder 10 niet geautomatiseerd hebben en nog tellend uitrekenen. Is er wat mis met die kinderen. Of is er wat mis mat dat telraam? Hoe zit het met de getal-, vinger-, oog-, leer- en denkvriendelijkheid van dat telraam? Hier de eenvoudigste vraag: Is het telraam vingervriendelijk?
		Leren automatiseren met de getallenlijn. Hoe kan je met een telmiddel als de getallenlijn voorkomen dat kinderen tellend blijven optellen?		In groep 2 leren de kinderen eerlijk delen, gelijk maken en wegen (Van Galen & van Os, 2025). In groep 3 gaat het niet meer om hoeveelheden maar om precieze hoeveelheden: aantallen. Vervolgens komt het 'echte' rekenen, namelijk het samenvoegen van twee aantallen: rekenen met getallen. Het onderwijsdoel is dat het kind de sommen niet tellend optelt maar geautomatiseerd heeft. Dit automatiseren gaat in vier stappen.
		Hoe leg je uit dat tien betekent 1 0? Wat moet het kind denken bij tien? 6 werkbladen		In groep 3 begint het rekenen met tellend optellen tot 10. Aanvankelijk tellen de kinderen met vingers, telraam en getallenlijn. Daarna tellen ze uit het hoofd. Dat tellend optellen gaat zo goed dat de kinderen blijven tellen, ook boven 10. Daardoor ontgaat het kind dat 10 voor het concept tien, twéé getallen zijn. Dus niet als bij oe: twéé tekens voor één klank. Toch krijgt het kind met tellend optellen een goede uitkomst. Niets aan de hand zal het kind denken. De geschiedenis en groep 3 en 4 leren wat anders.
		Hoe voorkom je zeeziekte bij de rekenles Hoe tonen telwoorden, geschreven getallen en de getallenlijn de tientallen? 8 werkbladen		De getallenlijn toont dat het volgende getal één meer is dan het vorige getal. Met gestapelde getallenlijnen ontdekt het kind zelf dat het volgende tiental 10 meer is dan het vorige. Dat kan al in groep 3.

Leren rekenen
		Leren rekenen met de computer		Niet alleen diagnostiek en ook niet alleen nakijken van sommen. Vooral ook de juiste handeling tonen en stiekem afdwingen. In: Jeugd in school en wereld, vol, 67, no 6, pag. 381-385.
		Het algoritme leren of leren algoritmiseren		Instampen van rekensommen houdt geen stand. Met leren rekenen naar nieuwe intelligentie. Met of zonder het onderwijs. Jeugd in school en wereld, 1986, vol. 70, no april, pag. 20-22.
		Leren rekenen en therapie in de supermarkt		Wanneer het onderwijs kinderen niet leert lezen en rekenen dan zouden de supermarkten dat misschien wel eens kunnen gaan doen. NRC, 4 mei 2006.

Getallen tonen aan mensen
		Presenting numbers to teachers, train drivers and travellers		Having so many similarities in human functions and tasks, for teachers, train drivers and travellers, shouldn't the interfaces for these professionals be similar, not only on a lower perceptual level (readability), but on a higher cognitive level too? In: Application of Information Design 2008, Mälardalen University, Eskilstuna and IIID,25-28 June 2008.
		Past and future of the presentation of quantitative data		Paper based traditional x, y, z-axis line graphics versus graphs using today’s technology to fit human perception, memory and thinking. Presented: DD4D, data designed for decisions, enhancing social, economic and environmental progress, a joint IIID and OECD conference, Paris, 18-20 June 2009.
		Vertrektijd is passé, leve de afteltijd Toon je reizigers de tijd van vertrek of de tijd tot vertrek?		Bussen- en treinenborden tonen in welke eeuw de vervoerder leeft: in de vorige papieren-eeuw waarin hij in jaren moest denken of in de huidige eeuw waarin hij dynamisch kan denken. In: OV-magazine, 2008, no 3, juli, pag. 26-27.