Hoofdstuk 1 uit
Getallen, kinderen en psychologie
Voorpublicatie, 1 dec. 2022.



   


voorwaarden

  1 Reken­voor­waarden  

 

 Drie muggen zijn meer dieren dan twee olifanten

Toon een vijfjarige drie muggen en twee olifanten en vraag: Wat zijn er meer? Het antwoord is: Meer olifant. De visuele hoeveelheid is dominanter dan het abstracte aantal. Vijfjarigen kennen nog geen behoud van hoeveelheid. Voor je met getallen begint, moet het kind begrijpen dat het gaat om het aantal van één bepaalde eigenschap: Hoeveel blauwe stippen?.

asdf

  1.1 Reken­voor­waarden in het leerproces  

Rekenvoorwaarden zijn een eenvoudige vorm van kennis. Het gaat om de betekenis van hoeveel­heids­woorden. Het gaat nog niet om aantal, getallen en rekenen. Hier heet dat puntkennis ). Een grote psycho­logische sprong voorwaarts kwam wat dit betreft in de zestiger en zeventiger jaren. De grote leer­achterstand bij sommige kinderen moest wegge­werkt worden met ’compensatie program­ma's’ Daarbij lag de focus op lees- en reken­voorwaarden.Rond 1969 ontstond zo het tv programma Sesamstraat in de USA. Sinds 1976 is Sesamstraat ook in Nederland. Dit op voorspraak van de denk­ontwikke­lings­psycho­loog Dolf Kohnstamm.



  1.2 Hoe toon je Reken­voor­waarden  

Lastig van ’aantal’ is, dat aantal zelf eigenlijk niet te zien is. Aantal is alleen te zien via een andere waarneembare eigen­schap. Aantal is een eigen­schap van een groep objecten en niet zo zeer van één object. Hoe moet je dat dan aan het kind tonen? De eerst stap is dus eigen­schappen herkennen. Kleur en vorm zijn visuele eigen­schappen die visueel dominant zijn. Daar kan de zesjarige wat mee. Ook niet-visueel waar­neem­bare eigen­schappen als gewicht, hardheid (van materiaal) en ruwte gaan wel. En tijdens de muziekles zijn er verschillen in volume en toonhoogte.De vragen aan het kind zijn dan: Heeft het object de eigen­schap? Is het blokje rood of is het niet rood. Leg de rode bij elkaar.




  1.3 Hoe vertel je Reken­voor­waarden  

Hoe je denken met abstracte eigen­schappen kunt onderwijzen kan de psychologie wel vertellen.


1.3.1 Met vergelijken van hoeveelheid

Na het herkennen en benoemen van eigen­schappen komt het vergelijken van de hoeveelheid die een object heeft. Meestal is dat met verge­lijkende trap (meer en minder). Welke is groter, langer, roder, etc.Dieren hebben met dergelijke hoeveel­heids­verschillen geen probleem blijkt uit onder­zoek Apen vallen een andere groep apen alleen aan wanneer hun aantal 1,5 maal dat van de tegenstanders is. Guppies gaan bij gevaar naar de grootste groep. Daar is de kans op overleven groter. Ook kinderen hebben geen moeite met hoeveel­heids­­verschillen. Hoeveel­heids­verschillen zien zij al op 50-urige leeftijd


1.3.2 Met meer dan 2 objecten, verschillend in hoeveelheid

Na meer/minder vergelijken van twee objecten volgt de stap naar het vergelijken van méér dan twee objecten: groot, groter, grootst. In de taal heet dat overtreffende trap. Bij het rekenen heet dat seriatie of ordinaliteit. Hier heet dat volgorde. Ook tegen kinderen zeg je: Leg maar op volgorde (van grootte) (afb. 1).

    
Volgorde, ordening van meer objecten op grootte

Afbeelding 1.
Voor hoeveelheidsverschil is er ook het achtervoegsel tje. Maar helemaal eenduidig is tje niet.
  • Waarom heet een zak met grote snoepjes een zak met snoepjes en niet een zak met snoepen?
  • Is een tientje minder dan tien euro?
  • Het woord kleintje zegt twee keer klein maar is geen overtreffende trap. Dat is kleinste min of meer wel.
  • En een tweetje is geen kleine twee, bijvoorbeeld een half maar gewoon een hele twee.
  • En een grootje (oma) is meestal een klein persoon.
Wanneer het kind deze hoeveel­heids­­vergelijkingen begrijpt, is het dicht bij een preciese aanduiding van hoeveelheid, namelijk aantal en getal.




  1.4 Reken­voor­waarden en denken  


1.4.1 Passen abstracte hoeveelheden

Tot verbazing van psycho­logen in de zeventiger jaren van de vorige eeuw, gaven veel kinderen een ’fout’ antwoord op de vraag: Zijn er meer (2 grote) blauwe stippen of meer (3 kleine) groene stippen (afb. 1). Bij die vraag gaat het om behoud van hoeveelheid: het abtracte aantal verandert niet, ook al heeft een groep concreet veel blauw.

Zijn er meer
blauwe of groene
stippen?

Afbeelding 2.

Psycho­logen noemen het begrijpen van hoeveel­heids­behoud conservatieDe psycho­logen vroegen vaak Wat is meer? Je moet natuurlijk wel duidelijk vragen naar het aantal stippen. Hoe dan ook, het kind moet dit taalspelletje wel begrijpen. Pikant is overigens dat apen geen last van die taalspelletjes hebben en ook geen problemen hebben met deze opgaven Begrijpt het kind hoeveel­heids­behoud niet, dan kan dat betekenen dat het kind nog niet toe is aan het abstracte aantal­getal­begrip. Dan kun je nog niet gaan rekenen volgens de denk­psycholoog Piaget.

Hoe dan ook, als je dit soort hoeveel­heids­behoud­-opgaven geeft, toon het aantal (stip­pen) zo, dat te zien is wat het hoogste aantal is (afb. 2) . Vraag verder dus niet ongespecificeerd: Wat is meer? Maar specificeer: Welke kleur heeft de meeste stippen? Maar ja, dat is dan weer een ingewik­kelde zin. Dan is er weer kans, dat delen van de zin verloren gaan in de oren, in het werkgeheugen of in de hersenen ).


1.4.2 Past meten?

heeft zeer uitvoerig onderzoek gedaan naar het voor­bereidend rekenen van kleuters. De conclusie van dat onderzoek is dat meten essentieel is om getallen te kúnnen optellen en (optel­baar­heid) te kunnen begrijpen. In Nederland kwam tot dezelfde conclusie. In de onderzoeken van Minskaja en Koster komen meten vóór optellen. De zesjarigen vergelijken eerst objecten die ze niet kunnen zien omdat een van de twee hoeveelheden achter een schot liggen. Met de maat kun je dan het aantal en daarmee het verschil bepalen. Die maat is dan geen volgordegetal maar een aantalgetal.


Het meten maakt verder de logische functie van het tellen voor bepaling van het aantal­getal duidelijk. De gedachte is dat onvol­doende aandacht voor het meten zou dus wel eens bij kunnen dragen aan het tellend blijven optellen. Het optellen blijft dan Iene, miene, mutte. Maar bij meten moet je ook tellen. Dat tellen blijven kinderen dan doen, ook bij het optellen. Dán wil je echter dat kinderen rekenend optellen. Hoe dan ook, het volgende hoofdstuk gaat over tellen en vooral over tellend optellen.


 Andere hoofdstukken  


1 Reken­voor­waarden

2 Tellend optellen

3 Rekenend optellen

4 Nul

5 Plaatswaarde

6 Breken naar 10

7 Ruilen van 10

8 Getal­kennis

9 Psychologie­kennis

10 Statistieken

11 Literatuur

12 Index en woordenlijst


Leonard Verhoef

+31 (653) 739 750
Parkstraat 19
3581 PB Utrecht
Nederland

leonardverhoef@gmail.com
Kamer van koophandelnummer: 39057871, Utrecht.