Getallen, kinderen en psychologie
Voorpublicatie, 1 dec. 2022.
|
Hoofdstuk 1 uit
Getallen, kinderen en psychologie Voorpublicatie, 1 dec. 2022. |
| Toon een vijfjarige drie muggen en twee olifanten en vraag: Wat zijn er meer? Het antwoord is: Meer olifant. De visuele hoeveelheid is dominanter dan het abstracte aantal. Vijfjarigen kennen nog geen behoud van hoeveelheid. Voor je met getallen begint, moet het kind begrijpen dat het gaat om het aantal van één bepaalde eigenschap: Hoeveel blauwe stippen?. |
|
asdf 1.1 Rekenvoorwaarden in het leerproces |
| Rekenvoorwaarden zijn een eenvoudige vorm van kennis. Het gaat om de betekenis van hoeveelheidswoorden. Het gaat nog niet om aantal, getallen en rekenen. Hier heet dat puntkennis ). Een grote psychologische sprong voorwaarts kwam wat dit betreft in de zestiger en zeventiger jaren. De grote leerachterstand bij sommige kinderen moest weggewerkt worden met ’compensatie programma's’ Daarbij lag de focus op lees- en rekenvoorwaarden. | Rond 1969 ontstond zo het tv programma Sesamstraat in de USA. Sinds 1976 is Sesamstraat ook in Nederland. Dit op voorspraak van de denkontwikkelingspsycholoog Dolf Kohnstamm. |
1.2 Hoe toon je Rekenvoorwaarden |
| Lastig van ’aantal’ is, dat aantal zelf eigenlijk niet te zien is. Aantal is alleen te zien via een andere waarneembare eigenschap. Aantal is een eigenschap van een groep objecten en niet zo zeer van één object. Hoe moet je dat dan aan het kind tonen? De eerst stap is dus eigenschappen herkennen. Kleur en vorm zijn visuele eigenschappen die visueel dominant zijn. Daar kan de zesjarige wat mee. Ook niet-visueel waarneembare eigenschappen als gewicht, hardheid (van materiaal) en ruwte gaan wel. En tijdens de muziekles zijn er verschillen in volume en toonhoogte. | De vragen aan het kind zijn dan: Heeft het object de eigenschap? Is het blokje rood of is het niet rood. Leg de rode bij elkaar. |
| Hoe je denken met abstracte eigenschappen kunt onderwijzen kan de psychologie wel vertellen. |
1.3.1 Met vergelijken van hoeveelheid |
| Na het herkennen en benoemen van eigenschappen komt het vergelijken van de hoeveelheid die een object heeft. Meestal is dat met vergelijkende trap (meer en minder). Welke is groter, langer, roder, etc. | Dieren hebben met dergelijke hoeveelheidsverschillen geen probleem blijkt uit onderzoek Apen vallen een andere groep apen alleen aan wanneer hun aantal 1,5 maal dat van de tegenstanders is. Guppies gaan bij gevaar naar de grootste groep. Daar is de kans op overleven groter. Ook kinderen hebben geen moeite met hoeveelheidsverschillen. Hoeveelheidsverschillen zien zij al op 50-urige leeftijd |
1.4.1 Passen abstracte hoeveelheden |
| Tot verbazing van psychologen in de zeventiger jaren van de vorige eeuw, gaven veel kinderen een ’fout’ antwoord op de vraag: Zijn er meer (2 grote) blauwe stippen of meer (3 kleine) groene stippen (afb. 1). Bij die vraag gaat het om behoud van hoeveelheid: het abtracte aantal verandert niet, ook al heeft een groep concreet veel blauw. |
| Psychologen noemen het begrijpen van hoeveelheidsbehoud conservatieDe psychologen vroegen vaak Wat is meer? Je moet natuurlijk wel duidelijk vragen naar het aantal stippen. Hoe dan ook, het kind moet dit taalspelletje wel begrijpen. Pikant is overigens dat apen geen last van die taalspelletjes hebben en ook geen problemen hebben met deze opgaven | Begrijpt het kind hoeveelheidsbehoud niet, dan kan dat betekenen dat het kind nog niet toe is aan het abstracte aantalgetalbegrip. Dan kun je nog niet gaan rekenen volgens de denkpsycholoog Piaget. |
| Hoe dan ook, als je dit soort hoeveelheidsbehoud-opgaven geeft, toon het aantal (stippen) zo, dat te zien is wat het hoogste aantal is (afb. 2) . | Vraag verder dus niet ongespecificeerd: Wat is meer? Maar specificeer: Welke kleur heeft de meeste stippen? Maar ja, dat is dan weer een ingewikkelde zin. Dan is er weer kans, dat delen van de zin verloren gaan in de oren, in het werkgeheugen of in de hersenen ). |
1.4.2 Past meten? |
| heeft zeer uitvoerig onderzoek gedaan naar het voorbereidend rekenen van kleuters. De conclusie van dat onderzoek is dat meten essentieel is om getallen te kúnnen optellen en (optelbaarheid) te kunnen begrijpen. | In Nederland kwam tot dezelfde conclusie. In de onderzoeken van Minskaja en Koster komen meten vóór optellen. De zesjarigen vergelijken eerst objecten die ze niet kunnen zien omdat een van de twee hoeveelheden achter een schot liggen. Met de maat kun je dan het aantal en daarmee het verschil bepalen. Die maat is dan geen volgordegetal maar een aantalgetal. |
| Het meten maakt verder de logische functie van het tellen voor bepaling van het aantalgetal duidelijk. De gedachte is dat onvoldoende aandacht voor het meten zou dus wel eens bij kunnen dragen aan het tellend blijven optellen. Het optellen blijft dan Iene, miene, mutte. | Maar bij meten moet je ook tellen. Dat tellen blijven kinderen dan doen, ook bij het optellen. Dán wil je echter dat kinderen rekenend optellen. Hoe dan ook, het volgende hoofdstuk gaat over tellen en vooral over tellend optellen. |
