1 Rekenvoorwaarden |
![]() |
Rekenvoorwaarden zijn een eenvoudige vorm van kennis. Het gaat voornamelijk om het leren van woorden die met hoeveelheden te maken hebben. Woordenschat dus. Het gaat nog niet om aantal, getallen en rekenen. | Voor Willem Bartjens waren de rekenvoorwaarden niet relevant. Zijn leerlingen waren oud genoeg. Hij begon gelijk op pagina 1 met de telwoorden tot 100 |
1.2 Rekenvoorwaarden in het leerproces |
Bij rekenvoorwaarden gaat het vooral om de woordenschat die nodig is om handelingen met aantal te leren. Rekenmeesters leggen veel uit met woorden. |
1.3 Hoe verbeeld je Rekenvoorwaarden |
1.3.1 Met materiaal uit de speelgoedwinkel |
Tja. De speelgoedwinkel. Een willekeurig voorbeeld. |
|
|
|
|
![]() |
Dus ... Pff. Dat is nogal wat. Zeker zo aan het begin van het eerste hoofdstuk. Maar de conclusie is wel duidelijk. Misschien toch maar niet naar de speelgoedwinkel. |
1.3.2 Met markant gegroepeerde stippenToon het aantal markant , bijvoorbeeld zoals op dobbelstenen. Markante objecten kan het oog gemakkelijk en snel herkennen, zonder te tellen. | ![]() |
1.3.3 Met een vorm die het cijfer verbeeldt |
Zorg dat er een overeenstemming is tussen de presentatie van het aantal en het cijfer. Vervlecht het cijfer 8 in een octopus (met duidelijk 2x4 poten). De hoeveelheid 8 past in het oogfixatieveld , is visueel geheel aanwezig en kan in één keer door het oog herkend worden. Niet alleen de hoeveelheid overigens maar ook het cijfer. Met de afbeelding kan de rekenmeester eenvoudig de hoeveelheidsvraag stellen: Hoeveel stippen zitten er onder dit cijfer? Volgt het antwoord vrijwel direct dan heeft het kind het hoeveelheidsbegrip en kan het kind het cijfer 8 lezen. | Duurt het antwoord wat langer dan zit het kind waarschijnlijk nog te tellen. Dan nog even met het kind wat gaan dobbelen. In een cultuur waar dobbelen niet mag kan domino ook. | ![]() |
1.4.1 Met opvallende visuele eigenschappen |
In eerste instantie gaat het er alleen om of een eigenschap aanwezig is: Is het blokje rood of is het niet rood. Het gaat om een relatie tussen twee objecten, bijvoorbeeld een plaatsrelatie. Dit soort kennis heet hier puntkennis. Meer over puntkennis in | Een getal is een abstracte eigenschap van een groep. Denken in abstracte eigenschappen, niet van objecten maar ook nog eens van groepen is erg moeilijk voor vijfjarigen. De eerst stap is eigenschappen herkennen. Kleur en vorm zijn visuele eigenschappen van een object die visueel dominant zijn. Daar kan de zesjarige wat mee. Ook niet visueel waarneembare eigenschappen als gewicht, hardheid (materiaal, geluid) en ruwte gaan ook nog wel. |
1.4.2 Met plaatsbepalingen, benoemen van een visuele relatie |
De eigenschap plaats is een abstracte maar toch goed waarneembare eigenschap. Daarom zijn plaatsbepalingen een goede voorbereiding op getalbegrip. Ook eigenschappen die minder dominant zijn, bereiden goed voor op het abstracte getalbegrijp. Bij plaatsbepaling gaat het niet meer om puntkennis, grofweg woordenschat. Meer over puntenkennis in § 9.3.2. Het gaat om een (plaats)relatie tussen twee objecten. | Woorden die een plaatsrelatie aangeven zijn: achter(aan), boven(aan), hoog, laag, rechts, midden, naast, onder, voor. |
1.4.3 Met meer-, minder en 2 objecten |
Na het benoemen van een plaatsrelatie tussen twee objecten komt het benoemen van hoeveelheidsrelaties tussen twee objecten, bijvoorbeeld met woorden als: meer en minder. Verder de woorden: tellen, cijfer, getal, plus, eraf, erbij |
Ook het achtervoegsel -tje hoort hier. Daarbij gaat het immers ook om een hoeveelheidsrelatie tussen twee objecten. Maar die -tje is een lastige.
Bollebozen zouden wel eens op de proppen kunnen komen met de vraag: Is een snoepje een kleine hoeveelheid snoep of een hoeveelheid kleine snoepjes?
En: Waarom heet een zak met grote snoepjes een zak met snoepjes en niet een zak met snoepen?
En een andere bolleboos: Een tientje is 10 euro toch? en dan: Hoeveel is dan tien |
1.4.4 Met meer dan 2 objecten |
Na het vergelijken van de hoeveelheid van twee objecten (meer/minder), volgt de stap naar het vergelijken van méér dan twee objecten, bijvoorbeeld drie objecten: groot, groter, grootst. De taalmeester noemt dat vergelijkende trap en overtreffende trap. De rekenmeester noemt dat seriatie, ordinaliteit of gewoon volgorde. Daarna natuurlijk meer dan drie objecten, sorteren op grootte, dikte, etc. En natuurlijk, tijdens de muziekles, op volume en toonhoogte. Wanneer het kind bovenstaande globale hoeveelheidsaanduidingen en hoeveelheidsvergelijkingen begrijpt, zijn de kinderen dicht bij een preciese aanduiding van hoeveelheid met getallen. De kinderen zijn dan dicht bij de getallenlijn. | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Seriatie, ordening van hoeveelheid van meer objecten. |
Hoeveelheid zelf is eigenlijk niet te zien, behalve dan via een andere zichtbare eigenschap. Hoeveelheid is een eigenschap van een groep. | Verder is hoeveelheid een eigenschap van een eigenschap: Wat is het aantal (de eigenschap van een groep) groene stippen (een eigenschap van een groepslid). |
1.5.1 Met abstracte hoeveelheid versus visuele hoeveelheid (conservatie) |
Best lastig, het begrip hoeveelheid. Vooral wanneer een visueel dominante eigenschap meer is terwijl de rekenmeester een hoeveelheidsvraag stelt over een niet zichtbare eigenschap als aantal. | Tot stomme verbazing van psychologen in de zeventiger jaren van de vorige eeuw, gaven veel kinderen een fout antwoord op de vraag: Zijn er meer (2 grote) blauwe stippen of meer (3 kleine) groene stippen. Behoud van hoeveelheid: het aantal verandert niet, ook al heeft een groep een veel van een bepaalde eigenschap, veel blauw bijvoorbeeld. Psychologen noemen dit meestal conservatieDe psychologen vroegen meestal Wat is meer? Je moet duidelijk vragen naar het aantal stippen. | Hoe dan ook, het kind moet dit taalspelletje wel begrijpen. |
Beheerst het kind conservatie niet, dan kan dat betekenen dat het kind nog niet toe is aan het abstracte aantal-begrip (kardinaliteit). Tenminste volgens Piaget. | Hoe dan ook, toon in deze leerfase het aantal (stippen) zo, dat te zien is wat het hoogste aantal is. Vraag dus niet ongespecificeerd: Wat is meer? Maar specificeer: Welke kleur heeft de meeste stippen? Maar ja, dat is dan weer een ingewikkelde zin. Dan is er weer kans dat delen van de zin op weg naar de hersenen verloren gaan. Om sneller en efficiënter te werken, kijken en luisteren de hersenen maar met een half oor en oog. | ![]() | ![]() |
1.5.2 Met meten |
Voetnoten: |
Fase 1: | Drie muggen zijn meer dieren dan twee olifanten | |
Fase 2: | Door tellen blijven kinderen tellen | |
Fase 3: | Hoe kom je van dat vingertellen af | |
Fase 4: | Nul is niet niks en vóór nul is er ook iets | |
Fase 5: | Een geniaal idee: verberg nul | |
Fase 6: | Breek met aanvullen en met breken | |
Fase 7: | Nog een geniaal idee: ruil 10 in voor 1 | |
Fase 8: | Kijken, praten, leren en denken van het kind, nog niet beschikbaar. | |
Fase 9: | Ordenen van de realiteit met getallen, nog niet beschikbaar. |